Mecânica Colisões

1. Mecânica Colisões

2. ASSUNTOS ABORDADOS • Impulso • Quantidade de Movimento • Teorema do Impulso • Sistema Isolado de Forças • Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento • Colisões

3. Impulso É a grandeza física vetorial relacionada com a força aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo. O impulso é dado pela expressão: I = impulso (N.s); F = força (N); Dt = tempo de atuação da força F (s).

4. Impulso Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade da força e o tempo de atuação dessa força, maior será o impulso aplicado no carro. O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido da força aplicada.

5. Impulso Canhões de longo alcance possuem canos compridos. Quanto mais longo este for, maior a velocidade emergente da bala. Isso ocorre porque a força gerada pela explosão da pólvora atua no cano longo do canhão por um tempo mais prolongado. Isso aumenta o impulso aplicado na bala do canhão. O mesmo ocorre com os rifles em relação aos revólveres.

6. Impulso Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo, a intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir.

7. Quantidade de Movimento Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão pesado do que um carro que esteja se movendo com a mesma rapidez. Isso se deve ao fato do caminhão ter mais inércia em movimento, ou seja, quantidade de movimento.

8. Quantidade de Movimento É a grandeza física vetorial relacionada com a massa de um corpo e sua velocidade. A quantidade de movimento, ou momento linear, é dada pela expressão: P = quantidade de movimento (kg.m/s); m = massa (kg); v = velocidade (m/s).

9. Quantidade de Movimento A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido da velocidade. As unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade de Movimento são equivalentes:

10. Teorema do Impulso Considere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície horizontal com uma velocidade vo. Em um certo instante passa a atuar nele uma força resultante de intensidade F, durante um intervalo de tempo Dt. O impulso produzido pela força F é igual a:

11. ou Fazendo uma análise pelo cálculo temos:

12. Teorema do Impulso Para o mesmo intervalo de tempo, o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de movimento.

13. Sistema Isolado de Forças Considere um sistema formado por dois corpos A e B que se colidem. No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo o peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas forças externas é nula.

14. Sistema Isolado de Forças Durante a interação, o corpo A exerce uma força F no corpo B e este exerce no corpo B uma força -F, de mesmo módulo e sentido oposto. As forças F e -F correspondem ao par Ação e Reação. Denomina-se sistema isolado de forças externas o sistema cuja resultante dessas forças é nula, atuando nele somente as forças internas.

15. Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento Considerando um sistema isolado de forças externas: Pelo Teorema do Impulso Como • A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de forças externas, é constante.

16. Observações A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie. Isto é, os princípios da conservação de energia e da quantidade de movimento são independentes. A quantidade de movimento dos corpos que constituem o sistema mecanicamente isolado não é necessariamente constante. O que permanece constante é a quantidade de movimento total dos sistema.

17. Observações Durante uma desfragmentação ou explosão o centro de massa do sistema não altera o seu comportamento.

18. Colisões As colisões podem ocorrer de duas maneiras distintas, dependendo do que ocorre com a energia cinética do sistema antes e depois da colisão. 1 - Colisão Elástica 2 - Colisão Inelástica

19. Colisão Elástica Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores mostrados na figura a seguir.

20. Colisão Elástica Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema, encontraremos: Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12j Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12j Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica.

21. Colisão Inelástica (ou Plástica) É aquela onde a energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque parte da energia cinética das partículas envolvidas no choque se transforma em energia térmica, sonora etc. Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão. A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.

22. Colisão Perfeitamente Inelástica É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema. A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica. Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.

23. Coeficiente de Restituição O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação. Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o chão o corpo atingir a altura h, temos:

24. Coeficiente de Restituição O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza adimensional), extremamente útil na classificação e equacionamento de uma colisão:

25. LEMBRE-SE QUE • O impulso é uma grandeza vetorial relacionada com uma força e o tempo de atuação da mesma. • Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade. • O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento. • Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante. • A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie. • Após a colisão perfeitamente inelástica os corpos saem juntos.

