DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN

1. DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN UNIDAD I FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR.11.2.1 J. Pomales agosto 2009

2. INTERVALOS

3. INTERVALOS • El conjunto de los números reales (R) pueden representarse asignando un punto a cada número real • En ocasiones necesitamos representar números continuos sin separarse • ¿Cómo definimos el siguiente segmento que representan todos los números reales entre -1 y 2 ?

4. INTERVALOS • La notación de intervalo es la más común representación de estos conjuntos que no pueden separarse uno del otro (continuos) • Veamos 8 tipos de intervalos para los cuales a y b son números reales, tales que a < b

5. INTERVALOS Notación de desigualdad Intervalo Tipo Cerrado Abierto Semiabierto Semiabierto Abierto Cerrado Abierto Cerrado

6. x x x x INTERVALOS ¿Qué incluye? Intervalo Gráfica a y b y todos los números entre ambos todos los reales entre a y b pero sin ellos todos los reales entre a y b y al número b pero NO incluye a todos los reales entre a y b y al número a pero NO incluye b todos los reales mayores que a pero NO incluye a todos los reales mayores o iguales que a todos los reales menores que b pero NO incluye b todos los reales menores o iguales que b a b a b a b a b x a x a x b x b

7. Aspectos importantes de la notación de intervalo • No todos son continuos e infinitos • -∞ y ∞ no representan números reales • El número que se escribe a la izquierda en el intervalo siempre tiene que ser menor que el número que se escribe a la derecha • El corchete indica que el número en ese extremo del intervalo se incluye en el conjunto • Cuando en el extremo del intervalo aparezca -∞ y ∞ , siempre usas el paréntesis en ese lado

8. Descríbelos en palabras o indica si hay errores Escribe en notación de intervalo cada conjunto x Ejercicios de intervalo 1) 2) 3) 4) x E= 5) 124 6) F= 12.9 59.1 7)

9. SISTEMA DE COORDENADAS

10. Sistema de Coordenadas y Eje de • Dos rectas numéricas reales (vertical y horizontal) que se cruzan en un punto llamado origen. • Cuatro cuadrantes II I Eje de x III IV

11. Sistema de Coordenadas y • En la recta horizontal colocamos los valores independientes • En la recta vertical colocamos los valores dependientes • (2, 3) es un par ordenado (2,3) x

12. Sistema de Coordenadas y • El sistema de coordenadas me permite representar la solución de ecuaciones e inecuaciones Ejemplo: y = x2 – 2 x

13. Sistema de Coordenadas y Tabla de valores y = x2 – 2 y = x2 – 2 (-2,2) Dominio Recorrido (2,2) x y -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2 x (1,-1) (-1,-1) (0,-2)

14. Función • Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada valor del dominio un único valor del campo de valores o alcance • Si tenemos una tabla de valores será función si el valor del dominio no se repite • Si tenemos una gráfica será función si cumple con la evaluación de la línea vertical

15. Función • Cuando una expresión es una función podemos escribirla de esta forma Se lee: “f de x” y = x2 – 2 f(x) = x2 – 2 y f(x) x x -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2 -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2

16. VÍDEO 1: DOMAIN AND RANGE Tiempo: 2.24 min Idioma: Inglés http://www.youtube.com/watch?v=AeXiMbYRaaA VÍDEO 2: DOMAIN AND RANGE Tiempo: 2.08 min Idioma: Inglés http://www.youtube.com/watch?v=7Hg9JJceywA

17. Hallar dominio y recorrido en tabla de valores • Primera columna es el dominio • Segunda columna es el recorrido (alcance) f(x) x Dominio: {-2, -1, 0, 1, 2} Recorrido: {-2, -1, 2} -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2

18. Hallar dominio y recorrido en gráfica f(x) • El dominio se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje horizontal marcando todas las coordenadas x x Dominio: {-4, -2, 1, 3}

19. Hallar dominio y recorrido en gráfica g(x) • El dominio se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje horizontal marcando el extremo izquierdo y derecho x Dominio: [-4, 4]

20. Hallar dominio y recorrido en gráfica f(x) • El recorrido se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje vertical marcando todas las coordenadas y x Recorrido: {-3, 1, 2, 3}

21. Hallar dominio y recorrido en gráfica g(x) • El recorrido se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje vertical, desde el punto más bajo hasta el punto más alto x Recorrido: [-3, 4]

22. Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: Ejercicios Dominio y Recorrido • Determina los conjuntos dominio y recorrido 3) 1) { (-1.5, 1) , (-1, -3) , (0, -1) , (1, 1) , (2, 3) } 1 -1 2) { (-1, 1) , (0, 1) , (1, 1) , (2, 1) , (3, 1) } 2) 3) 1)

23. Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: Ejercicios Dominio y Recorrido • Determina los conjuntos dominio y recorrido 5) 6) 4) 2 1 100 -2 -40 -1 5) 6) 4)

24. Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: Ejercicios Dominio y Recorrido • Determina los conjuntos dominio y recorrido 8) 9) 7) x f(x) -2 2 -1 1 0 0 1 -1 2 -2 1 5 -1 -10 8) 9) 7)

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