CIT Logické funkce

1. www.leosjuranek.cz/epo CITLogické funkce Díl IV

2. Číslicová technika Téma: Logické funkce (4) Předmět: CIT Ročník: 2 Autor: Juránek Leoš Ing. Škola: SŠE Frenštát p.R. Verze: 9.2008

3. Obsah • Návrh logického obvodu • Výrok, logická proměnná, složený výrok • Logický obvod, kombinační, sekvenční • Popis logického obvodu • Popis logických funkcí • Základní logické funkce • Pravdivostní tabulka • Karnaughova mapa • Zjednodušování logických funkcí • Booleovaalgebra • Vytvoření logické funkce z pravdivostní tabulky • Popis logické funkce pomocí Karnaughovy mapy • Minimalizace pomocí Karnaughovy mapy • Realizace logické funkce kontakty nebo logickým členem

4.  Pojmy k zapamatování

5. Nová kapitola Logické funkce Next: Návrh logického obvodu 5

6. Návrh logického obvodu Definovánívstupních a výstupních veličin, které ovlivňují chování systému) Popis chování systému pomocí pravdivostní tabulky. Vytvoření logické funkce z pravdivostní tabulky a její minimalizace . Obvodová realizace pomocí elektronických nebo reléových obvodů. 6 Next: Výrok

7. Výrok • Výrok je tvrzení, o kterém má smysl prohlásit, že platí nebo neplatí. Příklad 2 je větší než 3 nepravda dveře jsou zavřeny pravda v zásobníku je voda pravda jaké je počasí venku není výrok 7 Next: Logická proměnná

8. Logická proměnná • Na vstupu i výstupu logického obvodu mohou veličiny (logické proměnné) nabývat pouze jednu ze dvou hodnot. • pravda(true, 1, high, H) • nepravda (false, 0, low, L) 8 Next: Složený výrok

9. Složený výrok • Složený výrok je vytvořen z výroků jednoduchých, které jsou spojeny pomocí logických spojek. Příklad Venku pršíisněží. Dveře jsou zavřenya je stlačeno tlačítko. Je sepnut spínač1nebospínač2. 9 Next: Logický obvod

10. Logický obvod • Logický obvod realizuje žádanou logickou funkci. 10 Next: Kombinační a sekvenční

11. Logický obvod • Kombinační logický obvod • Hodnota na výstupu je závislájen na hodnotách vstupu. • Sekvenční logický obvod • Hodnota na výstupu je závislá na hodnotách vstupu a také na minulých hodnotách vstupů. 11 Next: Popis logického obvodu

12. Popis logického obvodu f1, f2 logické funkce a,b,c vstupní logické proměnné 12 Next: Popis logického obvodu

13. Popis logického obvodu • Logická funkce přiřadí hodnotu výstupu pro určitou kombinaci hodnot vstupních proměnných. • Na vstupu může nastat 2n kombinací. • n = 2 počet kombinací 4 • n = 3 počet kombinací 8 13 Next: Popis logického obvodu

14. Popis logické funkce • Slovní popis • Logická funkce, výraz • Pravdivostní tabulka • Karnaughova [karnaufova]mapa • Obvodová značka (logický obvod, liniové schéma) 14 Next: Základní logické funkce

15. Základní logické funkce • Negace • Součin • Součet • Negovaný součin • Negovaný součet • Exclusivní součet 15 Next: Negace

16. Negace, inverze • Symbol NOT,INV • Spojka neplatí, že 16 Next: AND

17. Logický součin AND • Symbol AND • Spojka a,a současně, i 17 Next: OR

18. Logický součet OR • Symbol OR • Spojka nebo 18 Next: NAND

19. Negovaný logický součin NAND • Symbol NAND 19 Next: NOR

20. Negovaný logický součet NOR • Symbol NOR 20 Next: XOR

21. Výlučný logický součet XOR • Symbol XOR 21 Next: Pravdivostní tabulka

22. Pravdivostní tabulka 22 Next: Karnaughova mapa

23. Karnaughova mapa • Karnaughova [karnaufova] mapaje projekcípravdivostní tabulky do dvourozměrné tabulky 23 Next: K-mapa 2 proměnné

24. K-mapa 2 proměnné Karnaughova mapa A 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 B 2 1 0 3 1 1 B A 24 Next: K-mapa 3 proměnné

