Desafios das Cosmologias com Escalonamento

1. astro-ph/0605488 Desafios das Cosmologias com Escalonamento Miguel Quartin Junho de 2006

2. Resumo • Introdução e Motivação • Lagrangianas com Escalonamento • Acoplamento Constante • Acoplamento Arbitrário • Equações do Espaço de Fase • Pontos Fixos • Solução para o Problema da Coincidência • Conclusões • Referências

3. 1 Ωr Ωm 0 ΩΛ Introdução e Motivação

4. Introdução e Motivação (2) rad. poeira curv. 

5. acoplamento do campo com a matéria Introdução e Motivação (3) • Campo escalar ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem: • ser motivados pela física de partículas; • gerar inflação; • ser responsáveis por transições de fase no Universo primordial; • se comportar como energia escura (quintessência), como matéria escura (ou ambas  quartessência); • Em geral:

6. Gravidade Escalar de Nordstrom • Unificação de Kaluza-Klein • Gravidade Escalar-Tensorial • Inflaton • Quintessência • … • Ótica • Eletrodinâmica • Mecânica Quântica • QED Escalar • Teoria de Campos • Quebra de Simetria • Dilatons, Moduli • … Gravity and the Tenacious Scalar Field Carl Brans, gr-qc/9705069 Introdução e Motivação (4) “O campo escalar é um pioneiro, enviado para explorar os novos mundos da física!” 

7. Introdução e Motivação (5) • Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x) da energia escura; • Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura; • Procuramos soluções com escalonamento que possuam 2 pontos fixos: • um ponto de sela responsável pela fase dominada pela matéria; • um ponto atrator responsável pela atual aceleração do Universo.

8. Métrica de FLRW (k=0) fluido perfeito Lagrang. com Escalonamento • Hipótese básica do campo escalar  as eqs. de Euler-Lagrange devem ser de 2a ordem

9. número de “e-plicações” Lagrang. com Escalonamento (2) • Vamos generalizar nossa abordagem e incluir um acoplamento entre o campo e a matéria (escura); • Tal acoplamento pode permitir a existência de um atrator final com ambos m ~  ~ 0,5 e com w < -1/3. • Questão: qual deve ser a dependência Q()? As eqs. de Friedmann assumem a forma: onde

10. Das eqs. de Friedmann: Da hipótese de escalonamento resulta: onde Lagrang. com Escalonamento (3) • Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a forma funcional da lagrangiana p(X,); • Hipóteses: escalonamento + w const. + Q() const.

11. função arbitrária Lagrang. com Escalonamento (4) • Das equações anteriores temos: • Solução da “Equação Mestra”: “Equação Mestra”

12. Equação Mestra Generalizada Solução: onde Lagrang. com Escalonamento (5) • Questão: o caso Q const. é o mais geral possível? • Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza um caso arbitrário ao caso Q constante?

13. Lagrang. com Escalonamento (6) • Redefinindo o campo:   ()  X  X = X Q2 • Mesma forma funcional que o caso Q constante! • O caso Q constante é o mais geral possível.

14. Eqs. do Espaço de Fase • As eqs. do espaço de fase são obtidas à partir das eqs. de Friedmann e da eq. de Klein-Gordon do campo; • Vamos de início fazer z = 0 em nossa análise:

15. Eqs. do Espaço de Fase (2) • Algumas quantidades relevantes: • Daqui em diante, sempre que necessário, nos ateremos às seguintes formas funcionais para g:

16. Pontos Fixos • Existem 4 tipos de pontos fixos (dx/dN = dy/dN = 0); • Seguimos fazendo z = 0; • É crucial investigar a existência e estabilidade destes pontos como função dos parâmetros Q e ; • Não há perda de generalidade em se ater a > 0. • O ponto A é caracterizado por =1; • O ponto B, por weff = - Q / (Q+); • Os pontos C e D, por y = 0.

