Resolução de Problemas

1. Resolução de Problemas Prof. Valmir Macário Filho

2. Resolução de problemas por meio de busca Capítulo 3 – Russell & Norvig Seções 3.1, 3.2 e 3.3

3. Agents ação = AgentFn(percepção) sensores agentfn atuadores

4. Agentes de resolução de problemas • Agentes reativos não funcionam em ambientes para quais o número de regras condição-ação é grande demais para armazenar. • Nesse caso podemos construir um tipo de agente baseado em objetivo chamado de agente de resolução de problemas.

5. Busca • Um agente com várias opções imediatas pode decidir o que fazer comparando diferentes sequências de ações possíveis. • Esse processo de procurar pela melhor sequência é chamado de busca. • Formular objetivo → buscar → executar

6. Problemas de Busca • Um proplema de buscaconsiste de: • Espaço de estados: • Ações: • Estado inicial, • Teste de objetivo • Função de custo do caminho • A solução é uma sequência de ações (um plano), que transforma o estado inicial no estado objetivo N, 1 E, 1

7. Ações • Funçãosucessor: • Successors( ) = {(N, 1, ), (E, 1, )} • Ações e resultados: • Ações( ) = {N, E} • Resultado( , N) = ; Result( , E) = • Custo( , N, ) = 1; Cost( , E, ) = 1

8. Exemplo: Viagem • De férias em Pernambuco; atualmente em Garanhuns. • Vôo sai amanhã de Recife. • Formular objetivo: • Estar em Recife • Formular problema: • estados: cidades • ações: dirigir entre as cidades • Encontrar solução: • sequência de cidades, ex., Lajedo, Caruaru, Gravatá, Recife.

9. Exemplo: Viagem Vitória de Santo Antão Recife Gravatá 49,4 Bezerros Caruaru 36,9 Tacaimbó 28 37,8 29 Belo Jardim 16 21,1 16 São Caetano 40,7 Cabo de santo Agostinho 20,8 25,3 São Bento do Una Escada 27,2 Cachoeirinha 21,3 Ribeirão 23,8 37,7 Lajedo Palmares 42,3 50,8 Quipapá 22,1 Garanhuns 35 Canhotinho

10. Formulação de problemas Um problema é definido por quatro itens: • Estado inicial ex., “em Garanhuns" • Ações ou função sucessorS(x) = conjunto de pares estado-ação • ex., S(Garanhuns) = {<Garanhuns  Lajedo, Lajedo>, … } • Teste de objetivo, pode ser • explícito, ex., x = “em Recife" • implícito, ex., Cheque-mate(x) • Custo de caminho (aditivo) • ex., soma das distâncias, número de ações executadas, etc. • c(x,a,y) é o custo do passo, que deve ser sempre ≥ 0

11. Formulação de problemas • Solução • caminho (seqüência de ações) que leva do estado inicial a um estado final (objetivo). • Cuidado! A soluçãonãoé o estado final! • Uma solução ótima é uma solução com o menor custo de caminho.

12. Espaço de estados • O conjunto de todos os estados acessíveis a partir de um estado inicial é chamado de espaço de estados. • Os estados acessíveis são aqueles dados pela função sucessora. • O espaço de estados pode ser interpretado como um grafo em que os nós são estados e os arcos são ações.

13. Selecionando um espaço de estados • O mundo real é absurdamente complexo • o espaço de estados é uma abstração • Estado (abstrato) = conjunto de estados reais • Ação (abstrata) = combinação complexa de ações reais • ex., “Garanhuns " representa um conjunto complexo de rotas, desvios, paradas, etc. • Qualquer estado real do conjunto “em Garanhuns“ deve levar a algum estado real “em Lajedo“. • Solução (abstrata) = conjunto de caminhos reais que são soluções no mundo real • A abstração é útil se cada ação abstrata é mais fácil de executar que o problema original.

