MECÂNICA DOS FLUIDOS

1. MECÂNICA DOS FLUIDOS Prof. Hebert Monteiro

2. Revisão de algumas Grandezas • Massa: No ensino fundamental tínhamos a definição de que massa era basicamente a quantidade de matéria de um determinado corpo ou objeto. Sabemos que na realidade massa é o quociente entre a força aplicada sobre um corpo e a aceleração que essa força provoca no mesmo. No S.I. a unidade de medida da massa é o Kg (Quilograma) = 1000 g. Seu conceito em muito se mistura com Peso, que na verdade é o nome dado a atuação do campo gravitacional sobre um objeto que possui massa, ou seja, a força Peso. Algebricamente definida como: P = m . g Sendo assim, a massa é utilizada para ajudar a definir Peso, porém, ambos são grandezas distintas. • Área: Área é um conceitomatemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície. Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado (m²) e os seus múltiplos e sub-múltiplos. São também muito usadas as medidas agrárias: are, que equivale a cem metros quadrados; e seu múltiplo hectare, que equivale a dez mil metros quadrados.

3. Outras unidades de medida de área são o acre (4 046,85642 m2) e o alqueire (24.200 m2). A formula mais comum de área é a de um quadrado cuja equação é: Aquadrado = L x L Acircunferência = π.R2 • Volume: volume de um objeto é a medida que quantifica o espaço por ele ocupado. O caso mais simples, consiste num cubo sólido, em que o seu volume é dado por: V = L × L × L, onde L é o comprimento da aresta do cubo. Para cada objeto temos uma formula para calcular o seu volume. No S.I a sua unidade é o m3 embora também aceite-se o litro como unidade. Vcilindro = (π.R2).h

4. O que é um fluido? • Os fluidos desempenham um papel vital em muitos aspectos de nossa vida cotidiana. Nós bebemos, respiramos e nadamos em fluidos. Eles circulam em nosso corpo e são responsáveis pelo clima. Os aviões voam através deles; os navios flutuam sobre eles. Denomina-se fluido qualquer substância que pode fluir; o termo pode ser usado para um gás ou para um líquido. Geralmente consideramos o gás o fluido que pode ser facilmente comprimido e um líquido um fluido que é quase incompressível. • Primeiramente vamos estudar a estática dos fluidos, ou seja, os fluidos em repouso, em situação de equilíbrio. Depois analisaremos a dinâmica dos fluidos, o estudo dos fluidos em movimento.

5. Propriedades dos Fluidos • Densidade: Uma importante propriedade de qualquer material é a densidade, definida como a massa por unidade de volume. A densidade é em função do material e não do objeto em si. Um material homogêneo tal como gelo ou ferro, possui a mesma densidade em todas as suas partes. Usaremos a letra grega ρ (rô) para simbolizar a densidade. Quando a massa m de um material homogêneo possui volume V sua densidade ρ é ρ = m / V A unidade no S.I de densidade é o Kg/m3. A unidade gcs (grama por centímetro cúbico) também é muito empregada. O fator de conversão entre ambas é: 1 g/cm3 = 1000 Kg/m3

6. Dois objetos feitos do mesmo material possuem a mesma densidade, mesmo que tenham massas e volumes diferentes. Isso acontece porque a razão entre a massa e o volume é a mesma para ambos os objetos. Ex: Um prego e uma chave inglesa, ambos feitos de aço possuem a mesma densidade, visto que, se a massa da chave inglesa é maior que a do prego, maior também é o espaço por ela ocupado, ou seja, o volume.

7. Para corpos formados por materiais não homogêneos a densidade pode variar de um ponto a outro no interior do material. Um exemplo disso é o corpo humano que possui gordura de baixa densidade, cerca de 940 Kg/m3 e ossos de alta densidade (de 1700 a 2500 Kg/m3). • Dois outros exemplos é a atmosfera terrestre que é menos densa em altitudes elevadas e os oceanos que são mais densos em profundidades elevados, levando-nos a concluir que em geral a densidade de um material depende de fatores ambientais, tais como temperatura e pressão. • A medida da densidade é muito útil em alguns casos, onde podemos prever efeitos devido a sua mudança, como por exemplo a bateria de um carro, onde a solução de ácido sulfúrico fica menos densa quando a mesma encontra-se descarregada devido a um processo químico de transformação da solução.

