Dificultades en el aprendizaje de la Matemática

1. Dificultades en el aprendizaje de la Matemática http://www.tadega.net/ http://www.tadega.net/ Asignatura: Dificultades de aprendizaje e intervención psicopedagógica Profesora: Asunción González del Yerro. Universidad Autónoma de Madrid Curso: 2010 – 2011. 2º semestre

2. Dif.en el aprendizaje de las Matemática Contenidos: • Las matemáticas: definición y características que hacen difícil su aprendizaje. • Características de la perspectiva cognitiva. • 3. Clasificación de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas en función de los contenidos en los que se presenta la dificultad. • 4. Análisis de los procesos cognitivos implicados en las actividades aritméticas y requisitos. • 5. Etiología. • 6. La evaluación.

3. Dif.en el aprendizaje de la Matemática Matemática. Definición “Es la ciencia que estudia mediante el razonamiento deductivo las magnitudes y cantidades (números, figuras geométricas…), así como sus relaciones realizando operaciones sobre ellas” (Larrouse)

4. Dif.en el aprendizaje de la Matemática Características que hacen difícil su aprendizaje • “Pensamiento desvinculado” (ajeno a intereses, significados e intenciones humanas) . • Carácter lógico (lógica deductiva). • Conocimientos interdependientes cuya estructura es jerárquica. • Carácter abstracto de sus conceptos y necesidad de generalizarlos a distintos contextos. • Características del lenguaje matemático: • - Complejidad sintáctica • - Peculiaridad semántica • - Notación confusa. 2X x …. (González Pienda, 2000; Riviére, 1990)

5. Dif.en el aprendizaje de la Matemática Características de la perspectiva cognitiva • Enfatiza el carácter activo del aprendizaje y la necesidad de construir sobre los conocimientos previos. • Desinterés por la etiología última de la dificultad. • Interés por el análisis de los procesos cognitivos necesarios para realizar las distintas actividades matemáticas (análisis de tareas) y por sus requisitos. • Lógica de su propuesta de evaluación-intervención: • Comparar los procesos cognitivos que el sujeto pone en marcha con los que debería poner. • Interés por la ontogenia de las habilidades matemáticas (Riviére, 1990)

6. Dif.en el aprendizaje de la Aritmética Clasificación (González Pienda, 2000) • Dificultades en la adquisición de las nociones básicas y de los principios numéricos: - Dificultades en la adquisición del concepto de número - Dificultades en el aprendizaje de la numeración y del sistema decimal • Dificultades en la comprensión y realización de las operaciones matemáticas. • Dificultades en la solución de problemas.

7. = LA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO Modelo Piagetiano. Su adquisición implica: • - Comprender la constancia de número (correspondencia). • Asociar número y cantidad. • Comprender la iteración.

8. LA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO Requisitos (Piaget): Razonamiento lógico • - Noción de conservación de la materia. • Clasificación (y comprensión de conjuntos). • Seriación. • - Reversibilidad. Experiencia contar Adquisición de los conceptos básicos: Términos: - cuantitativos (mucho, poco, nada, todos, ninguno…) - comparativos (más/menos, mayor, igual ), - para ordenar en función del tamaño…., - para ordenar en función del orden que ocupan en una serie.

9. DIFICULTAD EN LA ADQUISICIÓN DE LAS NOCIONES BÁSICAS Y EL CONCEPTO DE NÚMERO DIFICULTADES EN LA ADQUISICIÓN DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS • Términos cuantitativos (mucho, poco, todos, ninguno…). • Términos comparativos (más/menos, mayor, igual …..). • Forma (círculo, cuadrado, triángulo…). • Orden (primero, último…). • Posición (encima, debajo….). • Tiempo (hoy, mañana, ayer). DIFICULTADES EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO • Clasificación. • Ordenación. • Conservación de la materia. • La correspondencia. DIFICULTADES PARA COMPRENDER EL CONCEPTO DE NÚMERO • Asociar número y cantidad. • La constancia de número. • La comprensión de la iteración.

10. LA NUMERACIÓN Y EL DOMINIO DEL SISTEMA DECIMAL Gelman y Gallistel (1978). • Principios • Principio de correspondencia. • Principio de orden. • Principio de cardinalidad. • Irrelevancia del orden de numeración. Supone: • Conocer los nombres de los números en su secuencia correcta. • Saber cómo se escriben. • Aprender las cantidades asociadas (incluyendo el cero). • Conocer la estructura de los números (ej.,descomposición) • Conocer el sistema decimal. • Adquirir las estrategias necesarias para navegar por el sistema numérico (ej., inferir reglas de numeración…).

11. DIFICULTADES EN LA NUMERACIÓN Y EN EL SISTEMA DECIMAL DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DE LOS PRINCIPIOS BÁSICOS Gelman y Gallistel (1978) • Principio de correspondencia.         • Principio de orden • Principio de cardinalidad. • Principio de la irrelevancia del orden de la numeración. DIFICULTADES PARA COMPRENDER Y NAVEGAR POR EL SISTEMA DECIMAL • Dificultades para comprender el sistema decimal (unidades, decenas...).         • Dificultades para comprender el cero. • Dificultades para comprender el sistema decimal como un conjunto de elementos interrelacionados. • Dificultades para inferir la regla de numeración. DIFICULTADES PARA LEER Y ESCRIBIR LOS NÚMEROS • Errores en la lectura y escritura de números y cifras multidígitos. • Errores en la lectura y escritura de cifras que contienen ceros.

