Envanter Modelleri

1. Envanter Modelleri Yrd.Doç.Dr. S.Kerem AYTULUN Ana Kaynak : Nahmias, S., Production and Operation Analysis, Sixth Ed., McGraw-Hill, 2009. Taha,H.A. Yöneylem Araştırması, 6.Basımdan Çeviri, Literatür

2. Giriş (U.S. Department of Commerce. Bureau of Economic Analysis Verileridir.) Envantere yönelik yatırımlar ulusal çerçevede bile çok büyük miktarlara ulaşabilmektedir. Örneğin A.B.D.’nde 2010 yılının III.çeyreğinde bu yatırım 1,5 trilyon dolara erişmektedir. (A.B.D. GSMH’sının yaklaşık %20’si) Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

3. Giriş Verilerden de anlaşılacağı gibi uluslararası ve ulusal piyasalarda rekabet şansını artırmak amacıyla bilimsel envanter kontrol yöntemlerinin uygulanması büyük bir avantaj sağlamaktadır. Bu ders kapsamında değinilecek konular hemen her sektöre uygulanabilecek olmasına rağmen özellikle imalat sektörü ön plana çıkarılacaktır. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

4. Giriş Ne zaman sipariş etmeli? Ne kadar sipariş etmeli? Envanter yönetiminin temelinde cevaplanması gereken iki önemli soru bulunmaktadır: Yukarıdaki soruların cevaplanmasında kullanılacak nihai modelin karmaşıklığı ise modeli geliştiren kişilerin çeşitli parametreler üzerindeki kabullerine bağlıdır. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

5. Giriş Örneğin talebin deterministik bir yaklaşımla bilinen bir talep veya rassal bir talep olma durumu söz konusu olabilir. Ayrıca model, envanter malının dışarıdan satın alınması ya da içeriden firma tarafından üretilmesine göre de farklı şekillerde kurulabilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

6. Envanter Tipleri Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

7. Envanter Bulundurma Nedenleri • Ölçek Ekonomisi: • Bir firmanın otomobillerde kullanılan hava filtresi gibi birbirine benzer ürünler ürettiği düşünülsün. Farklı tipteki her bir hava filtresinin üretilmesi için hattın yeniden hazırlanması ve makinelerin yeniden ayarlanması gerekecektir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

8. Envanter Bulundurma Nedenleri • Ölçek Ekonomisi (devamı): • Firmanın yaptığı bu üretim öncesi hazırlık için zaman ve para harcaması gerekir. Bu maliyetin karşılanması için yeterli sayıda filtrenin üretilmesi gerekir. Bu da demektir ki her bir üretimde yeteri kadar büyük miktarlarda filtre üretilip gelecek kullanımlar için depolanmalıdır. Böyle yapılarak sabit hazırlık maliyeti (fixed setup cost) büyük miktardaki üretim sayısı üzerine dağıtılmış ve böylece sönümlenmiş olur. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

9. Envanter Bulundurma Nedenleri • Belirsizlikler: • Belirsizlik hissi, firmaları envanter bulundurmaya motive eder. • Dış talepteki belirsizlik en önemlisidir. • Halihazırda firmanın elinde bulunmayan belirli bir malı almak için gelen müşteri, talebi karşılanamadığı için başka bir yerden bu malı temin etme yoluna gider, daha da kötüsü bir daha malı bulamadığı firmaya adım atmayabilir. Envanter bu durum için bir tampon vazifesi görür. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

10. Envanter Bulundurma Nedenleri • Belirsizlikler (devamı): • Temin süresindeki (lead time) belirsizlik de önemlidir. • Temin süresi, envanter malına sipariş verildiği andan elimize geçtiği ana kadar süren kayıp zamandır. • Üretim planlamada ise söz konusu malın üretimi için geçen süre olarak tanımlanabilir. • Envanter malının ikmaline (replenishment) ilişkin temin süresi kesin değil ise, firma, talepleri etkin bir şekilde tahmin etmiş bile olsa, üretimin düzgün akışını sağlamak veya sürekli satış imkanı yakalamak için yine de bir tampon stok bulundurma eğilimi gösterir. • Diğer bir belirsizlik kaynağı ise tedariğin devam edip etmeyeceğidir. • Satın alınan mala birden bire ambargo konulabilir. (1970’lerde OPEC ambargosu gibi) • Diğer: Grev, malzeme fiyatları, sermaye maliyeti. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

