Yhd-12.3105 Maa- ja pohjavesihydrologia

1. Yhd-12.3105 Maa- ja pohjavesihydrologia Tasapainotilainen virtaus & suunnitteluharjoitus Teemu Kokkonen Vesitekniikka Ympäristö- ja yhdyskuntatekniikan laitos Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Email: etunimi.sukunimi@tkk.fi Puh. 09-470 23838 Huone: 272 (Tietotie 1 E)

2. Esiintymätyypit • Pohjavesiesiintymä eli akviferi • Latina: aqua (vesi) + ferre (kantaa, kuljettaa) • Paineellinen akviferi (confined) • Kahden vettä läpäisemättömän kerroksen välissä • Arteesinen, kun vedenpinta havaintokaivossa nousee maanpinnan yläpuolelle • Vapaa akviferi (unconfined aquifer, phreatic aquifer) • Vapaa pohjavedenpinta muodostaa esiintymän yläreunan

3. Esiintymätyypit

4. Pohjaveden pinnasta maanpintaan • Pohjaveden pinta • Määritellään siksi tasoksi, jolla vedenpaine ilmanpaineen suuruinen • Pohjvesilaskuissa ilmanpainetta vastaavaa painetta merkitään tyypillisesti nollalla • Kyllästynyt kapillaarinen kerros • Heti pohjaveden pinnan yläpuolella kyllästynyt (tai lähes kyllästynyt) kerros, engl. capillary fringe • Kyllästymätön vyöhyke • Huokostilassa sekä vettä että ilmaa

5. Pohjaveden pinnasta maanpintaan Huom! Tässä kuvassa pohjavedenpinta määritelty capillary fringe:n yläpinnaksi. Tällä kurssilla käytetään edellisen kalvon määritelmää.

6. Transmissiviteetti • Tarkastellaan paineellista akviferia • Q on vaakasuuntainen virtaama • B on esiintymän paksuus, W tarkasteltavan alueen leveys • b1 ja b2 ovat esiintymän ala- ja yläpinnan tasot Virtaama yksikköleveyttä kohden x- ja y-suunnassa:

7. Transmissiviteetti • Virtaama yksikköleveyttä kohden x- ja y-suunnassa: • K on hydraulinen johtavuus • Oletetaan että virtaama on pelkästään vaakasuuntaista: jossa on transmissiviteetti (yksikkö esim. m2/d)

8. Hydraulisia johtavuuksia

9. Kohti pohjavesiyhtälöä… • Darcyn laki • Liikemäärän säilymistä (momentum balance equation) • Tarvitaan lisäksi massan säilyminen • mass balance equation, continuity equation

10. 1D - tasapainotila • Tasapainotila eli steady state (1-ulotteinen) • Varasto ei muutu • Massataseesta: sisääntuleva vuon oltava yhtäsuuri kuin uloslähtevän vuon

11. 1D - tasapainotila • - dq/dx: sisääntulevan virtauksen ylijäämä ulosvirtaukseen verrattuna pinta-ala- ja aikayksikköä kohden • Excess of inflow over outflow per unit area and unit time • Tasapainotilanteessa (steady-state) -dq/dx:n oltava massataseen säilymisen pohjalta nolla, sillä varasto ei muutu

12. 1D - tasapainotila • Lausutaan vuo q Darcyn lain avulla, saadaan: • Homogeenisessa tapauksessa: Laplacen yhtälö yhdessä dimensiossa

13. Reuna- ja alkuehdot • Pohjavesiyhtälö (esim. edellisellä kalvolla oleva 1D Laplacen yhtälö) • Kertoo kuinka veden liikkeen nopeus määräytyy (Darcyn laki) • Edellyttää massataseen säilymistä • Tietyn esiintymän ja tapauksen käsittelyä varten tarvitaan lisää tietoa • Reunaehdot • Alkuehto (tähän palataan myöhemmin, ei tarpeen tasapainotilaa laskettaessa)

14. Reunaehdot • Reuneaehdot kuvaavat, minkälaisia vuorovaikutuksia tarkasteltavalla esiintymällä on ympäröivän alueen kanssa • Kaksi perustyyppiä • Vakio hydraulinen korkeus reunalla (constant head, prescribed head) • Dirichletin reunaehto • Vakio vuo reunan läpi (constant flux) • Neumannin reunaehto • Läpäisemätön reuna yleinen erikoistapaus

15. Lähde / Nielu • Pohjavesiesiintymään voi tulla – tai siitä poistua – vettä tarkateltavan alueen ulkopuolelta • Imeyntä (recharge) sateesta, pumppaus • Pohjavesiesiyhtälössä tällainen tilanne käsitellään lähde / nielu – termin (sink / source) avulla

16. R: lisätty vesimäärä yksikköpinta-alaa ja yksikköaikaa kohden R:n yksikkö: Palautetaan mieliin, että tasapainotilassa - kun vedenvaihtoa ei ole ‘ulkomaailman - kanssa: Nielun / lähteen tapauksessa massan täytyy edelleen säilyä, eli:

17. 1D – tasapainotila sekä lähde / nielu Paineellinen ja homogeeninen Vakio paksuus

18. 1D – tasapainotila sekä lähde / nielu Joko K ei vakio (heterogeeninen) tai b ei vakio  jätetään transmissiviteetti derivaatan sisään

19. 1D – tasapainotila: numeerinen ratkaisu Homogeeninen akviferi

20. 1D – tasapainotila: numeerinen ratkaisu Heterogeeninen akviferi Lasketaan nämä kahden pisteen väliset johtavuudet geometrisena keskiarvona

21. 1D – tasapainotila: numeerinen ratkaisu Heterogeeninen akviferi sekä lähde/nielu termi

22. Reunaehtoja: numeerinen ratkaisu Vakio hydraulinen korkeus H = annettu luku (ei siis laskentakaava Excelissä) Lisätään laskenta-alueen ulkopuolelle ylimääräinen solu, jonka arvo peilataan laskenta-alueelta läpäisemättömän reunan suhteen, eli pakotetaan kuvan valkoisen solun arvo samaksi kuin symmetrisesti läpäisemättömän reunan toisella puolella olevan solun (oranssi) arvo Läpäisemätön reuna

23. Reunaehtoja: numeerinen ratkaisu Hsininen = vakio luku, esim H = 10 m Hvalkoinen = Horanssi Läpäisemätön reuna

24. 2D – tasapainotila Heterogeeninen / anisotrooppinen akviferi Homogeeninen ja isotrooppinen akviferi -> Laplacen yhtälö 2 D

25. 2D – tasapainotila Heterogeeninen / anisotrooppinen akviferi ja lähde/nielu-termi 1D 2D

26. 2D – tasapainotila Heterogeeninen / anisotrooppinen akviferi ja lähde/nielu-termi