A Física da Música

1. A Física da Música Uma análise do fenômeno acústico

2. Sons e Música • Dentre os diferentes tipos de sons produzidos pela natureza e audíveis ao ser humano, a música para alguns é sinônimo de criação divina ou então a expressão máxima de sensibilidade do ser humano. • Porém, todos os sons que ouvimos, são produzidos por vibrações que excitam as moléculas de ar à sua volta, as quais transmitem esta excitação a outras, e assim sucessivamente, até que esta movimentação em forma de ondas chega ao nosso ouvido. • Ao serem captadas pelo ouvido as ondas de vibração são levadas ao sistema nervoso central, onde são processadas e aí então as percebemos como sons

3. Sons e Música • Quando algum objeto vibra de forma completamente desordenada, dizemos que o som produzido por esta vibração é um ruído, como por exemplo o barulho de uma explosão, um trovão. • O ruído é o resultado da soma de um número muito grande de freqüências, tornando muito difícil exprimi-lo matematicamente. • Quando o objeto vibra de forma ordenada e constante, produzindo uma onda mais pura, dizemos que este som é uma nota. • As notas musicais possuem poucas freqüências, o que nos permite uma análise detalhada destes sons • Para compreender melhor esta diferença, vamos entender melhor a onda sonora

4. Onda sonora rarefação compressão • Características principais • amplitude, freqüência, comprimento, velocidade, fase, potência, etc.

5. Pico + Nível zero Pico - (ou vale) Amplitude (a) • Distância do auge da curva até o nível zero • É uma medida instantânea de energia • É necessário gastar energia para aumentar a amplitude • Quanto maior, mais forte o som

6. 1 ciclo 1 ciclo 1ciclo Período e Freqüência • Período T • Tempo (em segundos) de duração de um ciclo • Freqüência f • Número de ciclos por segundo: Hertz (hz) • Inverso do período (f = 1/T) • Quanto maior a freqüência, mais agudo o som • Ouve-se de 20 a 20.000 Hz

7. Comprimento e Velocidade  • Comprimento de onda  • Semelhante ao período, só que mede a distância física (milímetros) de um ciclo •  = c/f • onde c é a velocidade do som e f a freqüência • inversamente proporcional à freqüência • som agudo => pequeno comprimento • som grave => grande comprimento

8. Velocidade • Velocidade de propagação: c = f • diretamente proporcional à freqüência e ao comprimento de onda • depende do meio e da temperatura • 344 m/s no ar • 1500 m/s na água • 5000 m/s no aço • Efeito Doppler • mudança de velocidade causando mudança de freqüência • ex.ambulância passando • Observações • importante nos efeitos de eco, reverberação, etc.

9. 0º 90 º 180 º 270 º 360 º Fase • Fase • depende do instante em que a onda começou • medida em graus, sendo 360 º o ciclo completo • importância • cancelamento:microfones, alto-falantes • efeitos: chorus, flaging, etc.

10. ataque decaimento sustentação amplitude relaxamento tempo Envoltória • Envoltória: • Indica como a energia do som se distribui no tempo • Outro elemento marcante na definição do timbre. Cada instrumento tem o seu. • Depende de como o som é produzido no instrumento • Existe uma envoltória para cada parcial

11. Envoltória dos instrumentos • Instrumentos percussivos têm rápido ataque e decaimento, e não tem sustentação • A duração (forma da envoltória) pode também se alterar segundo a maneira de tocar (ex. pizzicato)

12. Exemplos de duração/envoltória

13. Ruído • Ruído • Sinal não desejado com espectro de freqüência pouco harmônico. • Tipos • Inerente aos equipamentos de áudio • Externo • Faixas de freqüência • Ruído rosa: predominante na faixa musical (baixas) • Ruído Branco: igual em todas faixas

14. Potência de uma onda sonora • Volume (nível de audio): decibel (dB) • 1 dB = menor mudança de volume perceptível • É uma medida relativa entre tensões, correntes, potências ou pressões acústicas • dB = 10  log10 (nível/nível de referência) • Existem vários níveis de referência • dBm: 1 miliwatt • dBu ou dBv: 0.775 volt • dBV: 1 volt • dB SPL: 10-12 watt/cm2 (limiar da audição)

15. Sound Pressure Level (dB-SPL)

16. Dinâmica • Dinâmica • variação de volume no decorrer do tempo • Em uma gravação • é muito importante capturar a dinâmica mais larga possível • orquestra: 60 a 110 dB • respeitando os limites do meio (fita) para evitar distorções (medida a 80 dB, 1 KHz) • pensando em não deixar o som ser mascarado pelo ruído • Relação sinal-ruído (NSR) • deve ser a maior possível • Fita cassete NSR = 50 dB • CD NSR = 90 dB

