1 / 7

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY. o vzájemné poloze rozhodujeme podle počtu řešení soustavy lineární (přímka) a kvadratické (elipsa). řešení vede vždy na kvadratickou rovnici a o počtu řešení tedy rozhoduje diskriminant. přímka může být vzhledem ke kružnici:.

erasmus-copeland
Download Presentation

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY • o vzájemné poloze rozhodujeme podle počtu řešení soustavy lineární (přímka) a kvadratické (elipsa) • řešení vede vždy na kvadratickou rovnici a o počtu řešení • tedy rozhoduje diskriminant • přímka může být vzhledem ke kružnici: a)sečnou - přímka protíná elipsu ve dvou bodech; D > 0 b)tečnou - přímka se dotýká elipsy v jednom bodě; D = 0 c)vnější přímkou - přímka s elipsou nemá společný žádný bod; D < 0

  2. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY Příklad 1: Určete vzájemnou polohu přímky p a elipsy e, popř. určete průsečíky nebo tečný bod e: 2x2 + 3y2 + 4x – 6y – 1 = 0 p: 2x – 5y – 12 = 0 / . 2 31y2 +104 + 190 = 0

  3. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY Příklad 1: Určete vzájemnou polohu přímky p a elipsy e, popř. určete průsečíky nebo tečný bod e: 2x2 + 3y2 + 4x – 6y – 1 = 0 p: 2x – 5y – 12 = 0 31y2 +104 + 190 = 0 D = 1042 – 4.31.190 = -12744 D < 0 přímka je vnější přímkou kružnice

  4. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY Příklad 2: Určete vzájemnou polohu přímky p a elipsy e, popř. určete průsečíky nebo tečný bod e: x2 + 2y2– 8x+ 8y – 30 = 0 p: x – 5y + 13 = 0 x = 5y – 13 (5y – 13)2 + 2y2– 8(5y – 13) + 8y – 30 = 0 25y2 – 130y + 169 + 2y2– 40y + 104 + 8y – 30 = 0 27y2 – 162y + 243 = 0 přímka je tečnou k elipse D = (-162)2 – 4.27.243 = 0 T = [2,3] x = 5.3 – 13 = 2

  5. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY Příklad 3: Určete vzájemnou polohu přímky p a elipsy e, popř. určete průsečíky nebo tečný bod e: 3x2 + 5y2– 18x+ 40y ˇ+ 59 = 0 p: 3x + y – 5 = 0 y = -3x + 5 3x2 + 5(-3x + 5)2– 18x+ 40(-3x + 5) + 59 = 0 3x2 + 5(9x2 – 30x + 25) – 18x – 120x + 200 + 59 = 0 3x2 + 45x2 – 150x + 125 – 18x – 120x + 200 + 59 = 0 48x2 – 288x + 384 = 0 / : 48 x2 – 6x + 8 = 0 přímka je sečnou elipsy D = (-6)2 – 4.8 = 4

  6. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY Příklad 3: Určete vzájemnou polohu přímky p a elipsy e, popř. určete průsečíky nebo tečný bod e: 3x2 + 5y2– 18x+ 40y ˇ+ 59 = 0 p: 3x + y – 5 = 0 y = -3x + 5 x2 – 6x + 8 = 0 D = (-6)2 – 4.8 = 4 x1 = 4, x2 = 2 1) x1 = 4, y1 = -3.4 + 5 = - 7 Průsečíky P1 = [4, -7] P2 = [2, -1] 2) x2 = 2, y2 = -3.2 + 5 = - 1

More Related