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Productos Notables Scherzer

SCHERZER. APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO. Productos Notables Scherzer. Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático Raúl Alberto Scherzer Garza Alcalde 582 Guadalajara, Jalisco, México 33 36 14 68 15. SCHERZER. APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO.

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Presentation Transcript

  1. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Productos Notables Scherzer Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático Raúl Alberto Scherzer Garza Alcalde 582 Guadalajara, Jalisco, México 33 36 14 68 15

  2. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Los cuatro productos notables básicos. Se inventaron para ahorrarnos realizar las multiplicaciones, se aprende de memoria uno el resultado.

  3. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Productos Notables Binomio al cuadrado. (x ± y)2 = x2 ± 2xy + y2 Binomios conjugados. (x + y)(x − y) = x2 − y2 Binomios con un término común. (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab Binomio al cubo. (x ± y)3 = x3 ± 3x2y + 3xy2 ± y3

  4. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Productos Notables Ejemplos de binomio al cuadrado. (x ± y)2 = x2 ± 2xy + y2 81 + 72m + 16m2 (9 + 4m)2 = (4ax − 5b2)2 = 16a2x2 − 40axb2 + 25b4 (9 − a)2 = 81 − 18a + a2 (x10 + 10y12)2 = x20 + 20x10y12 + 100y24

  5. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Productos Notables Ejemplos de binomios conjugados. (x + y)(x − y) = x2 − y2 4m2 − 81 (2m + 9)(2m − 9) = (R + 3)(R − 3) = R2 − 9 (ab + 5)(ab − 5) = a2b2 − 25 (x3y3 − 6)(x3y3 + 6) = x6y6 − 36

  6. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Productos Notables Ejemplos de binomios con un término común. (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab m2 + 7m + 10 (m + 5)(m + 2) = (R + 7) (R − 3) = R2 + 4R − 21 (ab + 5)(ab − 6) = a2b2 − ab − 30 (x3y3 − 6)(x3y3 + 8) = x6y6 + 2x3y3 − 48

  7. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Productos Notables Binomio al cubo. (x ± y)3 = x3 ± 3x2y + 3xy2 ± y3 (2x + 3y)3 = (2x)3 + 3(2x)2(3y) + 3(2x)(3y)2 + (3y)3 = 8x3 + 3(4x2)(3y) + 3(2x)(9y2) + 27y3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3 (4n + 3)3 = (4n)3 + 3(4n)2(3) + 3(4n)(3)2 + (3)3 = 64n3 + 3(16n2)(3) + 3(4n)(9) + 27 = 64n3 + 144n2 + 108n + 27

  8. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Triángulo de Pascal (a + b)0 1 (a + b)1 1 1 1 (a + b)2 2 1 3 3 1 (a + b)3 1 (a + b)4 1 4 6 4 1 (a + b)5 10 5 1 5 10 1 15 6 20 15 6 1 (a + b)6 1 (a + b)7 1 35 7 21 35 21 7 1 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 (x + y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + y6

  9. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Toda la información anterior en su forma y presentación es propiedad intelectual de Raúl Alberto Scherzer Garza, fisicomatemático del Instituto Politécnico Nacional IPN de México. Queda prohibido su uso sin autorización, misma que se puede obtener en: Alcalde 582, centro, Guadalajara, Jalisco, México. Teléfono 33 36 14 68 15 Correo electrónico scherzer2000@yahoo.com o scherzer2000@hotmail.com . El usarlo, copiarlo, pasarlo a otra persona implica un robo si no hay autorización.

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