Productos notables.

1. Productos notables.

2. Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica la resolución de muchas multiplicaciones habituales. BINOMIOS ELEVADOS AL CUADDRADO Ejemplos sencillos: (primer término + segundo término)2= El primer término elevado al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo término más el segundo término elevado al cuadrado. Siguiendo esta sencilla regla general pueden saber el resultado para cualquier binomio elevado al cuadrado. Es importante saber que todo resultado de un binomio elevado al cuadrado es un trinomio, llamado trinomio cuadrado perfecto.

3. Recordando un poco: (primer término + segundo término)2= El primer término elevado al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo término más el segundo término elevado al cuadrado. Siguiendo la regla general escrita arriba, resolvamos: El primer término (r) elevado al cuadrado , más, dos (2) veces el primer término (r) por el segundo término (w) , más el cuadrado del segundo término (w), Sin textos: Resolver el siguiente: El primer término (3d), elevado al cuadrado más dos (2) veces el primer término (3d) por el segundo término (2h) ,más el cuadrado del segundo término (2h), Sin textos: ¿ALGUNA DUDA?.....Habla hoy o calla para siempre, juarjuarjuar.

4. Resolvamos: El primer término elevado al cuadrado , más, dos veces el primer término por el segundo término , más el cuadrado del segundo término, Sin textos: Resolver el siguiente: El primer término, elevado al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo término , más el cuadrado del segundo término, Sin textos: ¿ALGUNA DUDA?..... No te quedes callado(a)…..habla…juar, juar

5. Resolvamos otros más: El primer término elevado al cuadrado , más, dos veces el primer término por el segundo término , más el cuadrado del segundo término , Sin textos: Resolver el siguiente: El primer término, elevado al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo término , más el cuadrado del segundo término, Sin textos: ¿ALGUNA DUDA?..... No te quedes con dudas…..habla porfis

6. Eleva al cuadrado estos binomios. a) (x + 1)² b) (x – 1)² c) (x + 2)² d) (x – 2)² e) (x + 3)²

7. f) (x – 3)² g) (x + 4)² h) (x – 4)² i) (x + 5)² j) (x – 5)² k) (x + 6)² l) (–x – 6)²

8. m) n) ñ) o) p) q)

9. r) s) t) u) v) w)

10. x) (3a + 5b)2 y) (4a – 7b)2 z) (6x – 4y)2

11. Completa en tu cuaderno los siguientes trinomios cuadrados perfectos. a) (x – 8)² = x² – + 64 b) (x + 10)² = x² + 20x + c) (4x + 1)² = + 8x + 1 d) (4x – 7)² = 16x² – + 49 e) (11y – 5)² = 121y² – + f) (3a + b)² = 9a² + + b² g) (2x – y)² = – 4xy + h) (–2 + ax )² = – + a²x²

12. BINOMIOS CON TÉRMINO EN COMÚN Productos notables cuya característica es que en los dos binomios solo hay un término en común, esto significa que deben ser exactamente iguales esos dos términos, y los otros términos que no son comunes son totalmente diferentes. Ejemplos sencillos: (término común + término no común)(término común + término no común)= El término común elevado al cuadrado más la suma de los términos no comunes por el término común más el producto de los términos no comunes. Siguiendo esta sencilla regla general pueden saber el resultado para cualquier binomio con término común. Es importante saber que todo resultado de un binomio con término común es un trinomio.

13. Recordando un poco: (término común + término no común)(término común + término no común)= El término común elevado al cuadrado más la suma de los términos no comunes por el término común más el producto de los términos no comunes. Siguiendo la regla general escrita arriba, resolvamos: El término común (r) elevado al cuadrado , más la suma de los términos no comunes (w) y (m) por el término común (r) ,más el producto de los términos no comunes (w) y (m), Sin textos:

14. Resolver el siguiente: El término común (2h), elevado al cuadrado , más la suma de los términos no comunes (3d) y (-5d) por el término común (2h) más el producto de los términos no comunes (3d) y (-5d), Sin textos:

