Övning 5 nada.kth.se/~mhj/tilda

Övning 5 www.nada.kth.se/~mhj/tilda

Hashning Textsökning KMP-automat Hemtal Bilarna

Hashning

Iden med hashning first Björn Agnetha Benny Anni-Frid firstA Agneta Anni-Frid firstB Björn Benny table [ ] Agneta 0 hash betyder: hackmat, röra Björn 1 Benny 2 Anni-Frid 3

Insättning (put) hashfunktion tabellstorlek f( ) = 2 + 10 + 29 + 18 + 14 = 73 mod 4 Björn 1 mod 4 3 f( ) = 1 + 7 + 14 + 5 + 20 + 7 + 1 = 55 Agnetha mod 4 0 f( ) = 2 + 5 + 14 + 14 + 25 = 60 Benny mod 4 f( ) = 1 + 14 + 14 + 9 + 30 + 6 + 18 + 9 + 4 = 105 Anni-Frid 1 table [ ] Benny 0 Björn Björn Anni-Frid 1 2 Agnetha 3

Sökning (get) f( ) = 2 + 5 + 14 + 14 + 25 = 60 Benny mod 4 0 mod 4 f( ) = 2 + 10 + 29 + 18 + 14 = 73 Björn 1 mod 4 f( ) = 13 + 1 + 18 + 9 + 5 = 46 Marie 2 mod 4 f( ) = 2 + 15 = 17 Bo 1 table [ ] Benny Benny 0 Björn Björn Björn Anni-Frid Anni-Frid 1 2 Agnetha 3

Tabellstorlek table [ ] 0 ….. Agnetha 55 mod 10000 ….. 73 f(Björn) = 73 Benny mod 10000 60 55 f(Agnetha) = 55 ….. mod 10000 60 f(Benny) = 60 Björn 73 mod 10000 105 f(Anni-Frid) = 105 ….. Anni-Frid 105 ….. 9999

Tabellstorlek table [ ] 0 Björn Anni-Frid 1 2 mod 8 1 3 f(Björn) = 73 Benny mod 8 4 7 f(Agnetha) = 55 5 mod 8 4 f(Benny) = 60 6 mod 8 1 f(Anni-Frid) = 105 Agnetha 7 Tumregel: 50% luft

Tabellstorlek table [ ] 0 ….. Agnetha 55 ….. Benny 60 ….. Björn 73 ….. Anni-Frid 105 ….. 9999

Hashfunktion • god spridning • snabb att beräkna Hashning av strängar i Java: public static void main(String [] args) { String s1 = ”hej”; int code = s1.hashCode(); System.out.println(code); } 103181 f(s) = s[0] * 31(n-1) + s[1] * 31(n-2) + ... + s[n-1] f(s1) = 104 * 312 + 101 * 31 + 106 = 103181

Krockhantering med ”linear probing” table [ ] 0 Björn 1 kluster Anni-Frid 2 mod 8 1 3 f(Björn) = 73 Benny mod 8 4 7 f(Agnetha) = 55 5 mod 8 4 f(Benny) = 60 6 mod 8 1 Krock! f(Anni-Frid) = 105 Agnetha 7 2

Krockhantering med ”quadratic probing” table [ ] Anni-Frid 0 Björn 1 2 mod 8 1 3 f(Björn) = 73 Benny mod 8 4 7 f(Agnetha) = 55 5 mod 8 4 f(Benny) = 60 6 mod 8 1 Krock! f(Anni-Frid) = 105 Agnetha 7 22 = 4 Krock! mod 8 32 = 9 1 Krock! mod 8 42 = 16 0

Perfekt hashfunktion false 0 Spara kort som dragits ur en kortlek. false 1 ….. false true 7 klöver = 0, ruter = 1, hjärter = 2, spader = 3 ess = 1, knekt = 11, dam = 12, kung = 13 ….. false true 23 f(färg, nr) = 13 * färg + nr-1 ….. false true 32 klöver 8: f(klöver, 8) = 13 * 0 + 8-1 = 7 f(hjärter, 7) = 13 * 2 + 7-1 = 32 hjärter 7: ….. ruter knekt: false f(ruter, knekt) = 13 * 1 + 11-1 = 23 50 false 51

Bloomfilter false true 0 Stavningskontrollprogram: true false 1 mod 60000 ….. f(”hej”) = 103181 43181 70012 false true fortsätt med samtliga ord… …………… 50 % att ett felstavat ord, t.ex. ”heej”, godkänns. ….. 43181 103181 false true mod 180000 f1(”hej”) = 103181 103181 ….. mod 180000 f2(”hej”) = 430012 70012 143229 false true …………… mod 180000 f3(”hej”) = 1043229 143229 ….. fortsätt med samtliga ord… 59999 179999 false 12.5 % att ett felstavat ord, t.ex. ”heej”, godkänns. 180000 true false 60000 I Viggos Stava används 14 hashfunktioner 0.006 %

Textsökning KMP-automat

n F F Y Y R R T T I I O O T T V V Å Å , S A D J U P A T A N K E N T T T T T T T T T T V V Å T T Å V V V Å T V Å T T V Å Å V V T Å T Å V T T V Å Å V Å m Komplexitet: O(nm)

A A G A A T A A C A T C A A A A G C T T T A A G A A A A A C A A C C A A C A A C A A C A A A A A A C C

KMP automat: O(n) Morris Pratt Knuth

F Y R T I O T V Å , S A D J U P A T A N K E N T T V V Å Å 0 1 2 3 i next[i] 0 1 1

A D A D A M A A D D A A M M 3 0 1 2 4 i next[i] 0 0 1 2

1. next[1] = 0 2. Om ingen upprepning: next[i] = 1 Optimering: Men om bokstav i är samma som första bokstaven: next[i]=0 3. Om j>0 bokstäver är upprepade: next[i] = j+1 Optimering: Men om dessutom bokstav i och j+1 är samma: next[i]=next[j+1] A A D D A A M M 3 0 1 2 4 i next[i] 0 0 1 2

Övning 5 nada.kth.se/~mhj/tilda