Математические модели для построения стратегий инвестирования на финансовом рынке

1. Математические модели для построения стратегий инвестирования на финансовом рынке Студент: МЭСИ, МОСКВА Дьяков Виктор ДЭФ-205

2. 1.Основные понятия по дисциплинам • Главная проблема инвестора, спекулянта, на рынке ценных бумаг- это как правильнее распорядиться собственным денежным капиталом и какие методики использовать при инвестировании.

3. 1.Основные понятия по дисциплинам • Исследование операций (ИО) – это применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. (Вентцель Е.С., Введение в ИО) • Экономико-математическая модель — достаточно точное описание исследуемого экономического процесса или объекта с помощью математического аппарата (различного рода функций, уравнений, систем уравнений и неравенств и т.п.). • Исследовать операцию – найти наилучшее решение, в условиях, когда имеют место ограничения (экономического, технического и др. характера).

4. 1.Основные понятия по дисциплинам • Финансовый рынок  — система отношений, возникающая в процессе обмена экономических благ с использованием денег в качестве актива-посредника. • На финансовом рынке происходит мобилизация капитала, предоставление кредита, осуществление обменных денежных операций и размещение финансовых средств в производстве. А совокупность спроса и предложения, на капитал кредиторов и заёмщиков разных стран образует мировой финансовый рынок. • Инвестиционный портфель — набор реальных или финансовых инвестиций. В узком смысле это совокупность ценных бумаг разного вида, разного срока действия и разной степени ликвидности, принадлежащая одному инвестору и управляемая как единое целое.

5. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг • Две ключевые характеристики портфеля — величина бета, характеризующая риск, и показатель прибыльности. Будут рассмотрены: • Модели оценки доходности и риска активов • Параметрическая модель VaR • Техническая модель Абсолютного разброса

6. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг • Бета модель- показатель, рассчитываемый для ценной бумаги или портфеля ценных бумаг. Является мерой рыночного риска, отражая изменчивость доходности портфеля по отношению к доходности рынка в среднем. Она показывает зависимость между доходностью портфеля активов и доходностью рынка. • Модель представляет собой не что иное как угловой коэффициент наклона регрессии доходности актива на доходность рынка( индекса). • Где

7. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг Пример бета модели: • Берем актив и фондовый индекс, активом будет служить Фьючерсный контракт на нефть категории Light, рассматриваемый индекс будет служить RTSI. Были рассмотрены данныес января 2005 года по октябрь 2012 года. • Первый шаг: рассчитываем ковариацию двух финансовых активов(рассчитано с помощью Excel), Cov(Light, RTSI)=6585,695 • Второй шаг: рассчитывает дисперсию фондового индекса RTSI ϭ²= 218478,4 Третий шаг: рассчитываем Бету Вывод: Данное значение беты говорит о том, что данный актив менее рискованный чем фондовый индекс рынка в целом и должен использоваться для консервативной стратегии инвестирования

8. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг • Величина β говорит о том, насколько его риск больше или меньше риска рыночного портфеля(индекса). • Отсюда вытекают целевые функции стратегий инвестирования: • Агрессивная стратегия: β>|1|, β→max • Консервативная стратегия: β<|1|, β→min • Риск портфеля равен рыночному риску при: β=1

9. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг • Альфа модель- модель, которая говорит о величине неверной оценки актива( портфеля) рынком. Альфа представляет собой разность между действительной ожидаемой доходностью актива и равновесной ожидаемой доходностью, доходностью, которую требует рынок для данного уровня риска.

10. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг • Пример: Есть актив A , ставка без риска по которому равна 10%, ожидаемая доходность рыночного портфеля( индекса) 25%, риск рыночного портфеля(индекса) 15%, действительная доходность равна 20% • Шаг первый: Рассчитываем по формуле ниже, Получаем: ожидаемую доходность портфеля Шаг второй: рассчитываем Альфу Вывод: Так как альфа отрицательная, то можем считать, что актив переоценен

11. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг • Таким образом, инвесторы желающие получить более высокие доходы, должны стремиться приобретать активы с положительной альфой. Через некоторое время рынок заметит недооценку, и цена их повысится. Так же инвесторам следует продавать активы с отрицательной альфой, так как в последующем их цена понизится. • Для покупки актива целевая функция: • MAX, при Ai > 0 • Для продажи актива • MIN, при Ai < 0

12. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг • VaR Модель( Value at Risk)- это показатель риска, который показывает, какую максимальную сумму денег может потерять портфель инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью. • Модель VaRотвечает на вопрос: Какой может оказаться максимальная потеря в стоимости портфеля, со определенной вероятностью случаев. -количество стандартных отклонений, соответствующих доверительной вероятности

13. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг • Пример Модели VaR: • Задача Необходимо определить однодневный VaR, с доверительной вероятностью 95% для портфеля стоимостью 10 млн.рублей, в который входят акции только одного эмитента. Стандартное отклонение доходности акции в расчете на год равна 25%.

14. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг • Решение: • Для начала рассчитывается стандартное отклонение доходности акции для одного дня, учитывая, что в году 250 торговых дней, сюда следует:

15. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг • По таблице нормального распределения( Функция Лапласа) находим, что уровню доверительной вероятности в 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений. • Тогда VAR:VAR= 100 000 00* 0,0158*1,65= 260 700 рублей • Вывод: таким образом, в течении следующих 24 часов максимальные потери в стоимости портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95% могут составить 260,7 тыс.рублей. Другими словами, в течении следующих 24 часов вероятность потерять сумму меньше 260,7 тыс.рублей равна 95%, а сумму больше 260,7 тыс. рублей- 5%.

16. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг • Модель абсолютного разброса- достаточно эффективный инструмент измерения движения цен на акции вне зависимости от того, направлено оно вверх или вниз. Модель была разработана НорманомФосбэком. Для вычислений абсолютного разброса берутся дневные данные фондовых бирж. Данная модель показывает абсолютную величину разности между количеством растущих и количеством падающих акций.

17. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг • Формула модели: • N-дневное отношение абсолютной разницы растущих и падающих акций к общему числу оборачиваемых акций • A- количество растущих акций • D- количество падающих акций • U- количество акций с неизменной ценой • A+D+U- общее число торгуемых акций в данный день акций

18. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг • Пример: Рассматривается актив B, данные берутся за месяц, количество растущих акций за месяц 2300 единиц, количество падающих 2500 единиц, акций с неизменной ценной 700 единиц. • Расчет: • Вывод: такое значение рассеивания говорит нам о сдабой динамики цены по тренду, при падении показателя до 0 можно говорить, что тренд по данному активу прекратится.

19. 2. Мат.методы формирования портфеля ценных бумаг • Таким образом, величина не может быть положительной или отрицательной. • Данная модель показывает момент дна цен активов. • Модель показывает разворот восходящего тренда при снижении разброса.

20. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!