11. Envanter Bulundurma Nedenleri • Spekülasyon: • Şayet envanter malının gelecekte değerinin artacağı düşünülüyor ise, şu an büyük miktarlarda satınalarak depolama, ileriki bir tarihte satınalmadan daha ekonomik olabilir. • Ayrıca altın, gümüş, akaryakıt gibi fiyatlarında sürekli dalgalanmalar yaşanan malların büyük miktarlarda satın alınması da, beklenmedik fiyat artışları karşısında önemli tasarruflar sağlayabilir. • İşçi grevleri ile karşılaşma ihtimali olan firmalar için spekülatif hareket tarzı önemli bir etkendir. Zira ani ve büyük çaplı bir iş gücü kaybı sonucunda üretim maliyetli aniden yükselebilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

12. Envanter Bulundurma Nedenleri • Taşıma: • Taşıma halinde veya boru hatlarında bulunan mallar da envanter malı sayılır. • Taşıma süresi uzun olduğunda – ki özellikle uzun mesafeli boru hattı taşımacılığında – envanter yatırımı oldukça büyüktür. • Düzgünleştirme: • Bir ürüne duyulan talep deterministik veya rassal olabilir. Mevsimsellik deterministik talebe bir örnektir. Ancak ekonomik durumda beklenmedik değişimler rassal dalgalanmalara neden olabilir. • Üretip depolama, üretim hızı ve iş gücü seviyesindeki değişimler sebebiyle ortaya çıkan aksamaları hafifletmek açısından faydalı olabilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

13. Envanter Bulundurma Nedenleri • Lojistik: • Satınalma, üretim veya dağıtım aşamasında bazı kısıtlardan dolayı sistem envanter bulundurmayı gerektirebilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

14. Envanter Sistemlerinin Özellikleri • Talep • Talebin paterni ve yapısı envanter kontrol modelinin karmaşıklığının belirlenmesinde önemli bir rol oynar: • Sabit veya Değişken: EOQ (ESM) Modeli, Bütünleşik Planlama, MRP • Bilinen veya Rassal: Beklenti, talebin sabit olması yönündedir. Ancak kesin olmayan, stokastik talep de gerçekçi talep anlamına gelir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

15. Envanter Sistemlerinin Özellikleri • Temin Süresi (Lead Time) (): • Şayet envanter malı dışarıdan sipariş ediliyor ise temin süresi, siparişin verilmesinden envanter malının depoya girmesi arasında geçen süredir. • Eğer envanter malı fabrika içerisinde üretiliyor ise (kendi imalatımız) bu durumda temin süresi bir parti ürünü üretim süresidir. • Talep hangi süre biriminden verildi ise temin süresi de aynı birimle ifade edilir. • Talep yıllık ise, temin süresi de yıl cinsinden ifade edilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

16. Envanter Sistemlerinin Özellikleri • Gözden Geçirme Süresi (Review Time): • İki çeşit sayma sistemi mevcuttur: • Periyodik • Haftalık, aylık vb. periyotlarla envanter sayımı ve kontrolu yapılır. Çok küçük ölçekli firmalar, bakkal, manav vb. tarafından kullanılır. • Sürekli • Teknolojik destek ile envanterin gerçek durumuna her an ulaşılabilir. Ek sistemlere ihtiyaç duyar. Ancak yine de nadir de olsa gözle sayım gerektirebilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

17. Envanter Sistemlerinin Özellikleri Talebin geç karşılanması Aşırı Talep Talebin kaybedilmesi (Müşteri kaybı) Karma durumlar… • Aşırı Talep: • Envanter sisteminin aşırı talebe gösterdiği tepki de diğer bir ayırt edici özelliktir. • Aşırı talep durumu, talebin stoklardan hemen karşılanamayacak kadar büyük olması durumu olarak düşünülebilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

18. Envanter Sistemlerinin Özellikleri • Envanterin Değişimi: • Özellikle gıda ürünleri gibi bazı malzemelerin raf ömrü vardır. • Bazılarının da otomobil veya elektronik parçalarda olduğu gibi demode olması söz konusudur. • Bu durumların göz önüne alınarak envanter sisteminin modellenmesi oldukça karmaşık modellerin geliştirilmesini gerektirir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

