Vectores

1. Vectores • Un vector es un ente matemático que posee dirección sentido y magnitud. • La dirección se refiere a la posición del vector: Horizontal, vertical, oblicuo, etc. • El sentido señala la orientación: De arriba hacia abajo, de Norte a Sur etc. • La magnitud es tamaño del vector, es el valor numérico del mismo.

2. Representación gráfica de vectores

3. Gráficamente: Un vector se representa como un segmento orientado, identificando sus extremos mediante dos letras mayúsculas, o colocado una sola letra minúscula en al segmento.

4. Suma gráfica de vectores

5. Con más de dos vectores

6. Componentes de un vector • Podemos definir la posición de un vector en el plano mediante sus componentes referidas a unos ejes de coordenadas. • Para hallar las componentes de un vector basta ver cuantas unidades avanza horizontal y verticalmente desde su origen hasta su extremo. Para ello hallamos la diferencia entre las coordenadas del punto extremo y el punto origen del vector.

7. Escrito matemáticamente • Sea  el ángulo que forma con el eje horizontal • Sea ax y ay las proyecciones en los ejes x e y respectivamente

8. Usando trigonometría, recordemos: Cat. Opuesto al ángulo Cat. adyacente al ángulo

9. Luego:

10. Sea por lo tanto cada componente escrita de la siguiente forma

11. Donde: Representa el módulo del vector “a” Representan vectores unitarios para los ejes x,y,z respectivamente

12. Operaciones con vectores • Suma de vectores: • Un vector que posee diferentes componentes se sumara a otro respetando estas componentes, es decir se sumaran los términos que correspondan al mismo grupo de pares ordenados.

13. Sumando dos vectores y sus proyecciones

14. Producto punto • El producto o multiplicación de vectores se puede realizar de la misma forma en que se resuelven los polinomios, pero respetando un par de reglas para los vectores unitarios.

16. Ejemplo: • Sean los siguientes vectores:

17. 0 0 0 0 0 0

18. 1 1 1 El resultado es un escalar (NO VECTOR)

19. Módulo de un vector El modulo representa el tamaño del vector Y es un escalar. Matemáticamente se escribe: si

20. Además se define el vector unitario del vector A

21. Producto Cruz • El producto cruz (X) es otro tipo de producto entre vectores, a diferencia del producto usual o punto su resultado es un vector. • Al igual que en el caso anterior existen reglas que se deben respetar.

22. No es conmutativo

23. Existe una regla mnemotécnica para el producto cruz X ( + ) = Producto en sentido Horario es positivo

24. X ( - ) = Producto en sentido anti-horario es negativo

25. Ejemplo: • Sean nuevamente los siguientes vectores:

26. 0 0 0

28. Reordenando

29. Ejemplo numérico