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El Desarrollo de Competencias Básicas en Matemáticas

El Desarrollo de Competencias Básicas en Matemáticas. EQUIPO DE PROFESORES DEL DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA. UNIVERSIDAD DE GRANADA. 16, 17, 23, 24 y 30 de Enero 2008 IES La Zafra, Motril. Justificación. DE LAS CUATRO REGLAS A LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS.

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  1. El Desarrollo de Competencias Básicas en Matemáticas EQUIPO DE PROFESORES DEL DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA. UNIVERSIDAD DE GRANADA 16, 17, 23, 24 y 30 de Enero 2008 IES La Zafra, Motril

  2. Justificación DE LAS CUATRO REGLAS A LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

  3. Finalidad curso • Establecer la noción de competencia matemática y su influencia en la concepción de la enseñanza de las Matemáticas • Estudiar posibles competencias a trabajar desde las diferentes áreas de la Matemática escolar

  4. Contenidos curso • Resolución de problemas. Situaciones y Contextos. • Sentido numérico y de la medida. • Competencias en estimación y cálculo mental. • Figuras y formas. • Uso de recursos didácticos en el desarrollo de las competencias matemáticas.

  5. Módulos 16/Enero Pablo Flores Sentido numérico, operaciones 17/Enero 23/Enero 24/Enero 30/Enero Resolución de problemas. Situaciones y Contextos. • Sentido numérico y de la medida. • Competencias en estimación y cálculo mental. • Figuras y formas. • Uso de recursos didácticos en el desarrollo de las competencias matemáticas.

  6. ARGUMENTO Cambios en exigencias sociales - Mayor complejidad de papel de ciudadano - Más responsabilidades sociales y profesionales Obligan a enseñanza más profesional y técnica Para hacer competentes = lograr aprendizaje - Funcional - Global - Consciente.

  7. CÓMO - Aprendizajes complejos . Sentido numérico: Actividades . Sentido de medida . Visión espacial .. - Actividades de enseñanza que dan sentido ESQUEMA TRES PARTES QUÉ: debe saber el niño (Competencias, competencia matemática) POR QUÉ Competencias - Poder actuar - Ser consciente

  8. QUÉ (Competencias) 1. Qué formación matemática debe tener un niño. Actividad 1: Analizar la historieta de Frato y determinar: - qué matemáticas sabe niño - qué matemáticas no sabe - qué pretende el maestro - qué matemáticas debería saber

  9. Actividad 1 (Frato) • INTERPRETAR: • Qué matemáticas sabe el niño • Cuáles no sabe • Qué pretende el maestro • Cuáles matemáticas debería saber según el currículo (MEC, 2006) • DESCRIBIR: • Número de personajes • Escenarios donde ocurren • Efectos del cómic

  10. Actividad 1 (Frato) QUÉ MATEMÁTICAS SABE

  11. QUÉ MATEMÁTICAS EN PRIMARIA MAS QUE APRENDER A RESOLVER ESTO, ¿NO DEBERÍAMOS APRENDER A ELABORAR SOFTWARE QUE LO RESUELVA? SEÑORITA ¿SE NECESITA APRENDER ESO INCLUSO SI NO VAS A LA ESCUELA? ¿SE NECESITA APRENDER PARA LA VIDA? ¿ES MEJOR APRENDER A ELABORAR SOFTWARE? ¿QUÉ DICE EL CURRÍCULO?

  12. Actividad1: Qué matemáticas en Primaria: Objetivos educación Primaria g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

  13. Actividad1: Qué matemáticas en Primaria: Alfabetización numérica Capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través de la comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

  14. Actividad 1: Frato. COMPETENCIAS Fin de actividad: establecer qué matemáticas se necesitan para la vida y qué matemáticas aprender en la Educación Obligatoria Conclusiones: Educación Obligatoria tiene que formar a niños en matemáticas para : - Resolver situaciones cotidianas, desenvolverse con soltura, tener destrezas adecuadas - Tener una base matemática para los siguientes niveles educativos HACERLOS COMPETENTES EN MATEMÁTICAS

  15. POR QUÉ las Competencias 2. Qué formación matemática debe tener un niño. Actividad 2: - Leer el texto en el que se define la competencia matemática, en el RD y contestar: - Con qué intención se han puesto las competencias en el Decreto - Cómo se define la competencia matemática - Qué componentes tiene

  16. - Números - Operaciones - Símbolos - Formas de expresión - Razonamiento matemático COMPETENCIA MATEMÁTICA a) Producir e interpretar información b) Ampliar conocimiento sobre realidad c) Resolver problemas cotidianos y laborales Habilidad para UTILIZAR Y RELACIONAR para

  17. Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA • Componentes • Habilidad para interpretar y expresar informaciones, datos y argumentaciones • Conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos • Aplicar estos conocimientos a situaciones y contextos varios • Seguir procesos de pensamiento (seguir cadenas argumentales por inducción y deducción, enjuiciar razonamientos, etc.) • Disposición favorable hacia la información y situaciones que se relacionan con las matemáticas

  18. Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA Fin de actividad: estudiar qué se entiende por Competencia Matemática y cómo se justifica Conclusiones: Def: Competencia matemática es la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones, símbolos, expresiones y razonamientos para producir e interpretar información, ampliar el conocimiento de realidad y resolver problemas. Componentes (5) Logro: Se alcanza cuando los niños apliquen los conocimientos matemáticos a amplia variedad de situaciones

  19. CÓMO se enseña en Competencias Sólo si se comprende se puede enseñar • Ejemplo: Enseñanza de los números • SENTIDO NUMÉRICO (Junta de Andalucía, 2007) • Dominio reflexivo de las relaciones numéricas que aparecen en comprender, manejar y relacionar: • Descomponer números • Estructura del sistema de numeración decimal • Propiedades de las operaciones para realizar cálculos mentales y razonados

  20. SENTIDO NUMÉRICO Habilidad para: • Componer (descomponer) números y cambiar de representación • Reconocer la magnitud de los números • Trabajar con la magnitud de los números. • Utilizar puntos de referencia. • Vincular la numeración y las operaciones • Comprender efectos de operaciones sobre números. • Realizar cálculos mentales mediante estrategias inventadas • Estimar cálculos y reconocer adecuación de estimación • Realizar juicios sobre resultados Sowder (1992)

  21. Numeración Magnitud SENTIDO NUMÉRICO Cálculo mental Estimación SENTIDO NUMÉRICO Equilibrio entre COMPRENSIÓN CONCEPTUAL y C0MPETENCIAS DE CÁLCULO

  22. Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico Descomponer números 3.1. NÚMEROS FIGURADOS . Construir los números cuadrados . Números triangulares • Construir las figuras con puntos • Contar los puntos y obtener los números figurados • Descomponer cada número figurado en suma de otros • Relacionar los cuadrados y triangulares • Obtener propiedades

  23. Números poligonales Ejemplo Números poligonales: Triangulares: 1 3 6 10 15 El número de puntos de un triángulo de n puntos en un lado es: 1+2+..+n = n(n+1)/2 n es un número general

  24. Números poligonales Ejemplo Números poligonales: cuadrados: 1 1+3 = 4 1+3+5 = 9 1+3+5+7 = 16 1+3+5+7+9 = 25 1+3+5+7+9+11 = 36 1+3+5+7+9+11+13 = 49 1+3+5+7+9+11+13+15 = 64

  25. Números poligonales Ejemplo Números poligonales: triangulares: 1 1+2 = 3 1+2+3 =6 1+2+3+4 =10 1+2+3+4+5= 15 1+2+3+4+5+6 = 21 1+2+3+4+5+6+7= 28 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36

  26. Números poligonales Ejemplo Números poligonales: Triangulares y cuadrados: 1 1+2 = 3 1+2+3 =6 1+2+3+4 =10 1+2+3+4+5= 15 1+2+3+4+5+6 = 21 1+2+3+4+5+6+7= 28 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36 82 = 36 + 28 Un cuadrado perfecto es igual a la suma de dos números triangulares consecutivos, uno de lado el del cuadrado y otro de una unidad menos

  27. Números poligonales Ejemplo Números poligonales: cuadrados:

  28. Númerospoligonales Ejemplo Números poligonales: Cuadrados (relación con triangulares) Un cuadrado perfecto es igual a la suma de dos números triangulares consecutivos, uno de lado el del cuadrado y otro de una unidad menos

  29. Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico .SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL . 3.2. Juegos con las cifras 3.3. Reglas de cambio • Avanzar en una secuencia de números, cambiando cada vez una sóla cifra, y obteniendo un número inferior. • Jugar con el vecino • Expresar una colección por agrupamientos • Obtener con el mínimo número de piezas • Expresar la cantidad con las cifras correspondientes