19. Envanter Maliyetleri Envanter sisteminin optimizasyonu (en iyilenmesi) isteniyor ise belirli performans ölçütlerinin tespit edilmesi gerekir. Hemen hemen bütün envanter modelleri maliyet optimizasyonuna dayanmaktadır. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

20. Envanter Maliyetleri(Elde Bulundurma Maliyeti) • Elde bulundurma maliyeti, her hangi bir zaman noktasında fiziksel olarak envanter malının mevcut olmasından dolayı ortaya çıkan maliyetler olarak tanımlanabilir. • Çok çeşitli şekillerde olabilir: • Malların fiziksel olarak saklanması için fiziksel boşluk sağlamanın maliyeti • Vergi ve sigorta • Kırılma, bozulma, çürüme ve eskime • Alternatif yatırımların fırsat maliyeti Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

21. Envanter Maliyetleri(Elde Bulundurma Maliyeti) • Fırsat maliyetleri veya diğer bir deyişle alternatif maliyetlerin hesaplanması için, envantere bağlanan sermayenin, diğer bir yatırım alternatifine bağlanması durumunda kazanılacak faiz geliri göz önüne alınır. • Envantere bağlanan 10.000 TL, başka bir yatırıma yönlendirilse idi örneğin %40’lık bir getiri elde edilecekti. Firma bu getiriden mahrum kalmıştır ki bu kayba alternatif maliyet denir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

22. Envanter Maliyetleri(Elde Bulundurma Maliyeti) Bu toplam değer, envanter malının bir birim envanter malının satınalma maliyeti ile çarpılarak elde bulundurma maliyeti hesaplanabilir. Elde bulundurma maliyeti genellikle muhasebe bölümü tarafından bir karışım olarak hesaplanmaya çalışılır: Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

23. Envanter Maliyetleri(Elde Bulundurma Maliyeti) • Elde bulundurma maliyeti 2 şekilde ifade edilir: • Birim satınalma fiyatın belirli bir %’si olarak veya • Birim başına maliyet olarak. • Bir zaman ekseninde t1 ve t2 olarak belirlenen iki nokta arasında geçen zamanda envanter miktarı I(t) sürekli değişkendir. Bu durumda elde bulundurma maliyeti nasıl hesaplanır? Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

24. Envanter Maliyetleri(Elde Bulundurma Maliyeti) Elde bulundurma maliyetinin hesaplamasında ortalama envanter bilgisi kullanılır. t1 ve t2 arasında grafik altında kalan alanın integrali hesaplanıp (t2 - t1)’e bölünmesi gerekirken grafiğin lineer olduğu varsayılarak işlem yapılır. I(t) t1 t2 t Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

25. Envanter Maliyetleri(Sipariş Maliyeti) • Elde bulundurma maliyeti elde bulunan envantere ilişkin bütün maliyetleri içerirken sipariş maliyeti sipariş edilen veya üretilen envanter miktarına bağlıdır. • Sipariş maliyetinin iki bileşeni vardır: • Sabit (K) Sipariş miktarından bağımsızdır. • Sipariş verilme işlemine ilişkin kayıt tutma işlemi için yapılan harcamalar olabilir. • Değişken (c) Bir birim sipariş adedi başına gerçekleşir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

26. Envanter Maliyetleri(Sipariş Maliyeti) C(x) eğim=c K x C(x) ile x adet sipariş maliyeti gösterilir ise; Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

27. Envanter Maliyetleri(Ceza Maliyeti) • Kısa kalma veya stoksuz kalma maliyeti olarak da bilinir. (p ile gösterilir.) • Talebin oluştuğu dönemde bu talebe yetecek kadar envanter bulundurulmamasından kaynaklanan maliyettir. • Talep ya ertelenir (back-ordered) • Ya da kaybedilir (lost sales) Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

28. Envanter Maliyetleri(Ceza Maliyeti) Ceza maliyeti, ilgili talep döneminden sonra karşılanan talep veya kaybedilen talep için birim talep başına maliyet olarak tanımlanır. Bir veya daha sonraki bir dönemde karşılanmak üzere ertelenmesi durumunda; muhasebe ve/veya gecikme maliyetleri oluşur. Satışın kaybedilmesi durumunda ise kâr kaybı meydana gelir. Her iki durumda da müşterinin hoşnut olmaması sebebiyle hesaplanması çok zor olan müşterinin iyi niyet kaybına ilişkin maliyet de oluşur. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

29. Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) • EOQ modeli, bütün envanter modelleri içinde en basit ve temel olan modeldir. • Temel model tipinde aşağıdaki ön kabuller yapılır: • Talep bilinmekte ve birim zamanda  olarak gerçekleşmektedir. (Biz geçerli birim zaman olarak “yıl” birimini kullanacağız.) • Birim zaman; gün, hafta, ay , yıl, … • Kısa kalmaya müsaade edilmemektedir. • Sipariş temin süresi yoktur. • Maliyetler; K ile hazırlık, c ile oransal sipariş maliyeti, h ile de birim ürün başına birim zamandaki elde bulundurma maliyeti gösterilecektir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

30. Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) t=0 anında verilen sipariş kadar (Q) kadar envanter anlık olarak artacaktır. Belirli bir süre sonra ya eldeki envanter pozitif bir sayı ya da sıfır olduğunda yeniden Q kadar sipariş verilecektir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

31. Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) Envanter I(t) Q T Zaman t Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

32. Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) EOQ modelinin amacı birim zamanda ortalama maliyeti en küçükleyen bir Q miktarı bulmaktır. Daha önce de belirtildiği gibi hesaplamalar yıl bazında yapılacaktır. Ancak gün, hafta veya ay gibi diğer zaman periyotları için de hesaplamalar geçerlidir. Bu tip durumlarda verilerin belirlenen aynı zaman cinsinden ifade edilmesi önemlidir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

33. Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) Q miktarı aynı zamanda siparişin verileceği parti büyüklüğüdür. Q miktarına bağlı ortalama toplam yıllık maliyet fonksiyonu tanımlanmalıdır. Toplam ortalama envanter maliyeti, daha önce ön kabullerde değinilen maliyetlerin toplamına eşittir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

34. Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) Eldekimiktar Q OrtalamaEnvanter Q/2 0 Zaman • Q kadar sipariş verildiğinde sipariş verme maliyeti; • Birim zamanda gerçekleşen sipariş maliyetini bulmak için bu değer T’ye bölünür: • Elde bulundurma maliyeti ise; (Q/2)h kadardır. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

35. Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) T=Q/ dönüşümü yapılırsa Yıllık Hazırlık Maliyeti Yıllık Satınalma Maliyeti Yıllık Elde Bulundurma Maliyeti + + Ortalama yıllık envanter maliyeti, G(Q): Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

36. Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) Q*=EOQ • Şimdi bu fonksiyonu en küçükleyen Q miktarının tespit edilmesi gerekmektedir. • Bunun için; • Fonksiyonun Q’ya göre türevi alınır. • Daha sonra konveks veya konkav olduğunu görmek için ikinci türev alınır. (Konvekstir.) • Konvekslik tespit edildikten sonra birinci türev sıfıra eşitlenir ve Q çekilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

37. Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) G(Q) Q* Q Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

38. Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) Burada satınalma maliyeti olan c nin Q* miktarının hesaplanmasında bir etkisinin olmadığı görülmektedir. Bunun sebebi, bu maliyetin Q miktarından bağımsız olmasıdır. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

39. Örnek-1 Bir kırtasiyede belirli bir kalem tipinden haftada 60 adet satılmaktadır. Kalemin birim alış fiyatı 2TL’dir. 12TL’lik bir hazırlık maliyeti olup, elde bulundurma maliyeti yıllık %25 olarak hesaplanmıştır. Bu veriler ışığında kırtasiyenin en iyi sipariş miktarı ile siparişler arası süreyi (çevrim zamanı) hesaplayınız. Yıllık elde bulundurma ve hazırlık maliyeti ne kadardır? Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

40. Örnek-1 Öncelikle talebin yıllık baza çekilmesi gerekmektedir. Bir yılda 52 hafta olduğu kabulünden hareketle 60*52=3120 adet kalem talebi hesaplanır. Elde bulundurma maliyeti ise satın alma maliyetinin belirli bir %’si olarak verildiğinden; h=(0,25)*(2)=0,50TL olmaktadır. Buna göre; Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

41. Örnek-1 Çevrim zamanı, T ise; Yıllık elde bulundurma maliyeti ve hazırlık maliyeti ise; Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

