Vývoj a základy Automatizace

2. Vývoj a základy Automatizace 10. Binární kódy

3. Číselné soustavy - úvod • Číselná soustava je způsob zobrazení (reprezentace) čísel. Nejznámější, a také nejrozšířenější soustavou je soustava desítková, také zvaná arabská. • Ve výpočetní technice je však nejpoužívanější soustavou soustava dvojková a rovněž šestnáctková.

4. Rozdělení číselných soustav Číselné soustavy můžeme rozdělit na: • polyadické – soustavy, které mají definovaný jeden základ z, kde z 2. Nejpoužívanější základy jsou 2, 8, 10, 16, tyto soustavy se nazývají dvojková (binární), osmičková (oktalová), desítková (decimální) a šestnáctková (hexadecimální). • nepolyadické – soustavy se smíšenými základy. Tyto soustavy mají několik základu. Nejznámější nepolyadická soustava je soustava římských číslic.

5. Dále se budeme věnovat pouze soustavám polyadickým, protože • nepolyadické soustavy se ve výpočetní technice nepoužívají. Rozdělení číselných soustav

6. Desítková soustava Desítkovou nebo také decimální soustavou je soustava o základu deset (z = 10). V této soustavě se používá deset číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

7. Dvojková soustava Dvojkovou (binární) soustavou je soustava o základu dva (z = 2). Používá pouze dvou číslic 0 a 1. Je používána především ve výpočetní technice. Všechny výpočty „uvnitř“ počítače probíhají právě v této soustavě. Důvod je celkem prostý, je mnohem snadnější realizovat zařízení rozpoznávající dva stavy než zařízení rozpoznávající deset stavu.

8. Příkladem muže být žárovka, když svítí, jedná se o stav jedna, když nesvítí, jde o stav nula. V praxi se s dvojkovou soustavou setkáte při programování, i když zde se již více pracuje se soustavou šestnáctkovou a také v počítačových sítích při práci s IP adresou a maskou sítě. Dvojková soustava

9. Binární kódy Číslicová zařízení pracují většinou s přirozenou dvojkovou soustavou BCN (Binary Coded Natural) Čísla ve dvojkové soustavě jsou tvořena pozičním váhovým kódem podobně jako v desítkové soustavě.

10. Binární kódy

11. Osmičková soustava Osmičkovou (oktálovou) soustavou je soustava o základu osm (z = 8). Používá osm číslic. V osmičkové soustavě se tedy používají číslice: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. S touto soustavou se můžete setkat například v operačním systému UNIX při zadávání různých atributu.

12. Šestnáctková soustava Šestnáctkovou (hexadecimální) soustavou je soustava o základu šestnáct (z = 16). Používá šestnácti číslic. Protože však v běžném živote používáme pouze 10 čísel (0..9), pro vyjádření zbývajících číslic používáme písmena abecedy. V šestnáctkové soustavě se tedy používají tyto číslice: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. S touto soustavou se setkáte v grafice, např. při definování barev, dále také v programování a v počítačových sítích (např. MAC adresa).

13. Převod z desítkové soustavy Metoda postupného dělení základem: Číslo z desítkové soustavy dělíme číslem základu nové soustavy. Získaný (neúplný) podíl opět dělíme základem nové soustavy. Toto aplikujeme tak dlouho, dokud není neúplný podíl roven nule. Koeficienty ai vycházejí jako zbytky celočíselného dělení v poradí a0, a1, a2,..., an. Poziční zápis čísla v nové soustavě získáme tak, že napíšeme všechny zbytky v pořadí od konce do začátku an ; an-1... a1 ; a0

14. Příklad: Převeďte číslo 7910 do dvojkové soustavy.Řešení: Výsledek: 7910 = 10011112

15. Příklad: Převeďte číslo 8210 do osmičkové soustavy.Řešení: Výsledek: 8210 = 1228

16. Příklad: Převeďte číslo 200710 do šestnáctkové soustavy.Řešení: V šestnáctkové soustavě číslu 13 (koeficient a1) odpovídá písmeno D Výsledek: 200710 = 7D716

17. Převod do desítkové soustavy • Zde použijeme metodu váhových kódu. Číslo rozepíšeme na součet • mocnin a po jejich sečtení dostaneme výsledek v desítkové soustavě. • Příklad: Převeďte číslo 1010112 do desítkové soustavy. Řešení: • 101011= 1x25+ 0x24+ 1x23+ 0x22+ 1x21+ 1x20 = 1x32 + 0x16 + 1x8 + 0x4 + • 1x2 + 1x1 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43 • Výsledek: 1010112= 4310

18. Příklad: Převeďte číslo 10758 do desítkové soustavy. Řešení: • 1075= 1x83 + 0x82 + 7x81 + 5x80 = 1x512 + 0x64 + 7x8 + 5x1 = 512 + 0 + 56 + • 5 = 573 • Výsledek: 10758 = 57310 Převod do desítkové soustavy

19. Příklad: Převeďte číslo A3C16 do desítkové soustavy. Řešení: • A3C= 10x162 + 3x161 + 12x160 = 10x256 + 3x16 + 12x1 = 2560 + 48 + 12 = 2620 • Výsledek: A3C16 = 262010 Převod do desítkové soustavy

20. Převod z dvojkové soustavy do šestnáctkové • číslo z dvojkové soustavy rozdělíme do čtveřic (zprava) a tyto čtveřice převedeme metodou váhových kódu do šestnáctkové soustavy.

21. Výsledek: 11010112 = 6B16 • Příklad: Převeďte číslo 11010112 do šestnáctkové soustavy. Řešení: • 1101011 rozdělíme na čtveřice, číslo pokud je třeba doplníme zleva nulami: 110 1011 0110 1011

22. Počítání s dvojkovými čísly • Váhy jednotlivých pozic od řádkové čáry postupně doleva jsou 20 = 1; 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8;…..a napravo od řadové čárky 2-1 = 0,5; 2-2 = 0,25; • 2-3 = ,125;…. • Příklad: Určete ke dvojkovému číslu 101,0112 desítkové číslo stejné hodnoty • 101,011 ~ 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3 = 5,375

23. Počítání s dvojkovými čísly

24. Sčítání a odečítání probíhá podobně jako v desítkové soustavě po jednotlivých místech a vytvářením přenosu do vyššího řádu při součtu větším než 1, a s výpůjčkou 1 z vyššího řádu, je-li při odečítání menšitel větší než menšenec. Příklad: Proveďte sčítání 6 + 5 a odečítání 11 - 5 ve dvojkové soustavě. Řešení: 110 1011 +101 - 101 přenos 1 přenos 1 1011 = 11 0110 = 6 Počítání s dvojkovými čísly

25. Při dělení je rovněž použit postup pro dělení desítkových čísel, při kterém se postupně zjišťuje, kolikrát je dělitel obsažen v dělenci. Příklad: Proveďte dělení 6 : 4 ve dvojkové soustavě Řešení: 110 : 100 = 1,1 100 100 100 0 Počítání s dvojkovými čísly

26. Při násobení je možné sepisovat dílčí součiny posunuté vždy o jedno místo doprava postupně pod sebe a pak je sečíst jako při násobení desítkových čísel. Příklad: Proveďte násobení 2 x 11 ve dvojkové soustavě Řešení: 10 x 1011 10 00 10 10 10110 = 22 Počítání s dvojkovými čísly