les 4

1. A Fs·cos 71,6° B 2 kN DV C 280 Fs Fs·sin 71,6° DH 400 E 740 Sterkteleer … dagelijkse kost ! les 4 Spanning en vervormingen bij buigbalken les 3

2. vormen van belastingen Op de volgende slides staan gedachtenexperimenten om vast te stellen welke vormen van belastingen in een onderdeel werkzaam zijn. les 3

3. vormen van belastingen trek of druk afschuiving P V V P (axiale belasting) buiging torsie T T M M Belasting op … les 3

4. vormen van belastingen trek of druk afschuiving torsie buiging les 3

5. vormen van belastingen het vaststellen van trek- of drukbelasting: het telescopische buis-experiment trek of druk afschuiving torsie buiging les 3

6. vormen van belastingen trek of druk afschuiving torsie buiging het vaststellen van afschuiving: het experiment met de natte glasplaten olie les 3

7. vormen van belastingen het vaststellen van buiging: het experiment met de vinger in de sleuf Auw!! trek of druk afschuiving torsie buiging les 3

8. vormen van belastingen het vaststellen van torsie: het lichtlopende scharnier trek of druk afschuiving torsie buiging les 3

9. vormen van belastingen trek of druk afschuiving torsie buiging • Oefening • bepaal welke vormen van belasting werken op de • boog • pees • arm van de schutter • pijl les 3

10. vormen van belastingen • krachten die een staaf op trek of druk belasten noem je ook wel normaalkrachten. • krachten die een balk op afschuiving en buiging belasten noem je dwarskrachten. les 3

11. Herhaling: spanning 32 N 32 N les 3

12. Herhaling: spanning 32 N 4 mm 32 N 4 mm les 3

13. Herhaling: spanning 32 N 8 N (4x) 2 mm 2 mm les 3

14. Herhaling: spanning 32 N 2 N (16x) 1 mm 1 mm les 3

15. Normaalspanning 32 N 2 N (16x) 1 mm 1 mm In een 2D-aanzicht teken je dit als: linkerdeel 2 MPa 32 N rechterdeel 32 N 2 MPa • Normaalspanning • Normaalspanning werkt loodrecht op het vlak van de doorsnede • In staven is normaalspanning de enige soort spanning die kan werken • Formule • formule: • heet “sigma” • eenheid van spanning: N/mm2 = MPa les 3

16. Het berekenen van een spanning • Er bestaan in principe twee soorten spanningen: • normaalspanningen: deze werken loodrecht op het vlak van de doorsnede • schuifspanningen: deze werken in het vlak van de doorsnede les 3

17. Herhaling: spanning 36 N les 3

18. Schuifspanning 36 N 32 N 4 mm 4 mm les 3

19. Schuifspanning 9 N (4x) 2 mm 2 mm les 3

20. Schuifspanning 2,25 N (16x) 1 mm 1 mm les 3

21. Schuifspanning 1 mm 1 mm In een 2D-aanzicht teken je dit als: linkerdeel 2,25 MPa 32 N 2,25 N (16x) rechterdeel 2,25 MPa • Schuifspanning • Schuifspanning werkt in het vlak van de doorsnede • In staven kan in een loodrechte doorsnede nooit een schuifspanning werken • In belaste balken werken altijd schuifspanningen • Formule • formule voor gemiddelde schuifspanning: • heet “tau” • eenheid van spanning: N/mm2 = MPa les 3

22. Vergelijking normaal- en schuifspanning les 3

23. Momenten werklijn van F F Arm van een kracht De arm r van een kracht F ten opzichte van een punt P is de loodrecht gemeten afstand (in mm) van de werklijn van F tot dat punt P. P r Eenheid van lengte In de sterkteleer gebruiken we altijd de millimeter als eenheid van lengte, tenzij anders vermeld. les 3

24. Momenten werklijn van F F Moment Het moment van een kracht F ten opzichte van een punt P is gedfiniëerd als: MP=Fr P r Eenheid van moment kracht x arm dus: Newton·millimeter symbool: N·mm of Nmm les 3

25. Momenten Positief / negatief moment Een kracht heeft een positief moment ten opzichte van een punt P wanneer die kracht een voorwerp linksom dat punt P wil laten draaien. + _ P Moment negatief Moment positief les 3

26. Koppels en koppelmomenten Twee even grote, evenwijdige, tegengesteld gerichte krachten vormen een koppel. Koppels hebben de neiging voorwerpen aan het draaien te brengen. 3N 20 3N 20N 16 20N les 3

