Tuotantoerien suunnittelu ja skedulointi 2/2

1. Tuotantoerien suunnittelu ja skedulointi 2/2 Luku 7

2. ELSP malli: Erityyppiset hyödykkeet ja mielivaltainen jaksotus Yleisempi malli, jossa voi olla useampia ajoja samalle hyödykkeelle yhden sekvenssin aikana. Varastointikustannusten lisäksi sekä asennuskustannuksia, että asennusaikoja. Käypä ratkaisu joss, missä ρ on kapasiteetin käyttöaste

3. Suureiden määritelmät 1/2 • j hyödykkeen indeksi, yhteensä n kpl • sjk=sk sekvenssi-itsenäiset asennusajat • joukko S sisältää kaikki mielivaltaiset sekvenssit • Sekvenssit voivat sisältää toisteisuutta • jl on hyödykkeen indeksi sekvenssin j1 ,... jν positiossa l. • kaikkia hydykkeitä vähintään kerran ν≥n

4. Suureiden määritelmät 1/2 • Hyödykken tuottaminen positiossa l: • cl asennuskustannus, sl asennusaika, τl tuotantoaika, sekä ul hukka-aika (voi olla 0) • x syklin kokonaisaika

5. Varastokustannus hyödykkeelle sekvenssin positiossa l Positiossa l tuotettavan hyödykken k seuraavaan tuottamisajankohtaan kuluva aika υ position l alusta: Korkein varastotaso on tällöin: Varastokustannus on näin ollen positiossa l:

6. ELSP ongelman tavoitefunktio: Päätösmuuttujat siis sekvenssi joka kuuluu joukkoon S, sekä x kokonaisaika, τl tuotantoaika, sekä ul hukka-aika

7. ELSP rajoitteet Rajoite1: kaikille k=1,...,n: Rajoitusehto takaa, että hyödykkeen k tuottamiseen on varattu tarpeeksi aikaa, jotta sen kysyntään pystytään vastaamaan syklin aikana. Joukko Ik sisältää kaikki ne positiot, jossa tuotetaan tuotetta k

8. ELSP rajoitteet Ll=3 Ll=7 Rajoite 2: kaikille l=1,..., ν Rajoitusehto takaa, että hyödykettä positiossa tuotetaan vastaamaan kysyntään siihen asti kun sitä seuraavan kerran tuotetaan Ll niiden positioiden joukko sekvenssissä, jotka ovat position l (missä tuotetaan hyödykettä k) ja seuraavan position, missä tuotetaan hyödykettä k välissä. (Oletaan että sekvenssi toistaa itseään). {1, 2, k, 2, 4, 5, k}{1, 2, k, 2, 4, 5, k}

9. Esimerkki rajoitteesta 2 Ll=3 Esim. l=k=3 {1, 2, k, 2, 4, 5, k}{1, 2, k, 2, 4, 5, k}

10. ELSP rajoitteet Rajoite 3: Rajoitusehto lukitsee tuottamis-, asennus- ja hukka-aikojen summan sekvenssissä j1 ,... jν yhteen kokonaisajan x kanssa

11. ELSP aliongelma Ongelma muodostuu pääongelmasta ja aliongelmasta Aliongelmassa minimoidaan annetulle sekvenssille keskimäär. kust. aikayksikköä kohden Jos sekvenssi on annettu on ensimmäinen rajoite redundantti, koska 3. rajoitusehdon sijoittaminen 1. raj. ehtoon antaa Mikä on sama kuin 2. ehto.

12. ELSP aliongelma Kohdefunktio on muotoa: Ja rajoite-ehdot: On ratkaistavissa normaaleilla epälineaarisille optimointialgoritmeilla

13. ELSP pääongelma Parhaan sekvenssin j1 ,... jν löytäminen on huomattavasti hankalampi ongelma Heuristiikka Frequency Fixing and Sequencing antaa kuitenkin käytännössä hyviä sekvenssejä

14. Frequency Fixing and Sequencing – heuristiikka (FFS) • Kolme vaihetta: • Suhteelliseten frekvenssejen laskeminen • Suhteellisten frekvenssien oikaiseminen (sovittaminen kokonaisluvuksi) • Sekvensointi vaihe • Hyödykkettä k tuotetaan yhdessä syklissä yk (suhteelinen frekvenssi) kertaa. Sovitetuttuja frekvenssejä merkitään y’k

