UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA RIOJA

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS APLICADAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA RIOJA APUNTES DE CLASE DE ESTADISTICA PARA INGENIERIAS PROFESOR TITULAR: EST. PIERFEDERICI, Mauricio JTP: ING, DE PRIEGO, Ramiro AÑO 2013

2. PARA • INGENIERIA INDUSTRIAL • INGENIERIA AGROINDUSTRIAL • INGENIERIA CIVIL • INGENIERIA EN ALIMENTOS • INGENIERIA DE MINAS

3. LA CATEDRA CUENTA CON UNA PAGINA WEB: WWW. mauriciopier.com.ar CLAVE:

4. HORARIOS DE CLASE TEORIA MARTES DE 15 A 18 HS ANFITEATRO F PRACTICA

5. UNIDAD 1

6. LA ESTADISTICA DESCRIPTIVA

7. MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD

8. POBLACION MUESTRA DATOS MEDIDA DESCRIPTIVAS TABLAS GRAFICOS INFORMACION PARA TOMAR DECISIONES

9. EL PAPEL DE LA ESTADISTICA EN LA INGENIERIA Y EN LA CIENCIA

10. El campo de la estadística tiene que ver con la recopilación, presentación, análisis y uso de los datos para tomar decisiones y resolver problemas.- Cualquier persona tanto en su carrera profesional como en la vida cotidiana recibe información en forma de datos a través de periódicos, de la televisión y de otros medios.- A menudo es necesario obtener alguna conclusión a partir de la información contenida en los datos, por eso será útil para cualquier persona tener cierta comprensión de la estadística.- Puesto que los ingenieros y los científicos obtienen y analizan datos de manera rutinaria, el conocimiento de la estadística y las probabilidades puede constituirse en una herramienta poderosa para ayudar a ellos a diseñar nuevos productos y sistemas, a perfeccionar los existentes y a diseñar, desarrollar y mejorar los procesos de producción.-

11. Esta materia busca dotar al ingeniero y científico con las herramientas estadísticas básicas que les permita practicar con éxito estos aspectos de sus profesiones.- La importancia de la estadística en la ingeniería, la ciencia y la administración ha sido subrayada por la participación de la industria en el aumento de la calidad.- Muchas compañías se han dado cuenta de que la baja calidad de un producto (ya sea en forma de defecto de fabricación, en una baja confiabilidad en sus rendimientos o en ambos), tiene un efecto muy pronunciado en la productividad global de la compañía, en el mercado y la posición competitiva y finalmente, en la rentabilidad de la empresa.- Mejorar estos aspectos de la calidad, pueden eliminar el desperdicio; disminuir la cantidad de material de desecho, la necesidad de volver a maquilar piezas, los

12. requerimientos para inspección y prueba, y las perdidas por garantía, además de mejorar la satisfacción del consumidor y permitir que la empresa se convierta en un productor de alta calidad y bajo costo en el mercado.- La estadística es un elemento decisivo en el incremento de la calidad ya que las técnicas estadísticas pueden emplearse para describir y comprender la variabilidad.- Virtualmente todos los procesos y sistemas de la vida real exhiben variabilidad.-Por ejemplo, considere la situación donde, de un proceso de maquinado, se seleccionan varios componentes del motor de una aeronave y se mide la altura de la turbina del propulsor (una dimensión crítica) de cada parte.- Si el instrumento de medición tiene una resolución suficiente, la altura de cada turbina será diferente, esto es, habrá variabilidad en la dimensión.-

13. Otro ejemplo; si se cuenta el número de defectos en los gabinetes para computadoras personales, se encontrará cierta variabilidad en los conteos, ya que algunos gabinetes tendrán pocos defectos, mientras que otros tendrán muchos.- Esta noción de variabilidad se extiende a todos los ambientes.- Existe variabilidad en el espesor del recubrimiento de óxido en las pastillas de silicio, en el rendimiento por hora de un proceso químico, en el número de errores en los dibujos de ingeniería y en el tiempo necesario para ensamblar el motor de un automóvil, etc.- Podemos preguntarnos: ¿Por que se presenta la variabilidad?

