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空间向量基本定理. 复习引入. 例 1. 例 2. 课外补充练习. l. A. P. B. 为什么 ?. 得证. 类比平面向量的基本定理 , 在空间中应有一个什么结论 ?. C. M. O. N. O. E. A. D. C. B. 证明思路：先证存在. 然后证唯一性. 注： 空间任意三个不共面向量都可以构成空 间的一个基底 . 如：. 推论. 推论： 设点 O 、 A 、 B 、 C 是不共面的四点，则对空间任一点 P ，都存在唯一的有序实数对 x 、 y 、 z 使. O. C. A. P. B. 例 1. 例 2.

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Presentation Transcript

  1. 空间向量基本定理 复习引入 例1 例2 课外补充练习

  2. l A P B

  3. 为什么? 得证.

  4. 类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论?类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论? C M O N

  5. O E A D C B 证明思路：先证存在 然后证唯一性 注：空间任意三个不共面向量都可以构成空 间的一个基底.如： 推论

  6. 推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使 O C A P B 例1 例2 例3

  7. 平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN. A1 分析:要用a,b,c表示 MN,只要结合图形,充 分运用空间向量加法 和数乘的运算律即可. D1 B1 C1 N A D M B C 例1 答案 练习

  8. 例1 平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN. A1 则MN=MA+AN D1 B1 C1 N MA=－ AC =－ (a+b) AN=AD+DN=AD－ND A D M ∴MN= MA+AN C B 1 1 1 1 3 3 3 3 = （－ a + b + c ) = （2 b + c ) 解: 连AN,

  9. .空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c 点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则 MN=( ). O (A) a－ b + c M (B)－ a + b + c 1 1 1 1 1 1 1 A C 2 2 2 2 2 (C) a + b－ c 2 2 2 2 2 2 2 N 3 3 3 3 3 B (D) a + b－ c 练习 B 例3

  10. 例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平 面AC外一点O引向量　 　　 ,, , , 求证： ⑴四点E、F、G、H共面； ⑵平面EG//平面AC. (1)答案 (2)答案

  11. ① ∴ （﹡） ∵四边形ABCD为 例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面； ②平面AC//平面EG. 证明： （﹡）代入 所以 E、F、G、H共面。

  12. 例2 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面； ②平面AC//平面EG。 ② 由①知 证明： 由面面平行判定定理的推论得：

  13. 1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： (A)若 　　　　　　 ，则P、A、B共线 (B)若 　　　　　　 ，则P是AB的中点 (C)若 　　　　　　 ，则P、A、B不共线 (D)若 　　　　　　 ，则P、A、B共线 2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点 O，　　　　　　　　　 , 则x的值为( )

  14. 1.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线 (B)在空间共线的向量在平面内不一定共线 (C)在平面内共线的向量在空间一定不共线 (D)在空间共线的向量在平面内一定共线 2.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都共面 (D)空间的任意三个向量都共面

  15. 补充练习:已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底表示向量补充练习:已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底表示向量 O M C G A N B 解：在△OMG中，

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