1 / 19

Mentor: Prof. dr Neda Bokan Student: Rialda Dautović

DRŽAVNI UNIVERZITET U NOVOM PAZARU Departman za matematičke nauke Smer: MATEMATIKA Ispitivanje geometrije povr š i f( u,v )=(u cosv , u sinv , 4v). Mentor: Prof. dr Neda Bokan Student: Rialda Dautović. f( u,v )=( ucosv , usinv , 4v).

elmo-osborne
Download Presentation

Mentor: Prof. dr Neda Bokan Student: Rialda Dautović

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DRŽAVNI UNIVERZITET U NOVOM PAZARUDepartman za matematičke naukeSmer: MATEMATIKA Ispitivanjegeometrijepovršif(u,v)=(u cosv, u sinv, 4v) Mentor: Prof. dr Neda Bokan Student: Rialda Dautović

  2. f(u,v)=(ucosv, usinv, 4v)

  3. Osnovnageometrijskasvojstvaf(u,v)=(ucosv, usinv, 4v) • fu= (cosv, sinv, o) • fv= (-usinv, ucosv, 4) • fu×fv= (4sinv, -4cosv, u) • tangentnaravan u tački p=(a,b) : 4x1sinb - 4x2cosb+ ax3=4ab

  4. Koordinatnekrive • v=c - konstanta, u – kriva x2= dx1 , x3=e , d,ekonstante • u=c – konstanta, v – kriva (x1)2 + (x2)2 =c, x3 =4v

  5. Koordinatnekrive

  6. Prvaosnovna formaf(u,v)=(ucosv, usinv, 4v) • Matricnareprezentacija

  7. Druga osnovna formaf(u,v)=(ucosv, usinv, 4v) • Matricnareprezentacija

  8. Glavnakrivina f(u,v)=(ucosv, usinv, 4v) • det |Lu-λId |=0 • λ1= k1 = λ2= k1 = • Sopstvenevrednostinisujednaki- nemaumbilčnihtačaka

  9. Gauss-ova isrednjakrivina f(u,v)=(ucosv, usinv, 4v) • Gauss-ova krivina: • Srednjakrivina: • Minimalnapovrš

  10. Cristoffel-ovisimboli f(u,v)=(ucosv, usinv, 4v)

  11. Lokalnateorijakrivih f(u,v)=(ucosv, usinv, 4v) • α(t) = ( g(t)cost, g(t)sint, 4t ), u=g(t), v=t • α'(t) = (g'cost-gsint, g'sint+gcost, 4) • Prirodnaparametrizacija:

  12. Lokalnateorijakrivih f(u,v)=(ucosv, usinv, 4v) • α(t)=(acost, asint, 4t), a- konstanta • Prirodnaparametrizacija:

  13. Freneovreper α(t)=(acost, asint, 4t)

  14. Krivinaitorzija α(t)=(acost, asint, 4t) • Krivina: • Torzija: • Krivinaitorzijasukonstantne

  15. Geodezijskelinije f(u,v)=(ucosv, usinv, 4v) • Prirodnuparametrizaciju ne možemoeksplicitnodobiti • α(t) = ( g(t)cost, g(t)sint, 4t ), u=g(t), v=t • Geodezijskelinijepredstavljaju rešenjediferencijalnejednacine: -16g'' + 16g + 2g'2g – g2g'' + g3 =0

  16. Dali je geodezijskalinija? α(t)=(acost, asint, 4t) • Krivaα(t)=(acost, asint, 4t) nijegeodezijskalinija

  17. Paralelnopomeranje f(u,v)=(ucosv, usinv, 4v) • c(t)=(acost, asint, 4t) • c'(t) = (-asint, acost, 4) • Tangentnivektor date površi u tački c(0)= t:

  18. Paralelnopomeranje f(u,v)=(ucosv, usinv, 4v) • Postojijedinstvenovektorskopolje X(t), kojenazivamoparalelnopomeranjedatogtangentnogvektora dužkrive c(t):

  19. Paralelnopomeranje f(u,v)=(ucosv, usinv, 4v)

More Related