12. LAS OPERACIONES BÁSICAS McCloskey, Caramazza y Basili (1985). Componentes: Sistema de procesamiento numérico • Un subsistema de comprensión de los números gráficos y verbales y de las reglas de valoración de cantidades y dígitos en función de su ubicación en la cifra. • Un subsistema de producción de números. Sistema de cálculo • Un subsistema para el cálculo mental. • Un subsistema para el cálculo escrito. Ambos incluyen: • Comprensión de los signos. • Acceso a los datos aritméticos básicos. • Dominio de los algoritmos de las operaciones básicas (estructuración espacial + automatismos).

13. DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS McCloskey y cols (1985) DIFICULTADES EN EL PROCESAMIENTO NUMÉRICO • - Dificultades para comprender y producir símbolos gráficos y verbales. • - Dificultades para aplicar las reglas de valoración de cantidades y de dígitos en función de su situación en cifras. SIS-TE- MA DE CÁL-CU- LO Dificultades para comprender los símbolos de las operaciones Dificultades en la mecánica operatoria • Estructuración espacial de cada operación. •   Automatismos hasta llegar al resultado. •  Almacenamiento y recuperación de hechos numéricos. • Escritura de números. Dificultades en el cálculo y en el recuerdo de hechos numéricos

14. DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS Errores comunes Suma y Resta • Coloca mal las cantidades. • Empieza por la izquierda. • Dificultades al llevar. • Errores con el “0”. • Estructura espacial de la operación. • Automatismos. Multiplicación División: • Cálculos. • Dificultades al llevar. • Omisión o adición de nº en el multiplicador. • Errores con el “0”. • Cálculos. • Resto. • Confusión al bajar números. • <Divisor de más de 1 cifra • Errores con el “0”.

15. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Fases (Polya, 1945): 1. Comprender el problema. - Reconocimiento de la existencia de un problema y de la necesidad de solucionarlo./ - Lectura del problema. - Análisis y representación adecuada del problema. Requiere ordenar los datos, identificar la información disponible y la incógnita. Depende: 1) atención, 2) conocimiento previo, 3) procesos de inferencia. 2. Planificación (selección de la mejor estrategia). - Razonamiento matemático. – Conocimiento de problemas similares. – Establecimiento de submetas. 3. Ejecución del plan y supervisión. 4. Evaluación de los resultados. (Miranda, 2001) (+ 5. Generalización).

16. DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DEL TEXTO - Lectura inexacta, no comprensiva. - Vocabulario desconocido. DIFICULTADES PARA ANALIZAR EL PROBLEMA - Dificultades para seleccionar y ordenarlos datos relevantes... - Falta de organización temporal. - Dificultades para identificar la incógnita. DIFICULTADES PARA REPRESENTAR EL PROBLEMA DIFICULTADES PARA REALIZAR INFERENCIAS DIFICULTADES EN EL DISEÑO DEL PLAN Y EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO - Generar estrategias para solucionarlo. - Evaluar las consecuencias de aplicar las estrategias. - Decidir qué estrategia utilizar. DIFICULTADES EN LA EJECUCIÓN, SUPERVISIÓN Y EVALUACIÓN DEL PLAN (González Pienda, 2000)

17. Df ARITMÉTICA: ETIOLOGÍA (Miranda, 2001) • Factores internos • Factores ambientales • Dificultad de la materia

18. Factores internos ALTERACIONES NEUROLÓGICAS DÉFICITS COGNITIVOS • Déficits de atención. • Dificultades en la MCP y en la MLP. • Déficits en el desarrollo del razonamiento. • Déficits en los procesos metacognitivos. DÉFICITS LINGÜÍSTICOS • Déficits en el lenguaje oral. • Déficits en la lectura y escritura de símbolos matemáticos FACTORES EMOCIONALES • Falta de motivación. • Autoestima, autoeficacia…. Estilo atributivo. • Temor e inseguridad por fracasos previos, “Math fobia”.

19. Factores internos DÉFICITS VISUOESPACIALES • Diferenciación entre nº similares (6/9). • Memorizar cantidades (21, 12). • Alinear nº para ejecutar operaciones. • Ordenar nº de mayor a menor. • Comprender el valor del dígito, decimales. • Comprensión de relaciones espaciales.

20. Factores ambientales MEDIO FAMILIAR • Despreocupación. • Excesiva exigencia. • Condiciones socioculturales. • Falta de experiencia con los números. • Factores ambientales MEDIO FAMILIAR • Despreocupación. • Excesiva exigencia. • Condiciones socioculturales. • Falta de experiencia con los números.