42. Sipariş Temin Süresi Daha önce EOQ modelinde yapılan ön kabullerde sipariş temin süresinin olmadığı kabulünden bahsedilmişti. Örnek-1’de kalemlerin kırtasiye tarafından sipariş edilmesinden 15 gün sonra geldiğini düşünelim. 15 günlük süreyi, çevrim zamanının sonundan başa doğru belirlersek, elimizde kalem bittiğinde yeni kalemlerin gelmesini sağlamış oluruz. Ya da 15 gün önce elimizde kalan miktarı tespit ederek, eldeki envanter miktarına bağlı olarak bir yeniden sipariş noktası tespit edebiliriz. Bu daha uygun bir yoldur. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

43. Sipariş Temin Süresi • Yıllık talep  = 3120 adet • (60 adet/hafta) * (52 hafta/yıl) • Temin süresi  = 15 / 365 = 0,041 yıl • Yeniden Sipariş Noktasına R dersek; • R = (3120)*(0,041) = 127,92  128 adet • Yani elimizde 128 adet kalem kaldığında sipariş verirsek, 128 kalem bittiğinde yeni kalemlerimiz elimizde olur. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

44. Sipariş Temin Süresi I(t) Q=387 1,48 ay 15 gün R=128 t Sipariş verilir Sipariş ulaşır Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

45. Sipariş Temin Süresi • Temin süresinin, çevrim zamanını geçmesi de ( > T durumu) mümkündür. Ancak bu durumda hesaplamalar biraz daha zorlaşır. • Aşağıdaki durum göz önüne alınsın: • EOQ=25 adet • Talep 500 adet/yıl •  = 6 hafta • T = 25/500 = 0,05 yıl =2,6 hafta olursa; • /T = (6)/(2,6) = 2,31  Temin süresince 2,31 çevrim olur. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

46. Sipariş Temin Süresi Yıllık talep 500 adet 0,31 çevrim ise 0,0155 yıl ise R=(0,0155)*(500)=7,75  8 adet 2,31 çevrim ile 0,31 çevrim aynı eldeki envanter miktarını verir. I(t) Q=25 0,31 çevrim0,0155 yıl R=8 t Sipariş verilir Sipariş ulaşır 2,31 çevrim Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

47. Sipariş Temin Süresi • Kuralı genelleştirirsek; •  / T oranını bul. • Bulunan oranın virgülden sonrasını ele al. Bu miktarı T nin yıllık cinsinden değeri ile çarp. • Elde edilen sonucu yıllık talep ile çarparak R’yi bul. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

48. Duyarlılık değerine bakılır. Küçük değer veren tercih edilir. Bu oran Q*’dan sapmanın ceza maliyeti olarak da kullanılır. • Bazen hesaplanan EOQ ile malın piyasaya arz edilme büyüklükleri farklı olabilir. • Örneğin EOQ=387 adet olarak hesaplanan kalem örneğinde kalemler ya 100’lük ya da 600’lük paketler halinde piyasaya sürülebilir. • Bu durumda ne yapılır? • Bu durumda yapılması gereken; • Toplam maliyet fonksiyonunun Q=100 ve Q=600 için değerine bakılır. Hangisi küçük ise o tercih edilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

49. EOQ ve JIT • Yeni sayılabilecek ve envanter miktarını mümkün olduğunca en az seviyeye çekmeye çalışan JIT yani Tam Zamanında Üretim yaklaşımı, özellikle otomotiv endüstrisinde oldukça yaygın olarak kullanılmaktadır. • Elde bulunan envanter miktarını dolayısıyla elde bulundurma maliyetini azaltmaya çalıştığından hazırlık maliyetinin artacağı aşikardır. • Kanban denen ve bir çekme sistemi mantığı ile çalışan JIT ve buna benzer yaklaşımların kullanılmasına karar verilirken çok dikkatli olunmalı ve gerekli hesaplamalar yapılmadan körü körüne uygulamaya geçilmemelidir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

50. Örnek-2 Büro mobilyaları üreten bir firma, ayda 200 adet talebi olan bir metal masa modeli için, her bir masada 40 metal vida kullanmaktadır. Vidanın tanesini 3 kuruştan satın almaktadır. sabit dağıtım masrafı ve alma ve depoya yerleştirme işlemlerinden oluşan hazırlık faaliyetleri için vidaya verdiği sipariş başına 100 TL harcamaktadır. Firma elde bulundurma maliyeti olarak %25’lik bir oran hesaplamıştır. Buna göre firma nasıl bir sipariş politikası izlemelidir? Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun