Equilibrage et Placement de Mobiliers dans une ligne d’assemblage

1. Equilibrage et Placement de Mobiliersdans une ligne d’assemblage Michel GOURGAND Nathalie GRANGEON Patrice LECLAIRE Sylvie NORRE LIMOS UMR CNRS 6158

2. Plan 1. Problématique 2. Etat de l’art 3. Proposition d’heuristiques • Perspectives 2

3. Plan 1. Problématique 2. Etat de l’art 3. Proposition d’heuristiques Perspectives 3

4. 1 Problématique» Ligne d’assemblage 4

5. 1 Problématique » Définitions • Ligne d’assemblage: ensemble de pas • pas : ensemble de postes de travail • poste de travail : ensemble d’opérateurs • Séquence de véhicules: ensemble de véhicules à assembler • type de véhicule : ensemble d’opérations reliées par des contraintes de précédence • opération : {durée, outils fixes, outils déplaçables, pièces} • Equilibrage • affectation des opérations aux postes de travail qui respecte les contraintes. 5

6. 1 Problématique» Contraintes temps temps de cycle opérations pour les véhicules de type 1 affectées au poste type de véhicule 1 2 3 4 6

7. 1 Problématique» Contraintes temps temps opérateur 4 3 toutes les opérations affectées à tous les véhicules de type 3à assemblerpendant une journée 2 1 opérateur 7

8. 1 Problématique» Contraintes pièce y pour tous les véhicules de type 1 et 2 étagère colis emballage longueur du pas pièce x pour tous les véhicules de type 1 obstacle 8

9. 1 Problématique» Contraintes Hauteur de travail : • toit, • bas de caisse • fenêtre 9

10. 1 Problématique» Contraintes Soient deux opérations i1 et i2. Si i1i2, alors : • soit i1 et i2 sont affectées au même poste, • soit i1 est affectée à un poste en amont de i2 sur la ligne. 10

11. 1 Problématique» Problème du rééquilibrage • Tous les mois, la séquence de véhicules à produire peut être modifiée. mois m liste de véhicules à assembler • ajout de nouveaux types de véhicules • modification du nombre de véhicules par type mois m+1 nouvelle liste de véhicules à assembler 11

12. 1 Problématique» Problème du rééquilibrage • L’ajout de nouvelles opérations peut entraîner la violation de : • C1 : dépassement du temps de cycle, • C2 : dépassement du temps opérateur, • C3 : dépassement de l’espace de stockage, • C4 : non respect de la hauteur de travail d’un poste, • C5 : non respect des contraintes de précédence. • Objectif • adapter l’équilibrage du mois m à la séquence de véhicules du mois m+1, • en déplaçant un minimum d’opérations, • de manière à • respecter l’ensemble des contraintes, • minimiser le nombre de postes de travail, • lisser la charge des postes de travail. 12

13. 1 Problématique» Historique CorinneBoutevin PatriceLeclaire 2002 2003 2004 2005 2006 … Problème de rééquilibrage Problème de placement de mobiliers en bord de ligne 13

14. 1 Problématique» Problème du rééquilibrage • Travaux de [Boutevin 2003] • Heuristiques dédiées 14

15. 1 Problématique» Problème du rééquilibrage • Travaux de [Leclaire 2006] • Modification des heuristiques pour • prendre en compte la contrainte de hauteur • prendre en compte de façon moins pessimiste la contrainte sur les longueurs des pas de travail • essayer de réduire le nombre d’opérations déplacées • Implémentation des méthodes dans une interface homme / machine 15

16. 1 Problématique» Problème du placement de mobiliers en bord de ligne • Travaux en cours • Apport de nouvelles données pour définir de façon plus précise les bords de ligne. • Placement de mobiliers en bord de ligne. • Demande de prise en compte du déplacement de l’opérateur dans le problème de rééquilibrage. • IHM proposant des méthodes d’optimisation 16

17. 1 Problématique» Bord de ligne • L’ensemble des outils et pièces nécessaires à un opérateur est stocké en bord de ligne. Ce stockage doit pouvoir se faire dans l’espace disponible en bord de ligne. Légende établi étagère colis emballage longueur du pas outil fixe obstacle 17

18. 1 Problématique» Bord de ligne Légende établi étagère colis emballage outil fixe obstacle 18

19. 1 Problématique» Bord de ligne établi étagère colis emballage outil fixe obstacle 19

20. Les pièces sont stockées : dans des colis pièce volumineuse dans des étagères pièce peu volumineuse Les outils peuvent être : conservés par l’opérateur outil léger stockés dans un établi outil encombrant fixés au sol outil lourd 1 Problématique» Types de mobiliers • Les différents types de mobiliers à placer sont : • établi • étagère • colis mobilier de dimension extensiblecomprenant 3 niveaux de stockage pouvant contenir des pièces 20

21. 1 Problématique» Problème de placement en bord de ligne • Le déplacement d’un opérateur pour se munir des pièces et outils nécessaires à la réalisation des opérations n’est pas négligeable. • Ce déplacement n’apportant pas de valeur ajoutée doit être minimisé. • Le placement du mobilier en bord de ligne permet de réduire ces déplacements. • Objectif • minimiser le temps total de déplacement de l’opérateur, • en proposant un placement des mobiliers, ainsi qu’un placement des pièces dans les étagères, • de manière à • respecter l’ensemble des contraintes d’équilibrage, • tenir compte des obstacles et mobiliers non déplaçables, • placer les pièces et outils dans les mobiliers adéquats. 21

22. Plan 1. Problématique 2. Etat de l’art 3. Proposition d’heuristiques Perspectives 22

23. 2 Etat de l’art» Horizons de planification Equilibrage Horizon de planification Installation 2-5 ans Réarrangement 6 mois – 2 ans Rééquilibrage 1 mois – 1 an Séquencement global 1 semaine – 1 mois Séquencement court-terme journée Séquencement [Scholl 1999] 23

24. 2 Etat de l’art» Problèmes théoriques d’équilibrage • SALBP : Single Assembly Line Balancing Problem • ligne en série, • temps de cycle identiques pour chaque poste, • précédence entre opérations, • un seul type de produit, • pas de restriction d’affectation, • durée des opérations déterministe. • MALBP : Multi-Model Assembly Line Balancing Problem • plusieurs types de produits • GALBP : Generalized Assembly Line Balancing Problem • contraintes moins usuelles : • groupement d’opérations, • incompatibilités, • obligations, … [Baybars 1986] 24

25. 2 Etat de l’art» Problème de rééquilibrage • Définition : • modification de l’affectation des opérations au poste pour prendre en compte des modifications des paramètres d’entrée d’une ligne. • de manière à • respecter l’ensemble des contraintes, • minimiser le nombre d’opérations déplacées. • Problème peu abordé dans la littérature • [Gamberini et al 2005] : proposition d’heuristiques multicritères • [Sculli 1979] : proposition de modèles pour la gestion dynamique d’une ligne d’assemblage • [Sculli 1984] : proposition d’une heuristique • Nombreux logiciels dédiés [Dolgui 2005] • PLM Process Planning (Delmia) • ERGOPlan (DELTA) 25

26. 2 Etat de l’art» Problème théorique de placement de mobiliers • SRFLP : Single Row Facility Layout Problem • trouver un arrangement optimal de n mobiliers de tailles différentes li (i=1..n) rangés en ligne selon une direction donnée • de manière à minimiser la somme pondérée des distances entre toutes les paires de mobiliers (distance prise entre leurs centroïdes) • en tenant compte de l’intensité du trafic cij entre les paires de mobiliers (i,j) Etat de l’art en cours … • Ce modèle ne prend pas en compte : • des étagères de taille modulable, • le déplacement entre le véhicule et le bord de ligne, • le déplacement à vitesse constante du véhicule. aspects industriels 26

27. Plan 1. Problématique 2. Etat de l’art 3. Proposition d’heuristiques Perspectives 27

28. 3 Proposition d’heuristiques» Méthode de résolution vérification des contraintes Rééquilibrage Placement du mobilier Calcul desdéplacements Placement des pièces dans les étagères 28

29. 3 Proposition d’heuristiques» Placement de mobiliers en bord de ligne • De nouvelles données sur les emballages des pièces et des types de mobiliers de stockage pour ces pièces et les outils nous amènent à appréhender le bord de ligne de façon plus précise. • Données en entrée : • type et taille de stockage nécessaire pour les éléments • ensemble des éléments à placer pour chaque opération • Permettent de déterminer : • un ordre sur les opérations • une liste des éléments (pièces et outils) à placer • un placement des mobiliers • un placement des éléments à l’intérieur des étagères • les déplacements de l’opérateur entre le véhicule et le bord de ligne 29

30. 3 Proposition d’heuristiques» Placement de mobiliers en bord de ligne • Hypothèses • Les opérations les plus fréquentes sont réalisées en « début de pas » • Les éléments les plus utilisés sont placés le plus à gauche possible • Le type de mobilier « étagère » est le seul type dont la taille peut être modulée(taille bornée) • Méthodes de placementinspirées de méthodesdédiées au Bin-Packing 30

