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Ensino Superior

Ensino Superior. Cálculo 2. 2. Integral Definida. Amintas Paiva Afonso. Notação para a Integral Definida. limite superior de integração. Simbolo de Integração (integral). integrando. Variável de integração (diferencial). Limite inferior de integração. )dx. -5/2.

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Presentation Transcript

  1. Ensino Superior Cálculo 2 2. Integral Definida Amintas Paiva Afonso

  2. Notação para a Integral Definida limite superior de integração Simbolo de Integração(integral) integrando Variável de integração(diferencial) Limite inferior de integração

  3. )dx -5/2

  4. Avalie as seguintes integrais definidos usando fórmulas de área geométrica.

  5. Metade superior só!

  6. a b Teorema: Se f(x) é contínua e não negativa em [a, b], então a integral definida representa a área da região sob a curva e acima do eixo x entre as linhas verticais x = a e x = b .

  7. A Integral de uma Constante Se F(x) = c, onde c é a constante, no intervalo [a, b], então

  8. Se f é integrável e não negativa em [a, b] então Se f e g são integráveis e não negativa em [a, b] e f (x) < g (x) para todo x em [a, b], então

  9. Usando regras de integrais definidas Avaliar a usar os seguintes valores: = 60 + 2(2) = 64

  10. Quando as funções são não-negativos, as somas de Riemann representam as áreas sob as curvas, acima do eixo x, sobre algum intervalo [a, b].Quando as funções são negativos, no entanto, as somas de Riemann representam o negativo (ou oposto) os valores das referidas zonas. Em outras palavras, as somas de Riemann NÃO tem sentido e pode assumir valores negativos.

  11. Para resumir esse pensamento ... f A a b A1 f A3 = área superior - área abaixo a b A2 18

  12.  ax3 + bx2 + cx + d = 0

  13. Calcule as integrais definidas abaixo: 0 - 6,667 8,667 8

  14. 2) Calcular a área determinada pelas curvas de equações y = x2 – 3x – 4; y = 0; x = 0 e x = 5. 3) Calcular a área compreendida entre a curva y = x2, o eixo x, e as ordenadas correspondentes às abcissas x = 0 e x = 2. 4) Calcule a área compreendida entre os gráficos das funções ; y = 0 e a reta x = 4 5) Calcule a área compreendida entre a curva y = 5x + 1, o eixo x e as retas x = – 3 e x = 1. R: 23,2 u.a 6) Calcular a área entre as curvas y = – x2 + 4 e y = 1 no intervalo [–1, 1]. 7) Calcular a área entre as curvas y = x2 – 4 e y = x – 3 . R: 1,86 u.a.

  15. Polinômios Relações de Girard

  16. Polinômios Relações de Girard

  17. Polinômios Relações de Girard

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