17. Música • Qual é a relação entre os parâmetros físicos do som e da música? • A nota tem 4 parâmetros básicos:

18. Altura • Correspondência • toda altura corresponde a uma freqüência exemplo: Lá 4 = 440 Hz • Em música: Altura • nome (Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si) • acidente (sustenido, bemol, etc.) • oitava (0,1,2,...,9)

19. dó ré mi fá sol lá si dó ré mi fá sol lá si dó ré mi fá sol lá si v v v v v v v v v v v v v v v Intervalo • É a distância entre duas notas ou razão de freqüências • intervalo(dó, ré) = tom • intervalo(mi, fá) = semi-tom • intervalo(mi, fá#) = tom • intervalo (dó,mi) = 2 tons

20. Intervalo Acústico • O denominado intervalo acústico entre duas notas, que pode ser definido como a razão entre duas freqüências f1 e f2, sendo f1<f2. • Em decorrência da própria definição, o intervalo acústico I será sempre maior ou igual a 1 (quando I =1, f1=f2). • I = f1 / f2

21. Intervalo Acústico • Temos duas maneiras distintas de alterar o tom de uma nota (acidente): • A primeira delas é aumentar a freqüência (sustenido) e a segunda é reduzir a freqüência (bemol). • Sustenir uma nota consiste em aumentar a sua freqüência, multiplicando-a por 25/24. • Para indicar que uma nota foi sustenida, usamos o sinal à direita da nota. • Bemolizar uma nota significa diminuir a sua freqüência, multiplicando-a por 24/25. • Para indicar que uma nota foi bemolizada, usamos o sinalà direita da nota.

22. Intervalo Acústico – Exemplos • Exemplo: A nota lá tem a freqüência de 440 Hz. Calcular a freqüência do lá sustenido e do lá bemol: • Sendo lá = 440 Hz, temos: • lá = lá.(25/24) = 458,33 Hz. • lá = lá.(24/25) = 422,4 Hz.

23. Intervalo Musical • Duas notas, quando tocadas simultaneamente (ao mesmo tempo) podem soar de forma a combinarem entre si, ou de forma tensa e áspera. • Os intervalos que sentimos como estando em combinação são chamados de Consoantes e os ásperos ou tensos, são chamados de Dissonantes • Essa sensação, depende exclusivamente da razão entre as freqüências dos sons, embora varie de ouvinte para ouvinte a nível sensitivo.

24. Intervalo Musical • Os intervalos consonantes são expressos por frações em que o numerador e o denominador são termos menores que 6: Intervalo de quarta (dó-fá): 4/3. Intervalo de quinta (dó-sol): 3/2. • Os intervalos dissonantes são expressos por frações cujos termos aparecem inteiros maiores que o número 6: Intervalo de sétima maior (dó-si): 15/8. Intervalo de segunda maior (dó-ré): 9/8.

25. Intervalos Razão Intervalo 1 Fundamental 9/8 Segunda 5/4 Terça 4/3 Quarta 3/2 Quinta 5/3 Sexta 15/8 Sétima 2 Oitava

26. Dó Ré Mi Fá Sol Lá Si Dó 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 Dó Ré Mi Fá Sol Lá Si Dó 9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15 Escala de Afinação Justa • Escala Musical que emprega intervalos de freqüência representados por razões entre números provenientes da Série Harmônica • Relações com a Tônica: • Relação dos Intervalos

27. dó ré mi fá sol lá si dó ré mi fá sol lá si dó ré mi fá sol lá si Dó v v Ré v v Mi v Fá v v Sol v v Lá v v Si v Dó v v v 9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15 Dificuldade Principal • O número de freqüências necessárias à execução em todas as tonalidades torna impraticável a construção e execução de instrumentos musicais que permitam a transposição de tonalidades

28. Escala de Afinação Temperada • Temperamento • Redução por arredondamento, dos intervalos formados a partir da afinação justa • A oitava é dividida em 12 intervalos com razões de freqüência idênticas • f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7, f8, f9, f10, f11, f12 onde f12 = (f1).2 • Pode-se utilizar centésimos • Uma oitava = 1200 centésimos • Um semitom = 100 centésimos • Um tom inteiro = 200 centésimos

29. Comparação das Escalas Musicais Comparando as escalas justa e temperada, usando o lá padrão (440 Hz), notamos que existem diferenças na afinação das notas:

30. História da Física da Música Pitágoras de Creta (ca. 580-500 BCE) • Acreditava na “racionalidade” da Natureza • Filosofia baseada em números inteiros. • Descobriu a lei das cordas

31. Pitágoras e o Monocórdio Conclusão: Cordas com comprimentos que são razões inteiras dos outros soam consoantes. 1:1 - Uníssono 2:1 - Oitava 3:2 - “Quinta Justa” 5:4 - “Terça Maior”

32. Quartas e Quintas • A quarta era subdividida em dois tons (intervalo inteiro) e um meio-tom (meio intervalo). • Esse arranjo de intervalos é chamado tetracórdio • Dois tetracórdios podem ser concatenados (separados por um intervalo inteiro) para criar uma escala diatônica. Os pitagóricos basearam sua escala em Quartas e Quintas, que eram consideradas harmonicamente “puras”:

33. Tetracórdios

34. Oitava • Intervalo entre duas freqüências com razão 2:1 • Sensação auditiva de mesma nota em alturas diferentes

35. Escalas Musicais • Teoria da Música é baseada em princípios físicos. • Convenções Musicais são a base da história e da invenção. • “Música Ocidental” é baseada (aproximadamente) na razão de números inteiros.

36. Série Harmônica • Vibração de uma corda produz modos de vibração que são múltiplos inteiros da fundamental (harmônicos) • Razões de Freqüência • 2:1, 3:2, 4:3, 5:3, 5:4, 6:5, 8:5, etc... • 2:1 = oitava • Escala • Série de sons ordenados ascendentemente com intervalos de freqüência definidos a partir da série harmônica

37. Freqüência Fundamental A corda vibra em toda a sua extensão, produzindo um “tom puro”, f1 A afinação é função do comprimento, material e tensão da corda.

38. Segundo Harmônico A corda também vibra em movimentos simultâneos contrários, dividindo-se em duas 2f = 2 x f1 == Fundamental + 1 Oitava

39. Terceiro Harmônico A corda também vibra em movimentos simultâneos contrários, dividindo-se em três 3f = 3 x 1f == Fundamental + 1 Oitava + 1 Quinta

40. Quarto Harmônico A corda também vibra em movimentos simultâneos contrários, dividindo-se em quatro 4f = 4 x 1f == Fundamental + 2 Oitavas

41. Quinto Harmônico A corda também vibra em movimentos simultâneos contrários, dividindo-se em cinco 5f = 5 x 1f == Fundamental + 2 Oitavas + 1 Terço

42. A Série Harmônica • Série Harmônica (apenas os dez primeiros harmônicos • Fundamental, 2f, 3f, 4f, 5f, 6f, 7f, etc...

43. Análise Harmônica • Joseph Fourier (1768-1830) demonstrou que: • É possível reduzir uma onda complexa em uma soma de ondas senoidais • As únicas ondas senoidais necessárias são ondas de freqüências que são múltiplos inteiros da freqüência fundamental • Conceito Principal: • Se pudermos reduzir uma onda complexa periódica a um conjunto de ondas periódicas simples, então poderemos descrevê-la usando a informação sobre a freqüência, amplitude e fase de cada onda periódica simples

44. Formas de onda • Simples (senoidal): • Não existe na natureza! • x(t) = a sen (ft + ) • a = amplitude • f = freqüência •  = fase inicial • Complexa (composta de senoidais): Serie de Fourier • f(t) = ak + a0 sen (f0t0) + a1 sen (f1t1) + ... + an sen (fntn) • f0 é chamada de freqüência fundamental • as outras são chamadas de parciais • harmônico = parcial múltiplo de f0

45. Fundamental 2° harmônico 3° harmônico resultado Onda complexa: exemplo • O conteúdo harmônico • é um dos responsáveis pelo timbre de um instrumento ou voz • é chamado Resposta em Freqüência ou Espectro • Síntese aditiva: • Toda onda pode, teoricamente, ser obtida a partir de senoidais • Instrumentos percussivos tem parciais não harmônicas

46. Análise Harmônica

47. Análise Harmônica • Gráfico do resultado de uma análise harmônica: • Freqüência do harmônico: eixo horizontal • Amplitude do harmônico: eixo vertical • Fase do harmônico: não mostrada

48. Análise Harmônica

49. Afinação - Breve História • Em 1619, o compositor Michael Praetorius sugeriu 425 Hz como um padrão de afinação (chamado “afinação de câmara") • Alturas maiores não eram recomendadas devido às técnicas de construção limitadas dos instrumentos de corda. • Em 1855, o Físico francês Jules Lissajous desenvolveu uma técnica para calibrar diapasões, sugerindo 435 Hz como a altura padrão. • O governo Francês (Napoleão) adotou 435 Hz em 1859 • Adotado internacionalmente em 1885 em uma conferência em Viena

50. Afinação - Figuras de Lissajous • O equipamento de Lissajous refletia um feixe luminoso a partir de espelhos posicionados nos diapasões. • Luz produzia figuras que podiam determinar as freqüências relativas dos diapasões, baseado em razões de intervalo padrão.