21. Factores ambientales LA ENSEÑANZA • Planteamiento inadecuado de los objetivos (secuencia, ajuste, funcionalidad). • Metodología inapropiada: • No se adecúa el ritmo de enseñanza al de aprendizaje. • Falta de claridad en las explicaciones. • Uso de un lenguaje excesivamente alejado de la realidad. • Enseñanza individualista. • No se siguen los principios de la enseñanza matemática: • - Constructiva. • - Dinámica (verbalismo). A-V-RG-V-RM-V • -,Variabilidad (unisituacional) • - Debe asegurar el éxito, transmitir confianza y fomentar la autoevaluación del proceso.

22. EVALUACIÓN: ¿EXISTE UN PROBLEMA? PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR PRUEBAS CURRICULARES PRUEBAS NORMATIVAS Prueba de Aptitud y Rendimiento Matemático (R. Olea y cols). Edad: 7-12 años. Material: 3 series: A: Nociones previas. B: Simbolización de las matemáticas. C: Disposición para el cálculo y solución de problemas.

23. 2. DESCRIPCIÓN EXHAUSTIVA DE LA NATURALEZA DEL PROBLEMA DESCRIBIR LO QUE EL ALUMNO PUEDE Y NO PUEDE HACER 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES INTERNOS ASPECTOS AFECTIVOS-MOTIVACIONALES • Temor, ansiedad. • Pobre percepción de autoeficacia, autoestima. • Atribuciones negativas. • Falta de motivación. ASPECTOS COGNITIVOS: ATENCIÓN • Dificultades para mantener la atención. • Dificultades para seleccionar los estímulos relevantes. • Conducta exploratoria no sistemática. • Impulsividad.

24. 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES INTERNOS ASPECTOS COGNITIVOS: MEMORIA • Dificultades para reconocer rápidamente números presentados visual o auditivamente. •  Dificultades para reconocer y reproducir el grafismo de un número. • Dificultades para recordar la secuencia numérica y el número que va antes o después de uno dado. •  Dificultades para recordar hechos numéricos. •  Dificultades en el cálculo numérico. • Dificultades para recordar los pasos de los problemas

25. 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES. Factores internos ASPECTOS COGNITIVOS: PERCEPCIÓN VISOESPACIAL • Sistema numérico • Confusión de símbolos y números semejantes. • Inversiones en números de más de una cifra. • Dificultades para comprender el valor posicional de un número y el de la coma decimal. • Operaciones • Errores en la disposición espacial de las operaciones. • Dificultades para ordenar números. • Errores en la reproducción de figuras geométricas. • Problemas • Dificultades en la resolución de problemas que implican nociones espaciales. • Otros • Errores al establecer comparaciones basadas en semejanzas y diferencias.

26. 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES INTERNOS ASPECTOS COGNITIVOS: PENSAMIENTO LÓGICO Y PENSAMIENTO ABSTRACTO • Razonamiento rígido (les cuesta cambiar de estrategia). • Dificultad para seguir los pasos de una secuencia. • Dificultad para realizar juicios matemáticos (estimaciones…). • Dificultad para diseñar y realizar plan. • Problemas de razonamiento abstracto. ASPECTOS COGNITIVOS: PROCESOS METACOGNITIVOS • Falta de conciencia acerca de las habilidades, estrategias y recursos necesarios para realizar una tarea. • Déficits en los mecanismos autorregulatorios.

27. 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES INTERNOS DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Y USO DEL LENGUAJE • Dificultades en la comprensión y expresión de símbolos y conceptos matemáticos. • Dificultades en la lectura y en la escritura de números y símbolos matemáticos. • Déficits en el lenguaje oral y/o escrito que impiden la comprensión del problema.

28. 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES EXTERNOS MEDIO FAMILIAR • Despreocupación. • Falta de experiencia. • Exigencia excesiva. MEDIO ESCOLAR: OBJETIVOS Y CONTENIDOS • Inadecuada secuenciación de objetivos. • Falta de ajuste entre los contenidos presentados y los conocimientos previos de los alumnos. • Falta de ajuste entre los contenidos presentados y el desarrollo cognitivo de los alumnos. • Contenidos poco funcionales (el alumno no percibe su utilidad, no preparan para aprendizajes posteriores).

29. 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES EXTERNOS MEDIO ESCOLAR: METODOLOGÍA • Falta de claridad en las explicaciones: • Sin enfatizar los conceptos claves. • Pocos ejemplos. • Utilización de un lenguaje excesivamente técnico. • Presentación excesivamente abstracta, sin establecer la relación entre los contenidos y la realidad. • No se ayuda a relacionar los nuevos conocimientos con los conocimientos previos. • Planteamiento inadecuado de los ejercicios: • Ejercicios mal graduados. • Confusos. • Sin supervisión continua.

30. 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES EXTERNOS MEDIO ESCOLAR: METODOLOGÍA • La actitud del profesor • El profesor no transmite confianza en las posibilidades de éxito de los alumnos. • Utilización de métodos inadecuados: • Metodología poco dinámica (no respeta la secuencia: manipulación,verbalización,representación,v). • Ausencia de variabilidad matemática (aplicar un mismo procedimiento a situaciones distintas, explicar un mismo concepto a partir de diferentes situaciones). • Inadecuación o ausencia de recursos de aprendizaje. • Metodología excesivamente individualista.