Mécanique

1. Mécanique Résolution d’un problème de statique : Méthode analytique

2. Etude d’un problème • Lire l’énoncé en faisant attention à ce que l’on connaît. • Etudier le dessin du sujet. • Noter ce qui est donné dans l’énoncé.

3. Conditionneuse de blocs de béton cellulaire Extait de l’examen du Bac Pro MSMA session 1996

4. Y B A C 0 x Présentation du problème • L'étude de l'équilibre du sous-ensemble S9 , conduit à déterminer les actions du convoyeur à bande S4 en C et du système oscillant S3 en B . • Hypothèses : • Le poids des éléments sera négligé . • Les liaisons en A et B sont des liaisons pivots parfaites sans frottement et sans jeu . • L'action du convoyeur S4 par l'intermédiaire de la bande sans fin sera ramenée à une action ponctuelle localisée au point C . • Le support de C est perpendiculaire à l'axe x . • Le sous ensemble S9 possédant un plan de symétrie , la détermination des actions se fera dans ce plan , c'est à dire dans le plan de la feuille de travail R ( O , x , y ) .

5. Schéma cinématique du sous – ensemble S9 Axe A Point C Axe B

6. On demande : Déterminer complètement les actions en B et en C ( cordonnées , normes et angles formés avec ox ) Présenter les résultats de la manière suivante : 1 – Tracer le tableau d'identification des forces , faire le bilan des forces . 2 - Appliquer le principe fondamental de la statique

7. On isole S9 Tableau bilan

8. Tableau d’identification des actions extérieures à S9 A Vers Le bas à 70 °de ox 27 B ? ? ? Vers le bas C Verticale ? schéma

9. - A cos (70 °) - A sin (70 °) - C Bilan des forces XB A B C 0 YB Le signe (  - ) parce que S4 agit vers le bas schéma

10. Principe fondamental de la statique Un corps est en équilibre si : • La somme des forces extérieures appliquées sur ce solide est nulle ET SI • La somme des moments des forces extérieures appliquées sur ce solide et calculée en un point est nulle

11. Principe fondamental de la statique pour des forces coplannaires  Fext = 0 &  M(Fext) = 0 H ( projection des moments sur l’axe 0z , perpendiculaire au plan x,o,y ) H un point du plan x,o,y

12. A + B + C = 0 - A cos (70 °) - A sin (70 °) XB 0 - C YB Calcul de la somme des forces extérieures 0 ++ = 0

13. - A cos (70 ) + XB + 0 = 0 ( 1 ) - A sin (70 °) + YB - C = 0 ( 2 ) Application numérique : - 270sin(70) + YB - C = 0 On en retire 2 équations : Application numérique : - 270cos(70) + XB = 0 De la ( 1 ) on retire : XB = 92,3 N Pour résoudre la deuxième il faut une autre équation que l’on obtient avec la somme des moments .

14.  M(Fext) = M(A) + M(B) + M(C) = 0 H H H H Calcul de la somme des moments des forces extérieures On choisit le point B comme point d’application des moments ( H ) Parce que il est le point d’application de la force qui à le plus d’inconnues .

15. + M(A) = + A  d B BA M(A) = 20304 N.mm B M(C) = - C  d B BC M(C) = - C  84 B M(B) =( + ou - ) B  0 = 0 N.mm B Calcul des moments de chacune des forces = 270  75.2

16. Calcul de la norme de C M(A) + M(B) + M(C) = 0 B B B 20304 + 0 - C  84 = 0 C = 242 N - C  84 = - 20304 C = -20304 -84

17. - 270sin(70) + YB - C = 0 C = 242 N Calculons YB YB = 270sin(70) + 242 YB = 495,7 N

18. B =  XB² + YB² B =  92,3² + 495.7² B = 506 N Calculons la normes de B XB = 92,3 N YB = 495,7 N

19. Tg  = YB = 495,7 XB 92,3 B Calcul de l’angle de B avec ox YB Tg  = 5,37   =79,45 ° B XB

20. Résumé des résultats : A Vers Le bas à 70 °de ox 27 79,5 ° de ox Vers le haut B 50 Vers le bas C Verticale 24

21. B  = 79,5 C A Conclusion