Logisch redeneren in wiskunde C

1. Logisch redenerenin wiskunde C Studiedag Wiskunde C Peter Donkelaar, Zwaantje Warmelink en Michiel Doorman

2. 2008:Afgelopen elf verkiezingen won de man die uiteindelijk president werd ook in Ohio. • EénVandaag: “Wie in Ohio wint, wint ook het presidentschap.”

3. Inhoud van de werkgroep • Achtergrond + toelichting materiaal • Kennismaking met het materiaal • De praktijk

4. Wiskunde A1→ C Eerste gedachten: • Aanpassing Statistiek • Aandacht voor voortgezette gecijferdheid • Aansluiting bij profiel (kunst en cultuur) • Betekenisvol, minder formeel

5. Korte termijn Wiskunde C per 2007 • Globale formulering eindtermen • Oude programma wiskunde A1 + uitbreiding statistiek • Instellen werkgroepen Wiskunde C door cTWO

6. Werkgroepen per onderwerp • Hoeveelheid(Algebra & tellen en verbanden) • Vorm en ruimte • Onzekerheid(Statistiek & kansrekening) • Veranderingen • Logischredeneren

7. Logica: een manier om denken helder te maken • Volgens Russell en Moore …

8. Taakstelling • Het maken van inhoudsbeschrijvingen • Inventariseren van beschikbaar lesmateriaal • Het ontwerpen van experimenteel lesmateriaal • Waar liggen de grenzen • Wat is haalbaar

9. Contexten voor logica • Artikelen • Profielvakken en vervolgstudie (Nederlands, rechten, …) • Cartoons • Puzzels (logiquiz, sudoku, …) • Wiskunde

11. “Er is altijd een diagonaal die de vierhoek in tweeën deelt” “Je kunt ook zeggen dat de vierhoek uit 2 driehoeken bestaat.” De ene weer: “maar in het bewijs kun je dan niet uitgaan van A1, A2, …” “Is het kunnen verdelen van de vierhoek in twee driehoeken de stelling?”

12. De vierhoek • Welke vragen kun je stellen? • Wat zijn uitgangspunten? • Wat is de conclusie? • Wat zijn de redeneerstappen? • Leerling: “wiskunde is toch meer een filosofie dan een wetenschap.”

13. Mark ruimt alleen zijn kamer op (k) als Els op bezoek komt (b)

14. Lesmateriaal – opbouw deel 1 • Kenmerken van redeneringen • Logica in teksten • Logische connectieven: niet, en, of, als-dan • Waarheidstafels

15. Kenmerken • Als-dan redeneringen (indien, want, …) • Voldoende & noodzakelijke voorwaarden • Definities (circus) • Voorbeeld en tegenvoorbeeld • Argumenteren • Consistentie (tegenspraak)

16. Representaties • Taal van de logica, waarheidstabel, Venn-diagram (met varianten), graaf (boomstructuur) • Doel: ontwikkelen van flexibiliteit in werken met die representaties

17. Vervolg – opbouw deel 2 • Kwantoren en Venn-diagrammen • Contradicties en paradoxen • Axiomatische systemen en generatieve grammatica’s • Argumenteren • Inspiratie is verder te vinden bij • Vierkant voor wiskunde • Kangoeroe • Logisch redeneren in Omega (idee van Gerard Koolstra) • Lesmateriaal van Hugo van Bonkhorst

18. Een paradox

19. Lesmateriaal – deel 1 • Indruk van de opbouw, contexten, passend voor profiel, doelgroep, … • Bekijk: • hoofdstuk 0 (puzzels) • hoofdstuk 1 (taal) • hoofdstuk 2 (opg 19 en 20) • hoofdstuk 3 (opg 31, 33, 34, 43, 44)

20. Bespreking • Hoe werkt dit in de praktijk?

21. Tot slot

22. Eindtermen Domein F: Logisch redeneren (40 slu) • De kandidaat kan logische redeneringen analyseren op correct gebruik. De kandidaat • kan de correctheid van redeneringen en daarbij horende conclusies, zoals gebruikt in het maatschappelijk debat, verifiëren en analyseren. • heeft kennis gemaakt met klassieke logische dilemma's en drogredeneringen. • kan verschillende representaties, zoals tabel, diagram en graaf gebruiken bij het analyseren en oplossen van logische problemen. • kan redeneringen opstellen binnen een (beperkt) axiomatisch systeem en kan het belang verwoorden van de axiomatische methode voor andere disciplines.