14. Busca em Espaço de Estados Implementação do Algoritmo Função-Insere: controla a ordem de inserção de nós na fronteira do espaço de estados. função Busca-Genérica (problema formulado, Função-Insere) retorna uma solução ou falha fronteira¬Estado-Inicial (problema) loop do se fronteira está vazia então retorna falha nó¬Remove-Primeiro (fronteira) se Teste-Término (problema, nó) tiver sucesso então retorna nó fronteira¬Função-Insere (fronteira, Ações (nó) ) end

15. Solucionando o problema: formulação, busca e execução • Formulação do problema e do objetivo (manual) • quais são os estados e as ações a considerar? • qual é (e como representar) o objetivo? • Emextensãoouintensão? • Busca (processo automático) • processo que gera/analisa seqüências de ações para alcançar um objetivo • solução = caminho entre estado inicial e estado final. • Execução (manual ou automática)

16. Custo da Busca • Custo total da busca = • custo de busca (tempo e memória, i.e. custo computacional) -> busca da solução • + custo do caminho -> execução da solução • Espaço de estados grande • compromisso (conflito) entre determinar • a melhor solução em termos de custo do caminho (é uma boa solução?) e • a melhor solução em termos de custo computacional (é computacionalmente barata?)

17. Aula 3 - 18/08/2010 Exemplo: Espaço de Estados do Mundo do Aspirador de Pó • Estados: Definidos pela posição do robô e sujeira (8 estados) • Estado inicial: Qualquer um • Função sucessor: pode-se executar qualquer uma das ações em cada estado (esquerda, direita, aspirar) • Teste de objetivo: Verifica se todos os quadrados estão limpos • Custo do caminho: Cada passo custa 1, e assim o custo do caminho é o número de passos do caminho

18. Exemplo 2: O quebra-cabeça de 8 peças • Estados: especifica a posição de cada uma das peças e do espaço vazio. • Estado inicial: qualquer um dos estados possíveis. • Ações/operadores:mover peças numéricas para espaços livres (em branco) (esquerda, direita, para cima e para baixo) • Teste de objetivo:tabuleiro ordenado, com branco na posição [3,3]. • Custo do caminho: Cada passo custa 1, e assim o custo do caminho é o número de passos do caminho

19. 4 5 8 1 6 7 2 3 para cima Para baixo direita 5 8 4 5 8 4 5 8 4 1 6 7 1 6 1 6 7 2 3 2 3 7 2 3 direita Para baixo 1 2 3 4 5 6 7 8 Árvore de busca para o Jogo dos 8 números

20. Exemplos de formulação de problema • Dirigir de Recife (PE) a Juazeiro do Norte (CE) • Espaço de estados = todas as cidades do mapa alcançáveis a partir do estado inicial • Estado inicial = estar em Recife • Teste de término (já atingimos o objetivo?) = estar em Juazeiro do Norte • Ações/operadores = dirigir de uma cidade para outra (se houver estrada entre elas!) • Função Custo do caminho = número de cidades visitadas, distância percorrida, tempo de viagem, grau de divertimento, etc

21. Custo do caminho diferente => Solução diferente • Função de custo de caminho (1) distância entre as cidades (2) tempo de viagem, etc. • Solução mais barata: (1) Camaragibe, Carpina, Patos, Milagres,... (2) Moreno, Vitória de S. Antão, Caruaru, Salgueiro,... apesar de mais longa, pega estradas melhores e evita as cidades.

22. Recife – Juazeiro do Norte

23. Recife – Juazeiro do Norte

24. Estado inicial => Recife Recife Camaragibe Moreno Olinda Recife Camaragibe Moreno Olinda Carpina Goiana Exemplo: viajar de Recife a Juazeiro

25. Aplicações de Busca: Problemas Reais • Cálculo de rotas • rotas em redes de computadores • sistemas de planejamento de viagens • planejamento de rotas de aviões • caixeiro viajante • Alocação (Scheduling) • Salas de aula • Máquinas industriais (job shop) • Projeto de VLSI • Cell layout

26. Aplicações de Busca: Problemas Reais • Navegação de robôs: • generalização do problema da navegação • robôs movem-se em espaços contínuos, com um conjunto (infinito) de possíveis ações e estados • controlar os movimentos do robô no chão, e de seus braços e pernas requer espaço multi-dimensional • Montagem de objetos complexos por robôs: • ordenar a montagem das diversas partes do objeto • etc...