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UE 45.2 CHII. Analyse Descriptive. Pierre MORETTO, Université Paul Sabatier, Toulouse III. Recueil de données. 205 athlètes passent un test de détente verticale Tableau récapitulatif des données expérimentales recueillies Analyse descriptive a pour objet de « décrire »
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UE 45.2 CHII Analyse Descriptive Pierre MORETTO, Université Paul Sabatier, Toulouse III.
Recueil de données • 205 athlètes passent un test de détente verticale • Tableau récapitulatif des données expérimentales recueillies • Analyse descriptive a pour objet de « décrire » • Donner un sens, permettre la lecture des données
Le tableau récapitulatif …. Recueil de données Ici ….. 205 valeurs de détentes verticales 8-[ Analyse : Donner un sens
Analyse descriptive Les étapes • Le tri • Le recensement • Le regroupement par classes • Représentations graphiques • Histogramme • Diagramme cumulatif • Détermination d’indices • Centraux • Dispersion
Analyse descriptive …… Le Tri Déterminer Min Déterminer Max Min : 32 Max : 86
Analyse descriptive …… Le recensement Identifier les valeurs mini et maxi Classer les performances dans l’ordre croissant A chaque performance, compter le nombre de sujets concernés : Effectif Vérification: « le compte est bon » N=205
Regroupement par classes • Calculer l’Etendue E=Max – Min • Déterminer le nombre de classes (k) • Généralement entre 10 et 14. • Vérification à postériori (Eff de 20% ds classe modale) • Calculer l’Amplitude A=Arrondi(E/k) • Déterminer les Linf et Lsup de chaque classe • Lsup-Linf=A et une classe [Linf, Lsup[ • S’assurer que Lsup de la dernière classe est > au Max • Déterminer les centres de classe xi=(Linf+Lsup)/2 • Déterminer l’effectif (ni) puis la fréquence (fi=ni/N)
Analyse descriptive …… Regroupement Min : 32 Max : 86 Calculez l’étendue: E=86-32=54 * 54 cm séparent la meilleure performance de la moins bonne
Analyse descriptive …… Les classes Déterminer le nombre de classe: k=14 Déterminer l’amplitude A=Arrondi(E/k)= A=54/14 A = 3.86 4 Déterminer les limites de classes Linf1 arbitrairement mais < Min Lsup1 = Linf1 + A etc. Vérification : Linf1 Amplitude Lsup1 Lsup14>Max
Analyse descriptive …… Recensement Les valeurs observées entre 2 limites Déterminer les centres de classes xi xi = (Lsupi+Linfi)/2 Recenser les valeurs observées au sein de chaque classe … soit l’effectif ni Vérification : L’effectif total N= (ni)
Analyse descriptive …… Recensement L’effectif peut être exprimé en terme de nombre de sujets : Le regroupement par classe résume la situation et établit un lien entre centre de classes et effectif Ex: La classe 1 comprend 4 sujets Cad : 4 sujets ont une détente verticale de 33.5 cm L’effectif ni peut être rapporté à l’effectif total N pour définir la fréquence (fi en %) Ex: 4 sujets soit 1.9% de l’effectif Vérification : L’effectif total 100%
Analyse descriptive Premières lectures L’effectif le plus important 34 sujets soit 16.8% La performance correspondante Centre de la classe 8 : 61.5 cm A l’inverse 1.9% sautent moins de 33.5 cm 1% sautent plus de 85.5 cm
Analyse descriptive • Les lectures graphiques de ce tableau • L’histogramme • Le diagramme cumulatif
Histogramme • Les centres de classes • Performances dans l’unité du relevé de données • En Abscisses (axe horizontal ) • Les effectifs de chaque classe • Nombre de personnes • En ordonnées (axe vertical)
Diagramme cumulatif • Effectifs cumulés • A la classe suivante correspond la somme des effectifs des classes précédentes • Ex: • L’effectif cumulé en classe 3 correspond à la somme des effectifs des 3 premières classes (soit 5+10+11=26)
Diagramme cumulatif • Fréquences cumulées • A la classe suivante correspond la somme des fréquences des classes précédentes • Ex: • La fréquence cumulée en classe 3 correspond à la somme des fréquences des 3 premières classes • (soit 2.4%+4.9%+5.4%=13%)
Diagramme des fréquences cumulées • Les centres de classes • En Abscisses • Performances dans l’unité du relevé de données • Les fréquences cumulées de chaque classe • En ordonnées • Cumul des fréquences
Détermination Graphiques • Ces graphiques permettent de déterminer • Des indices centraux • Mode et médiane • Des indices de dispersion • Quartiles • Intervalle interquartile
Détermination du mode Histogramme - Repérer le plus grand effectif - Le mode est la performance (61.5 cm) la plus représentée (33%) (cad pour laquelle la fréquence est la plus importante)
50% Détermination de la médiane Fréq cumulées - Repérer 50% sur l’effectif cumulé (ordonnées) - Projeter sur l’axe des performances - La médiane est la performance (57.5 cm) qui coupe l’effectif en deux parties égales (cad 50% font plus mais 50% font moins de 57.5 cm de détente verticale)
Yi+1 50% Yi Xi Xi+1 Détermination de la médiane par interpolation - Entre 2 centres de classe, l’évolution de la Fréquence cumulée est linéaire - Interpolation linéaire :
Les indices centraux • Mode: la performance la plus représentée • Médiane : la performance qui scinde l’effectif en 2 parties égales (graphique ou interpolée) • La moyenne: • À partir de l’ensemble des valeurs (N<30) • A partir de données regroupées (N>30)
Détermination Graphiques • Ces graphiques permettent de déterminer • Des indices centraux • Mode et médiane • Des indices de dispersion • Quartiles • Intervalle interquartile
25% 75% Détermination des quartiles Fréq cumulées - Repérer 25%, 75% sur l’effectif cumulé (ordonnées) - Le 1er quartile (Q1) est la performance (49.5 cm) qui correspond à un effectif cumulé de 25%, - Le 3ème quartile (Q3) est la performance (61.5 cm) qui correspond à un effectif cumulé de 75%, NB: le 2nd quartile (Q2) correspond à la Médiane.
Les quartiles et l’intervalle • Les quartiles peuvent être déterminés précisément par interpolation linéaire. • L’intervalle interquartile IQ est la différence de Q3 et Q1 (IQ=Q3-Q1) • IQ représente une étendue sur laquelle 50% de la population est distribuée. • Si IQ est grand, 50% des sujets sont dispersés sur grande étendue (hétérogénéité du groupe).
L’intervalle et l’hétérogénéité Dans les 2 cas 50% de la population distribué sur IQ IQ1 IQ2
Les indices de dispersions • L’intervalle interquartile: 50% de la population distribuée sur cet intervalle • La variance : • À partir de l’ensemble des valeurs (N<30) • A partir de données regroupées (N>30) La moyenne du carré des écarts à la moyenne NB: unité de la performance au carré
Les indices de dispersion • L’écart-type : • À partir de l’ensemble des valeurs (N<30) • A partir de données regroupées (N>30) A certaines conditions (de normalité), 68.5% de la population sont distribués sur une étendue de 1
Distribution et hétérogénéité 68.5% de la population distribués sur 1 l’écart-type autour de la moyenne - 1 1