15. Johdanto FFS Oletataan, että hyödykkeen k ajot ovat saman pituisia ja tasaisesti jakautuneita sykliin. Tällöin yk:t ja syklin aika x määräävät ajoajan τk hyödykkeelle k:

16. Johdanto FFS Jos luovutaan ELSP:n toisesta rajoiteryhmästä saadaan kohdefunktio:

17. Minimoitava ongelma FFS Kohdefunktio on siis Rajoite-ehto: Tämä voidaan ratkaista Lagrangen menetelmällä: Välttämätön ehto minimille:

18. FFS: 1. Vaihe • Osittaisderivaattojen nollakohdista seuraa: , saadaan yk:t • Lisäksi, mikäli hyödykkeillä on asetusajat: koska • Tuloksena saadut suhteelliset frekvenssit yk ,eivät tn. ole kokonaislukuja joten ne täytyy sovittaa kokonaisluvuiksi

19. FFS: 2. Vaihe • Sovitetaan frekvenssit yk • Kirjallisuudessa on osoitettu (?), että voidaan löytää uudet frekvenssit yk’ , jotka ovat kokonaislukuja ja 2:n potensseja. • Ratkaisu on tällöin 6% sisällä alkuperäisestä ratkaisusta • Uudet ajoajat τk’ saadaan, kun oletataan, että kok. hukka-aika pysyy samana ja että k:n ajot ovat isamanpituusia ja tasaisesti levitettyjä sekvenssiin

20. FFS: 3.vaihe • Ajatellaan olevan konetta • Käytetään seuraavaa LPT-heuristiikka: • Asetetaan parit (yk’,τk’), järjestykseen ensisijaisesti yk’:n suhteen laskevasti ja toissijaisesti τk’:n suhteen laskevasti • Lähdetään ensimmäisestä parista ja asetetaan sen τk’ kestävää yk’ kpl ajoa tasaisesti kaikille koneille.

21. FFS: 3.vaihe Esim. ymax’ = 4 , eli neljä konetta (y2’=4,τ2’=2), (y3’=4,τ3’=1), (y4’=2,τ4’=3), (y5’=2,τ5’=1), (y1’=1,τ1’=4),(y6’=1,τ4’=1) => |2,3,4,1|2,3,5|2,3,4,6|2,3,5|

22. Esimerkki: 7.4.2 FFS heurisiikka asennusajoilla aj:t ja ρj:t lasketaan seuraavasti:

23. FFS esimerkki: 1. Vaihe • Lagrangen funktio: • Koska minimissä => λ≈8000 Nyt voidaan laskea suhteelliset frekvenssit yk

24. FFS esimerkki: 2. Vaihe • Asetataan syklin aika x, 3 kuukaudeksi. Tällöin 1 ja 2 tuotteita tehdään 1 erä kumpaakin • Nyt aproksimaaliset arvot sovitetuille frekvensseille y’k voivat olla (1,1,2,2) tai (1,1,2,4) • Pitää testata näiden vaitoehtojen käypyyttä

25. FFS esimerkki: 2. Vaihe • Aikaa vaihdoille: • Vaihtoehdossa (1,1,2,2) vaihtoajat ovat: 1s1+1s2+2s3+2s4=1,3 (kuukautta) < 1,44 (=0,48*3) • Vaihtoehdossa (1,1,2,4) vaihtoajat ovat: 1s1+1s2+2s3+4s4=1,7 (kuukautta) > 1,44 ei käypä

26. FFS esimerkki: 3. Vaihe • Yllä ovat prosessointiajat tuotteille j. • Parit ovat järjestyksessä (y4,τ4), (y3,τ3), (y1,τ1), (y2,τ2) , 1 ja 2 voivat vaihtaa paikkaa • Vaihtoehton (1,1,2,2) sekvenssi on: • Esim. |4,3,1|4,3,2 | tai |3,4,1|3,4,2 | • Kokonaiskeskimäär. kustannus per aikayksikkö: 1312,5 + 1312,5 + 1188 + 2677,5=6490,5

27. Kotitehtävä Ratkaise FFS algoritmilla sekvenssi joka minimoi varastointi- ja asennuskustannukset aikayksikköä kohti. Kysyntä-, kapasiteetti- ja kustannus tiedot on esitetty alla