25. K-mapa 3 proměnné B Karnaughova mapa A 0 1 3 2 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 4 5 6 7 C 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 C B A 25 Next: K-mapa 3 proměnné

26. K-mapa 4 proměnné B Karnaughova mapa A D C B A C D

27. Zjednodušování logických funkcí Logické funkce zjednodušujeme(minimalizujeme) pomocí • Pravidel Boolovy algebry • Karnaughovymapy 27 Next: Boolova algebra

28. Zákony Booleovyalgebry • Zákon komutativní (záměna) 28 Next: Zákon asociativní

29. Zákony Booleovy algebry • Zákon asociativní (sdružování) 29 Next: Zákon distributivní

30. Zákony Booleovy algebry • Zákon distributivní (roznásobení) 30 Next: Negace negace

31. Zákony Booleovy algebry • Negace negace Ověřte pravdivostní tabulkou 31 Next: Neutrálnost nuly a jedničky

32. Zákony Booleovy algebry • Neutrálnost nuly a jedničky Ověřte pravdivostní tabulkou 32 Next: Agresivnost nuly a jedničky

33. Zákony Booleovy algebry • Agresivnost nuly a jedničky Ověřte pravdivostní tabulkou 33 Next: Zákon vyloučení třetího

34. Zákony Booleovy algebry • Zákon vyloučení třetího 34 Next: De Morganovy zákon

35. Zákony Booleovy algebry • De Morganovy zákony 35 Next: Příklady

36. Zákony Booleovy algebry • Minimalizace pomocí zákonu Booleovy algebry

37. Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky • Logickou funkci můžeme vyjádřit • Součtovou formou jako součet součinů • Součinovou formou jako součin součtů 37 Next: Součtová forma

38. Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky • Logická funkce je popsána pravdivostní tabulkou Máme za úkol vytvořit funkci Y= f(a,b,c) 38 Next: Příklady

39. Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky • Součtová forma • K popisu použijeme řádky, kde je funkce jedničková. • Základnísoučinový člen je součin, který obsahuje všechny vstupní proměnné. Nazývá se MINTERM. pro 1.řádek má tvar pro 2.řádek má tvar pro 5.řádek má tvar pro 7.řádek má tvar pro 8.řádek má tvar 39 Next: Úplná součtová forma

40. Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky • Úplná součtová forma • Logická funkce je součet základních součinových členů (mintermů). 40 Next: Součinová forma

41. Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky • Součinová forma • K popisu použijeme řádky, kde je funkce nulová. • Základnísoučtový členje součtem, který obsahuje všechny vstupní proměnné. Nazývá se MAXTERM pro 3.řádek má tvar pro 4.řádek má tvar pro 6.řádek má tvar 41 Next: Úplná součinová forma

42. Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky • Úplná součinová forma • Logická funkce je součin základních součtových členů (maxtermů). 42 Next: minterm, maxterm

43. Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky 43 Next: Úplná součtová a součinová forma

44. Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky

45. Popis logické funkce pomocí Karnaughovy mapy • Jednotlivým polím mapy přiřadíme hodnoty logické funkce z odpovídajícího řádku pravdivostní tabulky. • Funkce může nabývat hodnotu 0 nebo 1. • Někdy vyplyne z rozboru, že nezáleží na hodnotě funkce, přiřadí se neurčitá hodnota označena X. 45 Next: Minimalizace pomocí Karnaughovy mapy

46. Minimalizace pomocí Karnauhovy mapy • Vybranými podmapami musí být pokryty všechny jednotkové stavylogické funkce. • Do podmapy spojujeme stejné stavy, které spolu sousedí hranou, a to i přes okraje mapy. • Podmapyse mohou překrývá. 46 Next: Minimalizace pomocí Karnaughovy mapy

47. Minimalizace pomocí Karnauhovy mapy • Nevytváříme zbytečné podmapy, nespojujeme ty stavy, které již byly pokryty jinou mapou. • Čím vetší je podmapa, tím jednodušší bude výraz. • Pokud je v některém stavu funkce neurčitá hodnota, volíme takovou hodnotu, které nám vytvoří podmapu. 47 Next: Minimalizace pomocí Karnaughovy mapy

48. Minimalizace pomocí Karnauhovy mapy • Podmapy mají velikost 1,2,4,8,16 • Výsledná funkce je součtemsoučinů jednotlivých podmap. 48 Next: Příklad

49. Podmapa P1 49 Next: Příklad

50. Podmapa P1 50 Next: Příklad