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Rechner Praktikum Numerische Gasdynamik Nuss-Projekt 2: Riemannlöser Aufgabenstellung Gruppe 6

Rechner Praktikum Numerische Gasdynamik Nuss-Projekt 2: Riemannlöser Aufgabenstellung Gruppe 6 Euler 2D – explizite Verfahren HLLE Verfahren bei verschiedenen CFL-Zahlen und Gitterpunkten Naseem Uddin Lucy Gray. Aufgabe:

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Rechner Praktikum Numerische Gasdynamik Nuss-Projekt 2: Riemannlöser Aufgabenstellung Gruppe 6

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Presentation Transcript

  1. Rechner Praktikum Numerische Gasdynamik Nuss-Projekt 2: Riemannlöser Aufgabenstellung Gruppe 6 Euler 2D – explizite Verfahren HLLE Verfahren bei verschiedenen CFL-Zahlen und Gitterpunkten Naseem Uddin Lucy Gray

  2. Aufgabe: 1. Ordnung Rechnung in Raum und Zeit mit 50,100, 200 Gitterpunkten und CFL Zahlen 0.1,0.5, 0.9, 1.3 Vergleichen Rechenzeiten Ergebnisse Sod (Stoβrohr-Problem, PL>PR, L>R) Links: Verdünnung Rechts: Stoβ Kontaktunstetigkeit Toro1 (Riemann-Problem, PL>PR, L>R) Links: Verduennung Rechts: StoβKontaktunstetigkeit Toro3(Stoβrohr-Problem, PL<PR, L=R) Links: Stoβ Rechts:Verdünnung Kontaktunstetigkeit Toro4(Stoβrohr-Problem, PL>PR, L=R) Links: Kontaktunstetigkeit Rechts: Stoβ (sehr stark) Verdünnung

  3. SOD Test Fall L=1 R=0.125 uL=0.0 uR=0.0 PL=1.0 PR=0.1 CFL > 1 = weniger Zeit aber Schwankungen Antwort: CFL ungefähr gleich oder weniger als 1.0 z.B CFL= 0.9

  4. CFL Bedingung: Das numerische Gebiet muss innerhalb das physikalische Gebiet sein: d.h. Information darf in einem Schritt nur von einer Zelle in einer Nachbarnzelle transportiert werden, nicht weiter. Für stabilität: CFL=max(a + |u|) t / x  1

  5. CFL=0.1  t ist klein: Lösung dauert länger. Mittelung der Lösung nach der Flussberechnung  numerische Lösung stärker verschmiert CFL=0.9  t groß und die Lösung braucht weniger Zeit Numerische viskosität sinkt

  6. Toro1 Test Fall L=1 R=0.125 uL=0.75 uR=0.0 PL=1.0 PR=0.1 Toro3 Test Fall L=1 R=1.0 uL=0.0 uR=0.0 PL=0.01 PR=1000

  7. Auswirkung von Gitter Punkten Toro4 Test Fall L=1 R=1 uL=0.0 uR=0.0 PL=1000 PR=0.01 Stoβ und Kontakt Zu nah!

  8. 100 Gitterpunkten 200Gitterpunkten 50Gitterpunkten Mehr Gitterpunkte würden offensichtlich die Ergebnisse verfeinern.

  9. Dichte, alle Testfälle Sod Toro1 Toro3 Toro4 Symmetrische Lösung

  10. Schlussfolgerung: • Schnell (Godonov ist eine 3-Welle, nichtlineares Modell; Roe ist ein 3-Welle, lineares Modell; HLL ist ein 2-Welle, lineares Modell) • Robust & stabil (schnellste und langsamste Wellen, mehr numerische Verschwendung, mehr künstliche Viskosität) • HLL künstliche Viskosität, die in der Nähe von der Schallpunkt ist, hilft mit der Reduzierung des Expansions-Stoβ. • In gewissen Fällen die Kontaktunstetigkeit ist ungenau berechnet. Für große Systeme wie die Euler-Gleichungen, ein 2-Wellen Modell ist eine riesige Näherung.

  11. Danke für Ihre Aufmerksamkeit. Fragen?

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