14. En general, la variabilidad es el resultado de cambios en las condiciones bajo las que se hacen las observaciones.- En el contexto de las manufactura, estos cambios pueden ser diferentes en las propiedades de los materiales utilizados, en la forma que trabajan los obreros, en las variables del proceso (tales como, la temperatura, la presión o el tiempo de ocupación) y en factores ambientales (como la humedad ambiental).- La variabilidad también se presenta debido al sistema de medición utilizado.- Por ejemplo, la medición obtenida a partir de una escala puede depender del lugar del panel en que se coloque el objeto que se ha de medir.-

15. El muestreo también puede ser causa de variabilidad.- Por ejemplo, supóngase que un lote de 5000 circuitos integrados contiene exactamente 50 circuitos defectuosos.- Si se inspeccionan los 5000 dispositivo y el proceso de inspección es perfecto (sin error en la medición o en la inspección), entonces se encontrará 50 circuitos defectuosos.- Ahora bien, supóngase que se selecciona una muestra de 100 dispositivos, es probable que algunos de los dispositivo en la muestra estén defectuosos.- De hecho, lo que se espera es que la muestra contenga alrededor de uno por ciento de los circuitos defectuosos.- (50 /5000 * 100) = 1 %, pero esta cantidad también puede ser cero, dos o cinco por ciento de circuitos defectuosos, dependiendo de los dispositivos específicos contenidos en la muestra.-

16. Es así como el proceso de muestreo introduce cierta variabilidad en los resultados observados en el sentido en que la proporción de unidades defectuosas puede cambiar de la proporción real de estas.- El campo de la estadística y la probabilidad consta de métodos tanto para describir y modelar la variabilidad, como para tomar decisiones en presencia de ésta.-

17. EL ROL DEL CIENTIFICO Y DEL INGENIERO EN EL MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD. En la última mitad del siglo pasado e inicio del presente, EEUU se encontró a si mismo en un mercado mundial cada vez más competitivo.- La competencia alentó una revolución internacional en el mejoramiento de la calidad.- Las enseñanzas e ideas de W. Edwards Deming (1900-1993) fueron útiles en el rejuvenecimiento de la industria japonesa.- Él destacó que la industria estadounidense, con la finalidad de sobrevivir, debería movilizarse con un compromiso continuo por el mejoramiento de la calidad.- Desde el diseño hasta la producción, los procesos necesitan mejorarse en forma continua.-

18. El ingeniero y el científico, con sus conocimientos técnicos y armado de habilidades estadísticas básicas en recolección de datos y presentaciones gráficas podrían ser los principales actores en el logro de dicha metas.- El mejoramiento de la calidad se basa en la filosofía de “hacerlo bien la primera vez”.- Más aún no debería estar contento con cualquier proceso o producto, más bien tiene que seguir buscando forma de mejorarlo.- En la última Unidad se tratará de enfatizar los componentes estadísticos clave de todo programa de mejoramiento de la calidad y trataremos de desarrollar los gráficos de control del proceso de producción, como así también las técnicas estadísticas desarrolladas para satisfacer las necesidades de confiabilidad de los productos.-

19. DEFINICION DE ESTADISTICA Es una palabra que encontramos frecuentemente en nuestro lenguaje diario.- Según el libro que tomemos, podemos encontraros con muchas definiciones de Estadística.- Algunos autores la definen como una ciencias, otros como un método y algunos como ambas.- Nosotros vamos a definirla como:

20. Es la ciencia que aporta las técnicas o métodos que se sigue para recoger, organizar, resumir, presentar, analizar, interpretar, generalizar y contrastar resultados de las observaciones de los fenómenos reales para ayudar a tomar decisiones más efectivas.-

21. TIPOS DE ESTADISTICAS.- Dependiente del propósito del estudio, la estadística puede ser Descriptiva o deductiva o Inferencial o inductiva.-

