I SISTEMI DI DISEQUAZIONE

1. I SISTEMI DI DISEQUAZIONE ITC Libero de Libero Classe: 5^a mercurio A cura di: Federica Rosati e Raffaella Di Vito

2. Cos’è un sistema di disequazioni? Un sistema di disequazioni è un insieme di disequazioni, esso può essere lineare quando le disequazioni che lo formano sono delle rette e sono quindi di primo grado, o non lineare quando le disequazioni si riferiscono a delle coniche e sono di secondo grado. Sistema lineare Sistema non lineare

4. Ma come si risolve un sistema di disequazioni?

5. SEMPLICE • Per risolvere un sistema di disequazioni bisogna per prima cosa considerare separatamente ogni disequazione e rappresentare graficamente le equazioni associate, se la disequazione è lineare e il segno è < si andrà a considerare la parte di piano sottostante la retta. Al contrario, si andrà a considerare la parte di piano soprastante la retta se il segno è >. Se la disequazione è non lineare bisognerà sostituire un punto, all’interno o all’esterno della figura, alla disequazione data e vedere dove essa è verificata. La soluzione del sistema è data dalla parte del piano che soddisfa contemporaneamente tutte le disequazioni del sistema.

6. FACCIAMO UN ESEMPIO CON DERIVE:

7. Risolvere il seguente sistema : y ≤ x + 4 x + 3 > 0 x2 + y2 ≤ 16 Rappresentare la prima disequazione: y ≤ x + 4 y=x+4 Prendo in considerazione la parte di piano sottostante la retta.

8. Rappresentare la seconda disequazione x + 3 > 0 x>-3 x=-3 Prendo in considerazione la parte a destra della retta.

9. Rappresentare la terza disequazione x2 + y2 ≤ 16 x2 + y2 =16 Sostituisco il punto di coordinate (0;0) 0+0 ≤16 Dato che in questo punto,interno alla circonferenza, la disuguaglianza è verificata, prendo in considerazione la parte interna della circonferenza.

10. La parte di piano che soddisfa contemporaneamente tutte le disequazioni del sistema, e quindi la soluzione di questo, è rappresentata dal seguente grafico:

11. FINE