Universiteti i Prishtinëes Fakulteti Ekonomik Departamenti i Menaxhmentit

1. Universiteti i Prishtinëes Fakulteti Ekonomik Departamenti i Menaxhmentit PUNIM SEMINARIK Tema: Distribucioni normal (regulla empirike) Profesori i Lëndes Punuar nga: Dr.Rahmije Mustafa-Topxhiu Evetar Zeqiri ___________________ ____________ Prishtinë 2008 University Of Pristina Faculty of Economic Department of Managment

2. Distribucioni normal Teoria dhe Përdorimi Punim seminarik Evetar Zeqiri

3. Distribucioni Nomral Toeria dhe përdorimi • Qka ështe Distribucioni Normal ? • Distribucioni normal nuk është asgjë tjeter përveq që ëshë një model desktriptiv i cili përshkruan situatën reale të ndonjë fenomeni ose dukurie • Definohet si një frekuencë distributive kontinuele i një rangu të pacaktuar (mund të merr qfardo vlerash të numrave real) • Ky është njëri nga modelët më të rëndësishem në analizën e distribucionit në statistikë dhe gjithashtu një mjet shumë i rëndesishëm në analizat e të dhënave epidemologjike dhe shkencave menagjeriale Punim seminarik Evetar Zeqiri

4. Aplikimi dhe përdorimi i Distribucionit normal • Aplikimi i këtij modeli tejkalon distribucionin përshkrues • Përdoret më së shumti nga studiuesit dhe modeluesit • Përdorimi kryesor i Distribucionit normal ështe në rolin që luan në konkludimet statistikore • Ndihmon Menaxhmentin/menaxherët në marrjen e vendimeve Punim seminarik Evetar Zeqiri

5. Përkufizim • Mesatarja është e vendosur në qender • Devijimi standard është distanca nga ku lakorja fillon ta ndrroj formen prej konkave në konvekse Punim seminarik Evetar Zeqiri

6. Distribucioni normal ështe kurbë simetrike dhe ka formën e Ziles(kumones) Distribucioni ose Shperndarja është e përcaktuar nga Mesatarja, m, dhe devijimi standard s Kurba e distribucionit normal është e ndar në dy pjesë të barabarta Mesatarja= Medianen E gjithë Siperfaqja nënë kurbën normale ëshë e barabartë me 1 ose (100%) Mesatarja është e përqendruar në qendër ndersa , devijimi standard ështe i shperndar ne tërë siperfaqen Karakteristikat e Kurbës Normale Punim seminarik Evetar Zeqiri

7. Konstruktimi • Hapi i parë • Kurba normale konstruktohet duke tërhequr një kurbë normale • Hapi i dytë • Vendosim mesataren aritmetike . • Hapi i tretë • Vendosim devijimin standard Punim seminarik Evetar Zeqiri

8. Kurba e distribucionit normal shpesh herë në literaturë gjindet edhe si Rregulla68-95-97.7 Për qfardo kurbe normale me mesatare dhe devjimin standard • 68% e vrojtimeve gjinden mbrenda 1 devijimi standard sdhe mesataresm • 95% e vrojtimeve gjinden mbrenda 2 devijimeve standarde dhe mesatares m • 97.7% e vrojtimeve gjinden mbrenda 3devijimeve standardesdhe mesatares m Punim seminarik Evetar Zeqiri

9. Distribucioni Normal Standard • Distribucioni normal standard ka mesataren=0 dhe devijimin standard=1 Punim seminarik Evetar Zeqiri

10. Shembull 1 Let te merremi me nje problem nese pyet nje grup femijesh se sa dhurata kan marr per Krishlindje ose VIt te Ri. Të themi se mesatarja e pergjigjjeve ështe 10 dhurata dhe se devijimi standard eshte 3. Kjo do te thot se fillon me 10 dhe vazhdon me devijim standard ne dy drejtimet (+1s dhe -1s). 1 devijim standard prej mesatares ne dy drejtimet do te na jep numrat 7 dhe 13. Pse ? Sepse mesatarja eshte 10 dhe devijimi standard eshte 3 dhe 3 me lart se mesatarja eshte 13 ndersa 3 me posht esht 7 Dhe prej te gjithe femijeve te pyetur 68% e tyre jan pergjigjur se kan pranuar 7 deri ne 13 dhurata Si e dim kete ? Sepse 1 devijim standard me larg(kujtojme qe duhet te shkojm ne dy drejtimet) ka 68% te te dhenave(vrojtimeve) - Te vazdhojm me 2 devijime standarde nese mesatarja esht 10 dhe devijimi standard 3 dhe dy devijime standarde do te kishin 95% te te dhenave qe do te thot se nga te gjith keta femije qe ne kemi pyetur 95% e tyre kan thene se kan pranuar prej 4 deri ne 16 dhurata .Dhe ne fund me 3 devjime standarde nga mesatarja do te kemi 1 dhe 19 dhurata , kjo do te thot se prej te gjithe femijeve 99.7% e tyre kan pranuar prej 1 deri ne 19 dhurata. Mbani mend : Rregulla Empirike ne disa raste quhet edhe si Rregulla 68-95-99.7 Punim seminarik Evetar Zeqiri

11. Kurdo që shohim një kurbë normale, mundemi që të imagjinojmë nje Bar-diagram brenda saj 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Punim seminarik Evetar Zeqiri

12. Shembull:2 Tani le të shofim rezultatet e një kuizi shkollor të 51 studentëve Nr studentve 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Rezultatet e kuizit Evetar Zeqiri Punim seminarik

13. Mesatarja 12+13+13+14+14+14+14+15+15+15+15+15+15+16+16+16+16+16+16+16+16+17+17+17+17+17+17+17+17+17+18+18+18+18+18+18+18+18+19+19+19+19+19+20+20+20+20+20+21+21+22=867 867/51=17 Nr studentve 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Punim seminarik Rezultatet e kuizit Evetar Zeqiri

14. Moda 12 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 2 121 22 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Evetar Zeqiri Punim seminarik Rezultatet e kuizit

15. Mediana • 12,13,13,14,14,14,14,15,15,15,15,15,15,16,16,16,16,16,16,16,16,17,17,17,17,17,17,17,17,17,18,18,18,18,18,18,18,18, 19,19,19,19,19,19,20,20,20,20,21,21,22 Nr studentve 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Rezultatet e kuizit Punim seminarik Evetar Zeqiri

16. Nga ky shembull mund të përfundojmë se mesatarja, moda dhe mediana do të bien në të njejtën vlerë në distribucionin normal Nr studentve 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Rezultatet e kuizit Punim seminarik Evetar Zeqiri