22. La Estadística Descriptiva comprende aquellos métodos usados para recopilar, organizar y describir la información que se ha recogido con el fin de describir sus características.- La Estadística Inferencial comprende aquellos métodos y técnicas usadas para hacer generalizaciones, predicciones o estimaciones sobre una característica de la población o la toma de una decisión con respecto a una población, a partir de una muestra de esa población.- YA VEREMOS COMO ACTUA CADA UNA

23. La mayoría de los experimentos y las investigaciones realizadas por los ingenieros en el curso de la investigación, ya sea un fenómeno físico, un proceso de producción o una unidad manufacturada, comparten alguna características comunes.- Un primer paso en cualquier estudio consiste en desarrollar una propuesta clara y bien definida.- Por ejemplo, un ingeniero mecánico quiere determinar si un nuevo aditivo aumentará la resistencia a la tensión de piezas plásticas, elaboradas en una máquina de moldeo de inyección.- El aditivo no solo debería aumentar la resistencia a la tensión, sino que también necesita aumentarla lo suficiente como para tener importancia en ingeniería.- Por lo tanto hace la siguiente propuesta:

24. Propuesta: determinar si es posible encontrar una cantidad específica de un aditivo que aumente la resistencia a la tensión de las piezas plásticas en al menos 10 libras por pulgadas cuadradas.- En cualquier propuesta que haga trate de evitar palabras como duro, blando, suficientemente grande, etc, que son muy difícil de cuantificar.- La propuesta puede ayudar a decidir que datos recopilar.- El ingeniero mecánico, por ejemplo, probo dos cantidades diferentes de aditivo y produjo 25 especimenes de la pieza plástica con cada mezcla,. Para cada uno de los 50 especimenes se obtuvo la resistencia a la tensión.- Tienen que recopilarse datos pertinentes.-

25. Sin embargo, desde un punto de vista práctico, a menudo es físicamente imposible o poco factible obtener un conjunto de datos completo.- Cuando se obtienen datos de experimentación de laboratorio, sin importar cuanta experimentación se haya realizado, siempre podrían tenerse más.- Para recolectar un conjunto exhaustivo de datos, relacionados con el daño que soportan todos los automóviles de cierto modelo en colisión a una rapidez específica, (tendría que someter a colisiones a cada auto de dicho modelo que salga de la línea de producción).- En la mayoría de las situaciones, debe trabajar solo con información parcial.- La distinción entre los datos realmente adquiridos y la gran colección de todas las observaciones potenciales es clave para entender la Estadística.-

26. Es el conjunto de todas las mediciones (o registros de algún rasgo de calidad) correspondientes a cada unidad, acerca de la cual se busca información.- También podemos definir población, al conjunto de animales, personas o cosas que son objeto de nuestro estudio.- POBLACION SE SIMBOLIZA CON N Llamamos: Elementos o Unidades estadísticas: A las personas, animales, cosas u observaciones o mediciones que forman la población en estudio

27. TAMAÑO DE LA POBLACION Población finita: cuando el número de elementos que la forman es numerable, se puede contar, por ejemplo el número de alumnos de la universidad, cantidad de empleados de una fábrica, etc.- Población infinita: cuando el número de elementos que la forman es incontable o tan grande que puede considerarse infinito. Como por ejemplo, si se realizara un estudio estadístico sobre los productos que hay en el mercado, producción de un torno, etc.-

28. Los elementos de una población poseen una serie de cualidades, propiedades o rasgos comunes que se denominan en estadística CARACTERES. ELEMENTOS Por ejemplo: si tenemos un estudio sobre personal de una fábrica del parque industrial, todos los empleados poseen una serie de características: Edad. Estado civil. Número de hijos. Nivel de instrucción alcanzado.- Antigüedad en el trabajo. Tarea que realiza.- Remuneración que recibe.- Etc..............................