15. Ahora a resolver este otro: El término común, elevado al cuadrado más la suma de los términos no comunes por el término común más el producto de los términos no comunes. Sin textos:

16. Otro mas para no salir MORTIS en las evaluaciones: El término común, elevado al cuadrado más la suma de los términos no comunes por el término común más el producto de los términos no comunes. Sin textos:

17. Indica el término común de las siguientes parejas de binomios. a)(x+ 10) y (x+ 11) b)(10 + x)y(x– 11) c)(x– 4) y (x+ 8) d)(–x – 10) y (5 – x)

18. e)(a+ 9) y (a+ 5) f)(x– 3) y (x+ 7) g)(–x + 5) y (–3x + 5) h) (6 – 2a)y (–2a – 8) i)(–z + 35) y (z+ 35) j)(w– x²) y (x² + w)

19. Efectúa los siguientes productos de binomios con un término común. a) (x + 5)(x + 7) b) (x + 5) (x – 7) c) (x – 5)(x + 7) d) (x – 5) (x – 7) e) (x + 3)(x + 2)

20. f) (x + 3) (x – 2) g) (x – 3)(x + 2) h) (x – 3) (x – 2) i) (2y – 5)(2y + 2) j) (2y + 5) (2y + 2)

21. k) (2y + 5)(2y – 2) l) (2y – 5) (2y – 2) m) (x + 15)(x + 9) n) (x + 15) (x – 9) ñ) (5x + 10)(5x + 11) o) (6n – 7) (6n – 30)

22. p) q) r) s)

23. Encuentra el área de cada rectángulo. 9 – y³ x + 2 x + 1 2 – y³

24. Un terreno cuadrado mide a metros de lado. Debido a que el predio se bardeó, su frente disminuyó d metros y su fondo b metros. Determina la nueva área del terreno.

25. La base y la altura de un triángulo miden cmetros. La altura de otro triángulo es q metros mayor que la del primero y la base, m metros menor. ¿Qué expresión determina el área del segundo triángulo?

26. BINOMIOS CONJUGADOS Productos notables cuya característica es que en los dos binomios hay un término en común, esto significa que deben ser exactamente iguales esos dos términos, y los otros términos que no son comunes solo los signos son opuestos, esto quiere decir que el coeficiente, la variable y exponentes son exactamente iguales pero de signos diferentes. Ejemplos sencillos: (término común + término no común)(término común - término no común)= El término común elevado al cuadrado menos el término no común elevado al cuadrado.

27. Resolver el siguiente binomio conjugado: El término común (2h), elevado al cuadrado menos el término no común (3d) elevado al cuadrado Sin textos: BIEN SENCIIIIOOOOOO NNNOOOO?

28. Resolver el siguiente binomio conjugado: El término común, elevado al cuadrado menos el término no común elevado al cuadrado Sin textos: PARECE DIFICIL CON FRACCIONES PERO ES BIEN SENCIIIIOOOOOO NNNOOOO?

29. Efectúa los productos de binomios conjugados. a) (x + 1)(x – 1) b) (x + 5)(x – 5) c) (x – 10) (x + 10) d) (u–3)(u+3) e) (8 – y)(8 + y) f) (4x – 1)(4x + 1) g) (10u + 11)(10u–11) h) (7s + 3)(7s – 3)

30. i) (5r + 3)(5r – 3) j) (17 – 6c)(6c + 17) k) (2x + y)(2x – y) l) (8t – 15)(8t + 15) m)(23 + 13r)(23 – 13r) n) (10³ – 8u)(10³ + 8u) ñ) (85 + 28x)(85 – 28x) o) (36 – 4u)(36 + 4u)

31. p) (x² – 4)(x² + 4) q) (a³b4 + 28)(a³b4 – 28) r) (xy + z)(xy – z) s) (3w6 – 5z)(3w6 + 5z) t) u)

32. v) w) x) y)

33. Comprueba cada igualdad elevando al cuadrado los binomios del primer miembro y reduciendo términos semejantes. a) (a + b)² – (a – b)² = 4ab b) (a + b)² + (a – b)² = 2a² + 2b²

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