26. CENTRO DE MASSASISTEMA DE PARTÍCULAS • O centro de massa (CM) de um sistema de partículas é o ponto que se move como se: • 1. toda a massa estivesse concentrada neste ponto; • 2. todas as forças externas estivessem aplicadas neste ponto . (Somente ocorre movimento de translação);

27. Cálculo do Centro de Massa • Consideremos inicialmente duas partículas de massas m1 e m2separadas de uma distância d. Define-se a posição do CM deste sistema de duas partículas, escolhendo como origem a posição da massa m1 :

28. xCM m1 m2 CM x1 x2 0x • De uma forma mais geral, num sistema de coordenadas xy:

29. Para um sistema de N partículas, considerando que a massa total do sistema seja dada por:

30. Num sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, temos:

31. Em termos de vetor posição do centro de massa:

32. CENTRO DE MASSACORPOS RÍGIDOS Quando tratamos com corpos rígidos, nossas partículas agora são elementos diferenciais de massa (dm) devido a distribuição contínua de massa ao longo do corpo. Ao somarmos todas as contribuições, para determinarmos as coordenadas do centro de massa, obteremos o que segue:

33. Cálculo do centro de massa de um corpo rígido

34. Cálculo do centro de massa de um corpo rígido • Considerando o corpo seja homogêneo e isotrópico (ρ = constante), podemos mostrar que:

35. Segunda Lei de Newton para um Sistema de Partículas • Consideremos um conjunto de N partículas de massas diferentes e preocuparemo-nos somente com o movimento do Centro de Massa deste sistema, desprezando os movimentos individuais de cada uma delas. As coordenadas do CM são dadas pela equação:

36. Analisando o movimento do CM, calculamos a taxa de variação temporal das coordenadas para determinar o momento linear, portanto:

37. Conforme a 2ª Lei de Newton, miaié igual a força resultante Fi sobre a partícula de ordem i. Logo podemos escrever: • MaCM = F1 + F2 + ... + FN • O lado direito da equação acima identifica as forças que atuam em cada partícula, as exercidas umas sobre as outras (forças internas) e as forças realizadas por agentes externos (forças externas).

38. Como as forças internas compõem pares ação-reação o seu resultado total é nulo no sistema e portanto: Fres,ext = M.aCM Fres,x = M.aCM,x Fres,y = M.aCM,y Fres,z = M.aCM,z

39. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

40. A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e 7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A?

41. Despreze todas as formas de atrito e considere que: a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso; b - m2 = 4 m1; c - o corpo de massa m1 é lançado horizontalmente para a esquerda, com velocidade de 12m/s. Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade de lançamento do bloco m2?

42. IGUAL Ação e Reação Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um caminhão de 9,0 toneladas. A velocidade do automóvel era de 80km/h para a direita e a do caminhão, de 40km/h para a esquerda. Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos. 1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvel logo após a colisão. 2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuou sobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobre o caminhão. JUSTIFIQUE sua resposta. V = 28 km/h, para a esquerda

43. Uma bala de massa m e velocidade Vo atravessa, quase instantaneamente, um bloco de massa M, que se encontrava em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia cinética inicial. Determine a altura h, alcançada pelo pêndulo.

44. Conservação da Energia Mecânica do bloco M ao mover de A até B B VM A Conservação da Quantidade de Movimento: Considerando a bala:

45. Exercícios 01 - Um corpo de 80kg cai da altura de 80m e, após bater no solo, retorna, atingindo a altura máxima de 20m. Qual o valor do coeficiente de restituição entre o corpo e o solo?

46. 02 - Na figura representada, um homem de massa M está de pé sobre uma tábua de comprimento L, que se encontra em repouso numa superfície sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que distância percorreu a tábua em relação ao solo se sua massa é M/4 ?

47. ANTES L DEPOIS D L - D Ex. 02

48. 03 - No esquema a seguir, mA=1,0kg e mB=2,0kg. Não há atrito entre os corpos e o plano de apoio. A mola tem massa desprezível. Estando a mola comprimida entre os blocos, o sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e cai por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire velocidade de 0,5m/s. Determine a energia potencial da mola no instante em que o sistema é abandonado livremente.

49. 04 - Um móvel A de massa M move-se com velocidade constante V ao longo de um plano horizontal sem atrito. Quando o corpo B, de massa M/3, é solto, este se encaixa perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova velocidade do conjunto após as duas massas se encaixarem perfeitamente?

50. 05 - Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à velocidade de 10m/s. Se o seu condutor atirar para trás 50kg de carga à velocidade de 10m/s, qual será a nova velocidade do trenó?