29. Los caracteres de un elemento de la población pueden ser: CARACTERES CUALITATIVOS, ATRIBUTOS O VARIABLES CATEGÓRICAS: Son aquellas que por su propia naturaleza no se pueden medir y se describen mediante palabras. Son producto de conteo.- Por ejemplo: el sexo, nacionalidad, raza, color de pelo, estado de ánimo, tipo de trabajo, modelo de auto, cantidad de tornillos producidos, cantidad de televisores producidos, etc.-........ Estas tienen modalidades

30. CARACTERES CUANTITATIVOS O VARIABLES NUMÉRICAS: Son aquellos que se pueden describir mediante número, es decir, que son susceptibles de cuantificación o de medición. Por ejemplo: puntajes de un examen, edad, el peso, la altura, ingreso de una empresa, salario de una persona, minutos de demora en recorrer una distancia, tiempo en elaborar una determinada pieza de producción, etc.-

31. Dentro de los caracteres cuantitativos o variables numéricas pueden encontrarse dos clases de variables; variables discretas y variables continuas. Una variable estadística es DISCRETA si toma un número finito o infinito numerable de valores, o dicho de otra forma, si entre dos valores consecutivos puede tomar a lo sumo un número finito de valores. Por ejemplo: cantidad de hijos de los empleados de una empresa, cantidad de obreros, cantidad de moléculas raras en una muestra de agua, cantidad de anillos para pistón, cantidad de plantas de olivos, etc.-

32. Una variable estadística es CONTINUA si toma un número infinito de valores en un intervalo, o dicho de otra manera si entre dos valores consecutivos puede tomar cualquier otro. Por ejemplo: peso de una persona, altura, producción de fábrica, salarios de obreros de una empresa, montos de ventas de un comercio, tiempo de armado de autoparte para autos, metros de tela producidos por un telar, tiempo de ensambles de piezas, longitud de barras de acero producidas, etc.-

33. Veamos un ejemplo de como actúa en parte la estadística descriptiva: Producción diaria de una fabrica de cereales.- Un jefe de producción de cereales de Trigo formo un equipo de empleados para estudiar el proceso de producción de cereales.- Durante la primera fase del estudio se peso una selección aleatoria de cajas y se midió la densidad del producto.- A continuación, el jefe quería estudiar datos relacionados con las pautas de producción diaria.- Se hallaron los niveles de producción (en miles) de un periodo de 10 días.- Represente estos resultados gráficamente y comente sus observaciones:

34. Solución En la figura, el jefe de producción puede identificar los días de baja producción, así como los días de mayor producción.- No parecería que hubiera mucha diferencia en el numero de cajas producidas en los seis primeros días.-

35. Sin embargo, en los días 7 y 8 el nivel de producción parecería que era mas alto.- En cambio, en los días 9 y 10 parecería que era mas bajo.- Basándose en estas observaciones, el equipo intento identificar las causas por las que la productividad era mas alta y mas baja.- Por ejemplo, tal vez en los días 9 y 10 estuvieron ausentes trabajadores clave o hubieran cambiado las materias primas.- También se podrían identificar las causas por las que aumento la productividad en los días 7 y 8.-

36. Respecto a la Estadística Inferencial, diremos: • La estadística inferencial es un proceso, no un mero resultado numérico.- Este proceso puede consistir en una estimación, una prueba de hipótesis, un análisis de relaciones o una predicción.- • En primer lugar, podemos querer estimar un parámetro.- Supongamos que Florería Sicar SRL, quiere desarrollar una nueva estrategia de comercialización.- Podría ser útil la información sobre los hábitos de gasto de los clientes de la florería.- Puede querer: • Estimar la edad media de los clientes de la florería.- • Estimar la diferencia entre la cantidad media que los clientes pagan con Tarjeta American Express y la cantidad media que pagan con Visa.-