31. 3 Proposition d’heuristiques» Placement de mobiliers en bord de ligne • Principe général de l’heuristique (pour chaque poste) • Déterminer la liste des opérations • Pour chaque opération faire • Déterminer la liste des éléments à placer • Pour chaque élément faire • Suivant le type de stockage de l’élément, Affecter l’élément dans un mobilier (hors étagère) ou Placer l’élément dans une étagère Si le type de mobilier n’existe pas alors Créer un nouveau mobilier le plus à gauche possible Sinon Agrandir une étagère déjà existante suivant une règle Fin Si • Fin Suivant • Fin Pour • Fin Pour 31

32. 3 Proposition d’heuristiques» Placement de mobiliers en bord de ligne Placement de mobilier (1/2) • Les éléments sont placés de gauche à droite dans la limite de la place disponible sur le bord de ligne (prise en compte des obstacles) boîte 1 boîte 2 32

33. 3 Proposition d’heuristiques» Placement de mobiliers en bord de ligne Placement de mobilier (2/2) • S’il ne reste plus de place sur le bord de ligne courant, placer les éléments sur le bord de ligne d’en face. • S’il ne reste plus de place sur le bord de ligne d’en face, placer les éléments sur le pas suivant. 33

34. 3 Proposition d’heuristiques» Placement de mobiliers en bord de ligne Création des étagères (1/3) • Heuristique 1 : Basée sur le principe de l’heuristique Next-Fit • placement dans l’étagère courante • agrandissement de l’étagère courante si nécessaire et si possible, • sinon création d’une nouvelle étagère 34 étagèrecourante

35. 3 Proposition d’heuristiques» Placement de mobiliers en bord de ligne Création des étagères (2/3) • Heuristique 2 : Basée sur le principe de l’heuristique Best-Fit • les éléments sont placés dans l’étagère contenant le plus de place • agrandissement de l’étagère si nécessaire et si possible • s’il ne reste plus de place, création d’une étagère supplémentaire 35

36. 3 Proposition d’heuristiques» Placement de mobiliers en bord de ligne Création des étagères (3/3) • Heuristique 3 : identique à l’heuristique 2 • possibilité de déplacer certains mobiliers pour pouvoir agrandir une étagère 36

37. 3 Proposition d’heuristiques» Placement de mobiliers en bord de ligne Placement des éléments à l’intérieur d’une étagère • Principe de placement : basé sur le principe de l’heuristique Best-Fit • les éléments sont placés dans le niveau possédantle plus de place libreen les calant à gauche • s’il ne reste plus de place,voir les règles de créationdes étagères. boîte 3 boîte 2 boîte 1 37

38. 3 Proposition d’heuristiques» Calcul du déplacement de l’opérateur »1Déplacement entre le véhicule et le premier mobilier »2Déplacement entre lesdifférents mobiliers 2 »3Retour au véhicule 1 3 38

39. 3 Proposition d’heuristiques» Calcul du déplacement de l’opérateur axe des ordonnées Soit bk, k=1..m, la position du k-ème élément associé à l’opération courante. Soit x la position de l’opérateur au début du calcul. Soit d la distance entre le véhicule et le bord de ligne. d (b1,d) 2 1 Le déplacement 1 vaut : D1 = (x - b1)² + d² axe des abscisses (x,0) (0,0) Le déplacement 2 vaut : D2 =  (bk+1 - bk) m - 1 k = 1 39

40. 3 Proposition d’heuristiques» Calcul du déplacement de l’opérateur Pendant le déplacement de l’opérateur à vitesse vO le véhicule s’est déplacé à la vitesse vV. Soit r = vO / vV. Le point de rencontre a pour abscisse d (xO,d) déplacement du véhicule jusqu’au point de rencontre 3 xO + xO² - (1-r)(xO²+d²) 2(1-r) déplacement du véhicule pendant la prise des pièces xV = axe des abscisses (0,0) (xV,0) Le déplacement 3 vaut : vV D3 = (x + (D1 + D2) + xV - bm)² - d² vO 40

41. Perspectives • Les heuristiques permettent d’obtenir une première solution satisfaisante. • Ces méthodes ont été implémentées dans une IHM proposant de modifier l’équilibrage et le placement en bord de ligne. • Nos perspectives : • Améliorer les solutions obtenues par les heuristiques grâce à une métaheuristique à base de recuit simulé, … • Intégrer la phase de placement de mobilier dans les heuristiques de rééquilibrage. • Proposer un modèle mathématique pour le problème de placement 41