Wykres funkcji kwadratowej

1. Wykres funkcji kwadratowej

2. Cele • Powtórzenie wiadomości o przesunięciach wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych • Ustalenie wzoru funkcji kwadratowej po przesunięciu • Rysowanie wykresów funkcji kwadratowej

3. q p Przesunięcie wykresu funkcji g(x) = f (x – p) g(x) = f (x – p) + q y = f(x) y = g(x)

4. Funkcja kwadratowa Wzór funkcji: y = ax2 Po przesunięciu wzdłuż osi x y = a(x – p)2 Po przesunięciu wzdłuż osi y y = a(x – p)2+ q Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

5. q p Funkcja kwadratowa y y = a(x – p)2 +q (p, q) – współrzędne wierzchołka y = ax2 x

6. Funkcja kwadratowa y = a (x – p)2 + q • Rysujemy wykres funkcji: y = ax2 • Odczytujemy wartość p i q • Przesuwamy wykres funkcji y = ax2 o p – wzdłuż osi x q – wzdłuż osi y p > 0 – w prawo p < 0 – w lewo q > 0 – do góry q < 0 – do dołu

7. Przykład 1 f(x) = (x – 2)2 + 1 a = 1 y = x2 p = 2 q = 1 y y = f(x) x

8. Przykład 2 f(x) = -(x + 3)2 +1 a = -1 y = -x2 p = -3 q = 1 y x y = f(x)

9. Funkcja kwadratowa Szkicowanie wykresów funkcji: y = a (x – p)2 + q a – określa położenie ramion a > 0 – ramiona paraboli są skierowane do góry a < 0 – ramiona paraboli są skierowane do dołu (p, q) – wierzchołek paraboli

10. Podsumowanie • y = a (x – p)2 + q – postać kanoniczna funkcji kwadratowej • funkcja pomocnicza y = ax2,którą przesuwamy o p i q • (p, q) – współrzędne wierzchołka paraboli

11. Dziękuję za uwagę