37. Estimar la proporción de clientes que están insatisfecho con el sistema de reparto de la florería.- Etc……. • En segundo lugar, podemos querer probar una hipótesis sobre un parámetro.- Por ejemplo, la Florería Sicar puede querer: • Probar la hipótesis si los clientes tienen este año una preferencia por el color de las rosas distintas a la del año pasado.- • Probar la hipótesis si menos del 25 por ciento de los clientes de la florería son turistas.- • Probar la hipótesis si las ventas son mayores los fines de semana que el resto de los días de la semana.- • Probar la hipótesis si la cantidad media que gastaron los clientes es su ultima compra supero los 50$.-

38. Las respuestas a estas preguntas pueden ayudar a la Florería Sicar SRL a lanzar una campaña publicitaria que le permita reducir costos, incrementar beneficios y aumentar la satisfacción de los clientes.- En tercer lugar, podemos querer analizar las relaciones entre dos o mas variables.- El director financiero de la General Motors, quiere tomar decisiones estratégicas que afectan a toda la compañía.- En esos casos, puede utilizar series de datos macroeconómicos de los que puede disponerse en diversas publicaciones, para analizar las relaciones entre variables como el producto bruto interno, tipo de interés, la renta per capita, la inversión total y oferta monetaria, etc., que indican la situación general de la economía nacional.- El director financiero puede hacerse las siguientes preguntas:

39. ¿Influye la tasa de crecimiento de la oferta monetaria en la tasa de inflación?.- • Si General Motors sube un 5 por ciento el precio de los automóviles de tamaño intermedio, ¿Cómo afectara la subida a las ventas de estos automóviles?.- • Afecta la legislación sobre el salario mínimo de desempleo?.- • Etc.. • ¿Cómo se comienza a responder a la pregunta sobre el efecto que puede producir una subida de los precios en la demanda de automóviles?.- La teoría económica básica nos dice que manteniéndose todo lo demás constante, una subida del precio va acompañada de una reducción de la cantidad demandada.- Sin embargo, esta teoría es puramente cualitativa.-

40. No nos dice cuanto disminuye la cantidad demandada.- Para avanzar mas, hay que recoger información sobre como ha respondido la demanda a las variaciones del precio en el pasado y evaluarla.- Estudiando estadística inferencial aprenderemos a recoger información y a analizar relaciones.- En cuarto lugar, podemos necesitar predecir, es decir, hacer predicciones confiables.- Las decisiones de inversión deben hacerse mucho antes de que pueda llevarse un nuevo producto al mercado y evidentemente, es deseable tener predicciones de la situación en la que se encontrara probablemente el mercado dentro de unos años.- Cuando los productos están consolidados, las predicciones sobre las ventas a corto plazo son importantes para decidir los niveles de existencias y los programas de producción.-

41. Las predicciones de los futuros tipos de interés son importantes para una empresa que tiene que decidir si emite o no nueva deuda.- Para formular una política económica coherente, el gobierno necesita predicciones de los resultados probables de variables como el producto bruto interno.- Las predicciones de los futuros valores dependen de las regularidades descubiertas en la conducta anterior de estas variables.- por lo tanto, se recogen datos sobre la conducta anterior de la variable que va a predecir y sobre la conducta de otra variable relacionadas con ella.- Utilizaremos la estadística inferencial para analizar esta información y sugerir entonces las tendencias futuras probables.-

42. Todas las variables deben tener una DEFINICION OPERACIONAL, es decir un significado universalmente aceptado que sea claro para todos aquellos que estén relacionados con el análisis.- La falta de definiciones operacionales generan confusión.-

43. ESCALAS DE MEDICION.- Para el análisis de datos se debe estar familiarizado con que existen cuatro escalas numéricas de medida de las variables que estamos estudiando.- Cuanto más alta sea la jerarquía o posición que ocupe el tipo de datos en estas medidas más información contendrán.- DE INTERVALOS ORDINAL NOMINAL DE RAZON, COCIENTE O PROPORCION

