Dépendance de la résolution de modèles des paquets d’ondelettes adaptatifs en imagerie satellitaire

1. Dépendance de la résolution de modèles des paquets d’ondelettes adaptatifs en imagerie satellitaire Elaboré par : Aymen EL GHOUL Encadré par : M. Ian JERMYN M. Ziad BELHADJ Mme. Josiane ZERUBIA

2. Plan de la présentation • Introduction • Les bases d’ondelettes • Texture et télédétection • Décomposition en paquets d’ondelettes adaptatifs • Modélisation des statistiques unimodales et multimodales des CPOAs • Dépendance de la résolution de modèles des POA • Conclusion et perspectives

3. Introduction • Description de la texture • Classification • Segmentation • Indexation d’images… • Les approches déjà développées • Statistiques • Géométriques • Spectrales • Actuellement • Application des ondelettes pour l’analyse de la texture

4. Théorie des ondelettes • Ψ : ondelette mère • : famille d’ondelettes • Transformée en ondelettes

5. La transformée en ondelettes 2D

6. La transformée en ondelettes 2D

7. Les ondelettes standards

8. Les paquets d’ondelettes

9. Ondelettes standards vs paquets d’ondelettes • Pour détecter les dépendances à longue portée, les coefficients d’ondelettes standards doivent être dépendants • Les paquets d’ondelettes peuvent détecter cette dépendance parce qu’elles s’adaptent aux caractéristiques du signal Signal Ondelettes dépendants Paquets d’ondelettes indépendants

10. Texture et télédétection • En imagerie de télédétection, plusieurs entités sont caractérisées par leurs textures • Ex: forêt, champs, urbain… • La détection de la structure de ces textures via des bons modèles est important: • Plusieurs textures présentent des dépendances à longue portée dans des bandes de fréquences relativement étroites. Les modèles des paquets d’ondelettes adaptatifs

11. Un cadre de travail probabiliste • Pb: la texture plane est définie par une fonction de domaine de définition infini D∞ • Modélisation de la texture: • : image de l’espace des images infinies • K : les connaissances a priori nécessaire pour déterminer la distribution (par exemple les paramètres du modèle) : une région : probabilité marginale

12. Les statistiques multimodales et unimodales des CPOA Décomposition en POA Histogrammes des CPOA

13. Modélisation des statistiques des CPOAs • Modèles choisis: • Gaussien: G (1 paramètre) • Gaussien généralisé: GG (2 paramètres) • Mixture de Gaussiennes: MoG (4 paramètres) • Les paramètres à estimer: • T : arbre de décomposition en paquets d’ondelettes adaptatifs • , M = {G, GG, MoG} • , P : ensemble des paramètres du modèle

14. Estimation MAP • : images d’apprentissages • En utilisant la formule de Bayes, on aura:

15. Estimation MAP • fonction de vraisemblance • contrôle la complexité du modèle • contrôle la complexité de l’arbre • contrôle la complexité de l’arbre explicitement

16. Algorithme de décomposition • Pour T fixé, les paramètres optimales sont déterminés nœud par nœud • Le sous-arbre optimal est indépendant du reste de l’arbre • Pour déterminer les estimateurs MAP, on utilise une recherche récursive

17. Modèle Gaussien Si coefficients d’échelle 0 Sinon

18. Modèle Gaussien Généralisé avec S : Γ : fonction gamma , Ψ : fonction digamma Note: Utilisation de l’algorithme décrit par Do et Vetterli pour la résolution du système non linéaire S.

19. Modèle de Mixture de Gaussiennes Contraintes de symétrie: Pour déterminer les quatre paramètres de ce modèle, on utilise l’algorithme EM.

20. Exemples de textures Brodatz

21. Histogrammes des AWPC (57 SB: 4 G, 49 GG, 5 MoG) Texture Raffia Décomposition optimale en PO (A=5, β=300)

22. Histogrammes des AWPC (en bleu) et les modèles estimés (en rouge) dans le cas des sous bandes gaussiennes Histogrammes des AWPC (en bleu) et les modèles estimés (en rouge) dans le cas des sous bandes multimodales Histogrammes des AWPC (en bleu) et les modèles estimés (en rouge) dans le cas des sous bandes gaussiennes généralisées

23. Décomposition en POA Histogrammes des CPOA

24. Influence des paramètres A et β sur la décomposition optimale de la texture Raffia

25. Variation de la probabilité de décomposition optimale en fonction de la profondeur

26. Dépendance de la résolution de modèles des POA

27. Réduction par le filtre d’échelle utilisé pour la décomposition en POA

28. Réduction par d’autres FMOs FMO Gaussien FMO empirique propre au capteur SPOT

29. Réduction par le filtre gaussien

30. Réduction par le filtre empirique (SPOT)

31. Quel est le meilleur filtre de réduction de la résolution? • IR : image réelle (continue) • IH : image haute résolution • IL : image basse résolution IR ? IL IH

32. Conclusion et perspectives • La transformée en paquets d’ondelettes: • la multimodalité apparaît quand la sous bande détecte une périodicité dans l’image • identification, séparation et modélisation d’une périodicité d’une texture donnée • La TPO est: • invariante par translation • mais non pas par rotation • Choisir la meilleure FMO pour la réduction de la résolution

33. Références • [1] A Probabilistic Framework for Adaptive Texture Description. RR n° 4920 - INRIA. • [2] Models of the Unimodal and Multimodal Statistics of Adaptive Wavelet Packet Coefficients. RR n° 5122 - INRIA. • [3] M. N. Do and M. Vetterli. Wavelet-based texture retrieval using generalized Gaussian density and Kullback-Liebler distance. IEEE Trans. Image Processing, 11:146-158, 2002. 2.

34. Merci pour votre attention