27. Koppels en koppelmomenten les 3

28. Koppels en koppelmomenten Het koppelmoment M t.o.v. punt A is de som van de momenten van beide krachten t.o.v. A. Omdat beide krachten even groot zijn geldt: F1=F2=F B 15 F1 F1 10 10 F2 F2 20 A les 3

29. Koppels en koppelmomenten F1 Omdat beide krachten even groot zijn geldt: F1=F2=F A x a F2 Conclusie Voor de berekening van het koppelmoment is kennelijk alleen de onderlinge afstand a (in mm) van belang! Dus M=F·a. a noemen we de arm en wordt gemeten in mm. les 3

30. Aanduiding van koppel met een cirkelpijl 3N wordt verkort geschreven als 20 60 Nmm 3N M = Fa = 60 Nmm les 3

31. Let op! moment van een kracht t.o.v. een punt moment van een koppel 3N 3N 20 20 3N M = F·a = 60 Nmm M = F·a = 60 Nmm Maak niet de fout door te berekenen: M = 6·20 = 120 Nmm les 3

32. Gebruik van de cirkelpijl voor het aanduiden van een koppel 10 N 20 N 20 N 10 N 40 80 Dit: 800 Nmm 40 kan bijvoorbeeld veroorzaakt worden door of les 3

33. Oefening 1 784,8 N 784,8 N 0,3 m 0,3 m Gegeven: Een constructie van massieve stangen (diameter 30 mm) draagt twee kaartautomaten van 80 kg. Verwaarloos het gewicht van de stangen. Gevraagd: Bereken de normaalspanning en de gemiddelde schuifspanning in doorsnede S en in doorsnede Q. S 0,2 m Q les 3

34. Oefening 1 784,8 N 784,8 N 0,3 m 0,3 m • In de doorsnede kunnen in principe werken: • een horizontale kracht • een verticale kracht • een koppel ∑ Fx=0 HQ=0 ∑ Fy=0 VQ – 784,8 – 784,8 = 0 dus VQ= 1569,6 N ∑ MQ=0 MQ – 0,3· 784,8 +0,3· 784,8 = 0 dus MQ=0 S Q HQ MQ VQ les 3

35. Oefening 1 784,8 N 784,8 N 0,3 m 0,3 m • In de doorsnede kunnen in principe werken: • een horizontale kracht • een verticale kracht • een koppel ∑ Fx=0 HQ=0 ∑ Fy=0 VQ – 784,8 – 784,8 = 0 dus VQ= 1569,6 N ∑ MQ=0 MQ – 0,3· 784,8 +0,3· 784,8 = 0 dus MQ=0 S Q 1569,6 N les 3

36. Oefening 1 784,8 N 784,8 N 0,3 m 0,3 m • In doorsnede Q werkt dus: • een verticale kracht: dit is een normaalkracht • geen horizontale kracht, dus geen dwarskracht • geen koppel • In Q werkt dus alleen een normaalspanning, die gelijkmatig verdeeld is over de doorsnede. S Q 2,22 MPa oppervlakte van de cirkelvormige doorsnede les 3

37. Oefening 1 784,8 N 784,8 N • In doorsnede S werkt: • een verticale kracht: dit is een dwarskracht • geen horizontale kracht, dus geen normaalkracht • een koppel ∑ Fx=0 HS=0 ∑ Fy=0 VS – 784,8 = 0 dus VS= 784,8 N ∑ MS=0 MS – 0,2· 784,8 = 0 dus MS=156,96 Nm S 156,96 Nm 0,2 m les 3

38. Oefening 1 784,8 N 784,8 N De dwarskracht in doorsnede S maakt dat er in de doorsnede een gemiddelde schuifspanning werkt van: S 156,96 Nm Het buigend koppel zorgt voor buigspanningen. Hoe we die moeten berekenen zien we later! 0,2 m les 3

39. Oefening 1 784,8 N De dwarskracht in doorsnede S maakt dat er in de doorsnede een gemiddelde schuifspanning werkt van: 1,11 MPa Het buigend koppel zorgt voor buigspanningen. Hoe we die moeten berekenen zien we later! Ze zijn hier nog niet ingetekend. 0,2 m les 3

40. Oefening 1 784,8 N De dwarskracht in doorsnede S maakt dat er in de doorsnede een gemiddelde schuifspanning werkt van: 1,11 MPa Het buigend koppel zorgt voor buigspanningen. Hoe we die moeten berekenen zien we later! Ze zijn hier nog niet ingetekend. 0,2 m les 3