  30. Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 3.4. Relaciones entre operaciones • Compara cada resta con la siguiente, mediante la comparación del minuendo o el sustraendo • Dibuja el camino que pasa por todos los números, del más pequeño al más grande

  31. Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 3.5. Representación en el ábaco 3.6. Realizar las operaciones con otros procedimientos • Representar cantidades en ábacos • Realizar las operaciones en el ábaco horizontal

  32. Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico JUSTIFICACIÓN DE LOS ALGORITMOS 3.9. Algoritmo de la resta: ¿Cuál es más intuitivo? ¿Cuál enseñar? • Efectuar una resta empleando el el ábaco vertical • Justificar el algoritmo que se utiliza • 3.10: Estudiar qué algoritmo es más intuitivo

  33. 3 2 1 1 - 1 3 3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de resta es más adecuado? ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar Propiedades: Le sumamos diez a las unidades del minuendo, y una decena al sustraendo

  34. 3 2 1 1 - 1 3 3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de resta es más adecuado? ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar 1 9

  35. 3 2 - 1 3 Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado 1 3

  36. 3 2 - 1 3 Sentido numérico: Algoritmo de la resta ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado 2 1 Le sumamos diez a las unidades del minuendo, y quitamos una decena del mismo

  37. 3 2 - 1 3 Sentido numérico: Algoritmo de la resta ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado Luego quitamos 3 de los 12 sueltos, y 1 de las decenas 1 3

  38. 3. Sentido numérico: Algoritmo de la división 3.La división como reparto y el algoritmo de la división • Repartir una cantidad de objetos • Representar el reparto mediante el algoritmo de la división • Trabajando en otra base, para percibir las dificultades que tiene para el niño

  39. Para hacer el reparto se pueden cambiar: = = ALGORITMO DE LA DIVISIÓN Repartir las siguientes piezas entre tres niños, tratando de que cada uno tenga el mismo número de piezas de cada clase, y el menor número de piezas

  40. 3 ALGORITMO DE LA DIVISIÓN 4 3 2 - 3 1 3 1 2 4 - 1 1 2 2 2 2 - 0

  41. 3 ALGORITMO DE LA DIVISIÓN 4 3 2 - 3 1 3 1 2 4 - 1 1 2 2 Tendrá cada niño 2 2 - 0

  42. 4 4 2 1 3. Sentido numérico: Algoritmo de la división 3.La división como reparto y el algoritmo de la división • Repartir 4 cuadrados, 2 triángulos y 1 círculo entre 4 • Representar el cociente y resto mediante el menor número de piezas • Representar el reparto mediante el algoritmo de la división

  43. 2 4 9 1 - 9 - 3. Sentido numérico: Algoritmo de la división 3. El algoritmo de la división • Interpretar los elementos que aparecen en una división • Completar la división • Comprobar el resultado • Recordar las propiedades de la división que se han utilizado

  44. 3. Sentido numérico: Significado de las propiedades 3.11: La propiedad conmutativa de la multiplicación • Completar las frases • Buscar una actividad semejante que muestre el interés de la propiedad asociativa

  45. - Números - Operaciones - Símbolos - Formas de expresión - Razonamiento matemático CONCLUSIONES COMPETENCIA MATEMÁTICA a) Producir e interpretar información b) Ampliar conocimiento sobre realidad c) Resolver problemas cotidianos y laborales Habilidad para UTILIZAR Y RELACIONAR para • 5 componentes: • - interpretar y expresar informaciones - Manejo de elementos matemáticos • Aplicar a situaciones y contextos - Seguir procesos de pensamiento • Disposición favorable hacia las matemáticas Se logra cuando los alumnos son capaces de aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones variadas

  46. CONCLUSIONES Cambios en exigencias sociales - Mayor complejidad de papel de ciudadano - Más responsabilidades sociales y profesionales Obligan a enseñanza más profesional y técnica Para hacer competentes = lograr aprendizaje - Funcional - Global - Consciente.

  47. Esquema del curso 1ª Parte: QUÉ Y POR QUÉ las competencias 2ª Parte: CÓMO ENSEÑAR en competencias Aportes del curso Ejemplos de tareas y actividades para enseñanza que se relacionan con las competencias Favoreciendo la funcionalidad del aprendizaje para resolver situaciones cotidianas, mostrando su complejidad y promoviendo la comprensión de sus mecanismos

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