Yhd-12.3105 Maa- ja pohjavesihydrologia

1. Yhd-12.3105 Maa- ja pohjavesihydrologia Aikariippuva virtaus Teemu Kokkonen Vesitekniikka Ympäristö- ja yhdyskuntatekniikan laitos Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Email: etunimi.sukunimi@tkk.fi Puh. 09-470 23838 Huone: 272 (Tietotie 1 E)

2. Vapaapintainen akviferi • Dupuit (1863) havaitsi, että pohjavedenpinnan kaltevuudet ovat usein hyvin pieniä (esim. 1 / 1000 tai 1 / 100) • Tästä seuraa, että usein pohjavesivirtauksen voidaan olettaa olevan vaakasuuntaista, vaikka vapaapintaisesssa akviferissa tarkaan ottaen näin ei koskaan ole • Vapaapintaisessa akviferissa kyllästynyt paksuus vaihtelee pohjavedenpinnan funktiona • Transmissiviteettti (Kb) vaihtelee siis myös

3. Dupuit oletus Johdetaan yhtälö pohjaveden pinnalle taululla

4. Tilanteita, jolloin Dupuit oletus ei päde

5. Aikariippuva virtaus • Aikariippuva (transient) käsittely lisää ongelmaan aikaulottuvuuden • Hydrauliset korkeudet tarkasteltavalla alueella vaihtuvat ajan funktiona • Tarkasteluun tarvitaan varaston käsite • Tarvitaan alkuehto • Massataseesta: sisääntulevan massan (veden) ja uloslähtevän massan (veden) erotus on varaston muutos

6. Mikä on varasto? • Vapaapintainenakviferi • Ilmanjavedensuhdehuokostilassavaihtelee (eliilmakorvaantuuvedellä tai päinvastoin) • Paineellinenakviferi • Maarakeetjärjestyvätuudelleenvaikuttaenhuokoisuuteen • Vesi on vähäisessämäärinkokoonpuristuvaa • Vapaapintaisenakviferinvarastointikyky (jasitenmyösvarastokerroin) kertaluokkiasuurempikuinpaineellisessaakviferissa • Huokoisuudensuuruusluokkaa

7. Paineellinen akviferi

8. Varastokerroin (storage coefficient) S [-]: varastosta vapautuva (tai varastoon lisääntyvä) vesimäärä (DVw) yksikköpinta-alaa ja hydraulisen korkeuden yksikköalenemaa (tai yksikkönousua) kohden 2 D Ylhäältä katsottuna(plan view) b Vuon muutos x-suunnassa Dx:n matkalla Varaston muutos aikayksikössä pinta-alayksikköä kohden Virtaaman muutos x-suunnassa Dx:n matkalla Varaston muutos aikayksikössä

9. Aikariippuva virtaus: pohjavesiyhtälö Homogeeninen ja isotrooppinen, T = Kb

10. Vapaapintainen akviferi

11. Varastokerroin (storage coefficient) S [-]: varastosta vapautuva (tai varastoon lisääntyvä) vesimäärä (DVw) yksikköpinta-alaa ja hydraulisen korkeuden yksikköalenemaa (tai yksikkönousua) kohden 2 D Ylhäältä katsottuna(plan view) b Vuon muutos x-suunnassa leveysyksikköä kohden Dx:n matkalla Virtaaman muutos x-suunnassa Dx:n matkalla

12. Aikariippuva virtaus: pohjavesiyhtälö T voi olla sekä paikan että ajan funktio!

13. varastosta vapautuva (tai varastoon lisääntyvä) vesimäärä (DVw) yksikkötilavuutta ja hydraulisen korkeuden yksikköalenemaa (tai yksikkönousua) kohden Ominaisvarasto (specific storage) S0[1/m]: 3 D Dz Sisääntulevan vuon ylijäämä ulostulevan vuon suhteen tilavuus- ja aikayksikköä kohden Varaston muutos tilavuus- ja aikayksikköä kohden

14. Aikariippuvan ongelman numeerinen ratkaisu • Tähän asti olemme diskretoineet matkaderivaattoja, nyt täytyy diskretoida lisäksi aikaderivaatta • Saadaan (forward difference):

15. Aikariippuvan ongelman numeerinen ratkaisu • Diskretoidaanpa pari kalvoa sitten johdettu 2D pohjavesiyhtälö Matkaderivaatoissa käytetään tässä diskretoinnissa “vanhoja” hydraulisia korkeuksi Ht

16. Aikariippuvan ongelman numeerinen ratkaisu • Kun matkaderivaatat ilmaistaan käyttäen “vanhoja” hydraulisia korkeuksia, voidaan ainoa “uusi” hydraulinen korkeus jättää yksin yhtälön vasemmalle puolelle siten, että oikealla puolella esiintyy ainoastaan tunnettuja arvoja =>eksplisiittinen ratkaisu • Eksplisiittinen ratkaisusta tulee numeerisesti epävakaa, kun aika-askel Dt on liian suuri tai solun pinta-ala liian pieni (1D: TDt/[S(Dx)2] < 0.5) • Implisiittinen ratkaisu (eli käytetään matkaderivaatoissakin “uusia” hydraulisia korkeuksia) numeerisesti vakaampi • Vaatii iterointia

17. Implisiittinen ratkaisu (kun a = 1  täysin implisiittinen)

18. Theisin menetelmä • Theis (1935) kehitti menetelmän transmissiviteetin ja varastokertoimen selvittämiseksi pumppauskokeella käyttäen hyväksi analogiaa lämmön johtumiseen • Oletukset: samat kuin Thiemin menetelmässä (Sovellettu hydrologia) H0 - H = alenema mittauskaivossa, Q = pumppausmäärä aikayksikössä, T = transmissiviteetti ja W(u) on kaivoyhtälö, jossa r = etäisyys pumppauskaivosta, S = varastokerroin ja t on pumppauksen alkamisesta kulunut aika

19. Theisin menetelmä • Eli käyrällä, jolla plotataan W(u) 1/u:ta vastaan on sama muoto kuin käyrällä, jolla plotataan hydraulisen korkeuden alenema ajan funktiona

21. Theisin menetelmä • Plottaa kaivofunktio W(u) 1/u:ta vastaan log-log asteikolle (type curve) • Plottaa mitatut alenema-arvot H0-H aikaa t vastaan log-log asteikolle (field curve) • Aseta kohtien 1 ja 2 käyrät päällekkäin pitäen koordinaattiakselit samansuuntaisina. Muuta käyrien paikkaa, kunnes mahdollisimman moni mitattu piste (field curve) asettuu tyyppikäyrän päälle • Valitse jokin piste, jossa käyrät ovat päällekkäin, ja lue arvot W(u), 1/u, H0-H ja t • Käytä pari kalvoa sitten esitettyjä yhtälöitä ja ratkaise transmissiviteetin T ja varastokertoimen S arvot