Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

1. 2. února 2013VY_32_INOVACE_110320_Vzajemna_poloha_dvou_primek_-_rovnobeznost_DUM Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín. Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

2. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Dvě přímky ležící v téže rovině jsou: • RŮZNOBĚŽNÉ - společný právě jeden bod, tzv. průsečík • ROVNOBĚŽNÉ RŮZNÉ- nemají společný žádný bod • TOTOŽNÉ- nekonečně mnoho společných bodů (rovnoběžné shodné)

3. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Vzájemnou polohu dvou přímek je možné určit pomocí jejich směrových a normálových vektorů. Kdy jsou dva vektory navzájem rovnoběžné? Pokud je jeden vektor nenulovým násobkem druhého vektoru!

4. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Jak zjistíme, že jsou dva vektory rovnoběžné? Nechť vektory jsou rovnoběžné, potom existuje nenulové reálné číslo k, takové, že platí:

5. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Jsou vektory rovnoběžné? Pokud ANO, kolikaterými násobky jsou? Vektory jsou rovnoběžné.

6. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Nechť jsou přímky p, qrovnoběžné, označme po řadě jejich směrové vektory směrové vektory přímek jsou rovnoběžné

7. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Nechť jsou přímky p, qrovnoběžné, označme po řadě jejich normálové vektory normálové vektory přímek jsou rovnoběžné

8. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Jsou-li směrové, popřípadě normálové vektory přímek p, q rovnoběžné (kolineární, nenulové násobky), jsou tyto přímky rovnoběžné

9. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Pokud jsou přímky v různém tvaru (parametrickém, obecném), je možné jejich vzájemnou polohu určit pomocí směrového a normálového vektoru. Kdy jsou dva vektory navzájem kolmé? Pokud se jejich skalární součin rovná 0.

10. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Jsou vektory navzájem kolmé? 0 Vektory nejsou kolmé.

11. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Nechť jsou přímky p, qrovnoběžné, označme po řadě jejich směrový a normálový vektor směrový a normálový vektor jsou navzájem kolmé

12. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Příklad 1: Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když: ; ;

13. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Příklad 1: Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když: ; ; Přímky jsou dány parametrickým vyjádřením. Směrový vektor přímky p: . Směrový vektor přímky q: . Jsou vektory rovnoběžné? Přímky p, q jsou rovnoběžné.

14. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Příklad 2: Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když:

15. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Příklad 2: Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když: Přímky jsou dány obecným vyjádřením. Normálový vektor přímky p: . Normálový vektor přímky q: . Jsou vektory rovnoběžné? Přímky p, q nejsou rovnoběžné.

16. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Příklad 3: Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když:

17. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Příklad 3: Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když: Přímky jsou dány obecným a parametrickým vyjádřením. Normálový vektor přímky p: . Směrový vektor přímky q: . Jsou vektory kolmé? Přímky p, q nejsou rovnoběžné.

18. Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost Klikněte na následující odkaz a ověřte své znalosti. KVÍZ

19. CITACE ZDROJů Všechny objekty byly nakresleny v programu GeoNext verze 1.74 http://www.geonext.de Kvíz byl vytvořen v programu HotPotatoes.