44. PARA VARIABLES CATEGORICAS NOMINAL O DE CLASIFICACION ORDINAL O DE ORDEN JERARQUICO PARA VARIABLES NUMERICAS DE RAZON, PROPORCION O DE COCIENTE DE INTERVALOS O DE DISTANCIAS IGUALES

45. Nominal o de clasificación • Estas escalas tienen ciertas propiedades básicas: • Entre los objetos clasificados existe una relación de equivalencia o no equivalencia.- • Si se utilizan números, estos solo distinguen orden de posiciones de determinada categoría o clase, pero en modo alguno establecen relación numérica entre los objetos numerados.- • Los objetos están clasificados u ordenados en relación a una igualdad o equivalencia de un aspecto o característica.- La escalas nominales o de clasificación consisten en clasificar objetos reales según cierta características, tipologías o nombres, dándoles una denominación o símbolo, sin que implique ninguna relación de orden, distancia o proporción entre esos objetos.-

46. Escala ordinal o de orden jerárquico Con esta escala se establecen posiciones relativas de objetos o individuos en relación a una característica, sin que se reflejen distancias entre ellos.- Hay un sentido de mayor(>) menor (<).- • Las propiedades básicas de esta escala son: • Entre los objetos ordenados existe la relación mayor, menor o igual y las relaciones lógicas de transitividad y asimetría.- • La ordenación implica diferentes niveles de posición de un atributo: la utilización de números establece relaciones entre los objetos, pero no distancia entre los intervalos.-

47. Escala de intervalos o de distancias iguales • Podemos señalar las siguientes características esenciales de este tipo de escala: • Entre los objetos y ordenados existe una relación de mayor, igual o menor.- • La escala se presenta bajo una forma cuantitativa.- • La utilización de números indica relaciones entre los objetos y distancia entre los intervalos, que cuando son numéricamente iguales representan distancias también iguales en el atributo medido: así por ejemplo la distancia entre 10 y 20 es la misma que entre 82 y 92.- • El punto cero de la escala es arbitrario y convencional, por ello no indica ausencia de lo que estamos midiendo.- Representan un nivel de medición más preciso que las anteriores; no solo se establece un orden en las posiciones relativas de los objetos o individuos sino que se mide también la distancia entre los intervalos o las diferentes categorías.-

48. Escala de razones o de cocientes • La caracterizaremos del siguiente modo: • Entre los objetos ordenados existe un orden jerárquico, igualdad de intervalos y por último igualdad de razón, proporción.- • Los número utilizados son números reales.- • La serie de números reales tienen un origen llamado cero que por ser natural es inalterable.- • Si una persona gana 200$ y otra gana 400$, decimos que la segunda gana el doble que la primera.- Esta es una escala que además de distinción, orden y distancia, permite establecer en que proporción es mayor una categoría de la escala que otra.- Tiene un cero absoluto o natural que representa la nulidad de lo que se estudia.-

49. MUESTRA.- Muy frecuentemente es necesario seleccionar una muestra y en base a ésta extraer conclusiones respecto de la población.- Una muestra estadística es un subconjunto de la población La selección de una muestra representativa es un problema importante en la investigación estadística ya que ésta puede proporcionar una visión útil de la naturaleza de la población que se estudia, mientras que una muestra no representativa puede sugerir conclusiones totalmente erróneas sobre la población.- El punto esencial en el muestreo es estar seguro de que los elementos de la muestra representan a la población tan fielmente como sea posible.- Por lo general, esta tarea es más difícil de lo que parece.- Con frecuencia debe dedicarse mucho tiempo y atención al proceso de selección, ya que una ves medidos los elementos se supondrá que la muestra es representativa de la población.-

50. METODOS DE SELECCIÓN DE LA MUESTRA Existen dos métodos básicos para seleccionar los elementos de una población: Si cada elemento de la población tiene la misma posibilidad de ser elegido, esto constituye una muestra aleatoria.- Si algunos elementos de la población tienen mayores posibilidades de selección que otros, esto constituye una muestra no aleatoria.-