17. Pontos Fixos (2) Ponto A (sols. dominadas por ) O ponto A é estável quando:

18. Pontos Fixos (3) Ponto B (sol. de escalonamento) Uma expansão acelerada (weff < -1/3) requer: O ponto B é estável quando:

19. Ponto C Existe se: Expansão desacelerada  c0 > 0 O ponto C é um ponto de sela sempre que c0 > 0 Ponto D O ponto D é um nó estável sempre que Pontos Fixos (4) Pontos C e D

20. Solução para a Coincidência • Buscamos uma cosmologia de 2 estágios: uma fase desacelerada dominada pela matéria, e uma acelerada; • São necessários 2 pontos fixos: o 1o um ponto de sela, o 2o um nó atrator; • Fase dom. pela matéria sem um ponto fixo  ajuste fino! • Há 2 possibilidades: • (i) ponto C (sela) seguido de B (atrator); • (ii) ponto C (sela) seguido de A (atrator).

21. () exceção: Solução para a Coincidência (2) • Em todos os casos () vale: Espaço de fase separado em 2 semi-planos! • Entretanto, aceleração em B impõe:

22. Solução para a Coincidência (3) • Possibilidade (i) (C depois B) descartada; • Possibilidade (ii) (C depois A) pode ocorrer, mas exige que o Universo atual ( ≈ 0,7) seja um transiente, caminhando para o atrator A, onde  = 1;

23. Conclusões • Lagrangianas com escalonamento: • A busca por soluções com escalonamento impõe fortes vínculos sobre a forma funcional da lagrangiana; • Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos de acoplamento, quando na realidade, o acoplamento constante é o mais geral; • Obs.: é possível que existam diferenças na evolução das perturbações; • Importância deste estudo advém das conseqüências da “liberdade de calibre” na definição do campo não serem óbvias.

24. Conclusões (2) • O problema da coincidência persiste; • É impossível a existência de uma evolução cósmica em 2 estágios com escalonamento; • Possibilidade (ii) (C depois A) não é muito interessante, pois requer um ajuste para o universo atual; • Uma exceção existe para • neste caso, surge um ponto fixo efetivo C’ com sign(C’) = sign(B).

25. Referências • L. Amendola, M. Quartin, S. Tsujikawa, I. Waga, astroph/0605488 (2006) • F. Piazza, S. Tsujikawa, JCAP 0407 (2004) 004 • S. Tsujikawa, M. Sami, Phys. Lett. B603 (2004) 113-123 • C. Armendariz-Picón et al., Phys. Rev. D 63 103510 (2001) • C. Armendariz-Picón et al., PRL v.85, n.21, p.4438 (2000) • H. Wei, R.-G. Cai, Phys. Rev. D 71, 043504 (2005)

26. Trabalho Futuro • Estudar o modelo g = c0 – c Y-u para 0 < u < 1; • Vínculos observacionais; • Cálculo das perturbações; • Comparação com modelos que prevêem pequenas modificações na lagrangiana de E-H; • Tentar diferente expansão para g;

27. ΩΛ Introdução e Motivação (i) Estamos desprezando a radiação e, na 1a e na 3a curva, também a curvatura.

28. Introdução e Motivação (ii) • O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big Bang”) muito peculiares. • Isotropia da RCF; • O problema da planura (ou chateza); • Origem das estruturas. • Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas  Modelos Inflacionários • Modelos mais simples  campo escalar:

29. Introdução e Motivação (iii) ΩΛ=0,7 Ωm=0,3

30. rad poeira quintess. k-Essência (i) • Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais • Desvantagem: 2a eqüipartição  ajuste de parâmetros

31. Gatilho k-Essência (ii) • k-essência tenta resolver estes problemas com soluções atratoras com escalonamento. • O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; • Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator passando por uma fase onde wk ≈ -1;

32. k-Essência (iii) Época dominada pela radiação

33. k-Essência (iv) Época dominada pela poeira