SEÑALES Y SISTEMAS

SEÑALES Y SISTEMAS CURSO EXCLUSIVO PARA ESTUDIANTES DE CFE Carrera: Ingeniería Eléctrica Clave de la asignatura:ELB-0532 Horas teoría-horas práctica-créditos 4-0-8 INSTRUCTOR: Ing. Miguel Ángel Pérez Solano http://solano.orgfree.com

Aportación de la asignatura al perfil del egresado • Proporcionar conceptos y técnicas de análisis esenciales para su aplicación en materias más avanzadas propias de la especialidad, como es el caso del análisis de los sistemas eléctricos en general, así como la base para analizar algunos de los problemas asociados con la calidad de la energía eléctrica .

OBJETIVO DE LA MATERIA • Comprenderá los conceptos y herramientas para el análisis y su aplicación en los sistemas lineales, así como las propiedades y análisis de las señales continuas y discretas.

UNIDAD 1 INTRODUCCION • 1.1 Conceptos de señales y sistemas.1.2 Señales continuas en el tiempo básicas1.3 Señales discretas en el tiempo básicas1.4 Modelo de sistema: descripción entrada/salida

1.1 Conceptos de señales y sistemas. Una señal es una función de una variedad de parámetros de los cuales es usualmente el tiempo, que representa una cantidad o variable física, y típicamente contiene información o datos sobre la conducta o naturaleza de un fenómeno. Las señales pueden describir una variedad muy amplia de fenómenos físicos

Clasificación de las señales • Hay 2 tipos básicos de señales: Señales en tiempo continuo o continuas, y señales en tiempo discreto o muestreadas. Una señal x(t) es una señal en tiempo continuo si la variable independiente t es una variable continua y, por ende, estas señales están definidas para un continuo de valores para esa variable: es decir, el valor de x(t) es especificado en todo instante t de un intervalo de tiempo dado.

1.2 SEÑALES discretas EN EL TIEMPO BÁSICAS • También llamadas señales en tiempo discreto o muestreadas. Si la variable independiente t es una variable discreta, es decir, x(t) está definida en puntos del tiempo discretos , entonces x(t) es una señal en tiempo discreto. A menudo generada por un muestreo de una señal en tiempo continuo. Ts se conoce como intervalo de muestreo

Señales periódicas y no periódicas • Una señal de tiempo continua x(t) tiene la propiedad de que existe un numero positivo T para el cual ….x(t) = x(t +T) para todo T. Donde T se conoce como periodo de la señal y existe una relación con la frecuencia (F); esto es: T = 1/F

Se dice que una señal que no cumpla con la relación x(t) = x(t+T), es decir que no refleje periodicidad, se le conoce como no periódica o aperiódica.

Transformaciones de la variable independiente • Muchas ocasiones es necesario considerar analítica y gráficamente señales relacionadas por la modificación de la variable independiente, mediante operaciones tales como; desplazamiento, corrimiento o inversión. Ejemplo de esto tenemos a la reflexión o inversión en tiempo discreto de una señal.

Desplazamiento • Otra operación es la desplazamiento: Asi pues, se dice que la señal x(t-to) es una versión desplazada de x(t), representadndose como sigue Desplazamiento de una señal en tiempo continuo: Aquí el desplazamiento en el tiempo es t0, donde t0 es un numero real Si t0>0 entonces la señal es retrasado en t0 unidades de tiempo (unidad de retardo) , y si t0 < 0, representa un replica adelantada de la señal x(t) (predictor).

Señales pares e impares • Una señal x(t) o x[n] es par si es idéntica a su reflexión respecto al origen , es decir si; Una señal se denomina impar si:

Ejemplos de señales pares e impares

1.2 SEÑALES CONTINUAS EN EL TIEMPO BÁSICAS • En esta parte del curso se presentan varias señales de tiempo continuo de particular importancia. Estas señales no solo ocurren frecuentemente en la naturaleza, si no que ellas también sirven como bloques básicos para la construcción de otras señales. En éste y en los capítulos subsiguientes encontraremos que al construir señales de ésta forma se podrán examinar y comprender mas profundamente las propiedades de señales y sistemas

Señales exponenciales complejas • La señal exponencial compleja es de la forma: Donde A y s son, en general, números complejos. Dependiendo del valor d estos parámetros, la exponencial compleja puede tomas varias características diferentes. Ejemplo si A toma el valor de 1 y si s se restringe a ser puramente imaginaria s= jw0, se obtiene la señal (usando la identidad de Euler): Cosw0t y jsenw0t ; son la parte real e imaginaria respectivamente Característica importante: es una señal periódica de periodo T = 2pi/w0

Señales exponenciales complejas generales El caso mas general de una señal exponencial compleja puede expresarse e interpretarse en función de los casos examinados hasta ahora: la exponencial real y la exponencial compleja periódica. Específicamente, considere una señal exponencial compleja: Donde A se expresa en forma polar y s en forma rectangular; es decir y Entonces

Estas señales se como sinusoides amortiguadas Ejemplos de estas señales se encuentran en la respuesta de redes eléctricas compuestas de resistores-inductores-capacitores (RLC), y en sistemas mecánicos que contienen fuerzas de amortiguamiento y de restauración.

La función escalón unitario • La función escalón unitario se define como: De la misma forma se la función escalón unitario desplazado u(t-t0)

La función impulso unitario • En aplicaciones de modelado practicas, con frecuencia encontramos discontinuidades de una señal x(t) de tiempo continuo. Una señal así no posee derivadas finitas en sus discontinuidades. No obstante, por razones conceptuales y operacionales, es deseable incluir la derivada de la señal x(t) en nuestras consideraciones; por lo tanto, introducimos el concepto de la función impulso unitario. Esta función, también conocida como la función delta de Dirac se denota por δ(t) , y se representa gráficamente mediante una flecha vertical

SEÑALES Y SISTEMAS