8. Exercício • Encontrem a massa e o peso do ar no interior de uma sala de estar com uma altura de 3,0 m e um piso com uma área de 4,0 m x 5,0 m. Quais seria a massa e o peso de um volume igual de água sabendo que a densidade do ar é 1,20 e a da água é 1,0 x 103? ar Água

9. 2) Fazendo um extra, você foi solicitado a transportar uma barra de ferro de 85,80 cm de comprimento e 2,85 cm de diâmetro de um depósito até um mecânico. Você precisará usar um carrinho de mão? Dados ρferro = 7,8 . 103 Kg/m3 V = (π.r2).L

10. Pressão de um fluido • Quando um fluido (um gás ou um líquido) está em repouso, ele exerce uma força perpendicular sobre qualquer superfície que esteja em contato com ele, tal como a parede de um recipiente ou um corpo imerso no fluido. Essa é a força que pressiona suas pernas quando você as movimenta em uma piscina. Embora o liquido como um todo esteja em repouso, as moléculas que o constituem estão em movimento; as forças exercidas pelo fluido são oriundas das colisões moleculares com as superfícies vizinhas. • Imagine que dentro de um recipiente contendo um determinado fluido, introduzimos uma superfície imaginária. O fluido exerce forças iguais e contrárias sobre os dois lados da superfície. Considere uma pequena superfície de área A centralizada em um ponto do fluido; a força normal exercida pelo fluido sobre cada lado da superfície é F. Definimos a pressão P nesta superfície como a Força normal pela Área, ficando: P = F/A

11. Onde F é a força normal resultante sobre um dos lados da superfície. A unidade no S.I. de pressão é o pascal, onde: 1 pascal = 1 Pa = 1 N/m2

12. A pressão Atmosférica Pa é a pressão exercida pela atmosfera terrestre, a pressão no fundo desse oceano de ar em que vivemos. Essa pressão varia com as condições do tempo e com a altitude. A pressão atmosférica normal ao nível do mar possui um valor médio de 1 atm (atmosfera) o que é equivalente a 101325 Pa. Exercício 1) Na sala do exercício anterior, encontrem a força total de cima para baixo exercida pela pressão do ar de 1,0 atm sobre a superfície do piso.

13. Pressão, profundidade e Lei de Pascal • Quando desprezamos o peso de um fluido, a pressão no interior do fluido é a mesma em todos os pontos do seu volume, porém, geralmente o peso do fluido não é desprezível. A pressão atmosférica em altitudes elevadas é menor do que a pressão atmosférica ao nível do mar; por essa razão, a cabine de um avião deve ser pressurizada quando ele voa a uma altitude de 11 Km. Quando você mergulha em águas profundas seus ouvidos informam a você que a pressão está crescendo com o aumento da profundidade. • Podemos deduzir então uma expressão geral entre a pressão P e um dado ponto no interior de um fluido e a altura desse ponto.

14. A imagem mostra um recipiente contendo um fluido onde a superfície inferior e a superior possuem a mesma área A.

15. Considere o ponto 1 em qualquer nível do fluido e seja P a pressão neste nível. Considere o ponto 2 na superfície do fluido onde a pressão é Po (índice inferior 0 na profundidade zero). A profundidade do ponto 1 abaixo da superfície do fluido é h = y2 – y1, e a Equação pode ser escrita na forma: Po – P = -ρg (y2 – y1) = - p.g.h ou P = Po + ρ.g.h (pressão de um fluido com densidade constante)

16. Lei de Pascal • A pressão aplicada a um fluido no interior de um recipiente é transmitida sem nenhuma diminuição a todos os pontos do fluido e para as paredes do recipiente.

17. O funcionamento do elevador hidráulico é a aplicação do princípio de Pascal. Um pistão cuja seção reta possui área pequena A1, exerce uma força F1 sobre a superfície de um fluido, tal como um óleo. A pressão aplicada P = F1/A1é transmitida integralmente através dos tubos até um pistão maior com área A2. A pressão aplicada nos dois cilindros é a mesma, logo: P = F1 = F2 A1 A2 e F2 = A2 . F1 A1 O elevador hidráulico é um dispositivo que multiplica o valor de uma força, e o fator de multiplicação é dado pela razão entre as áreas dos dois pistões. Cadeiras de dentista, elevadores de carro, macacos hidráulicos, diversos elevadores e freios hidráulicos são exemplos de aplicação desse princípio.

18. Pressão absoluta e pressão manométrica • Se a pressão no interior do pneu de um automóvel fosse igual à pressão atmosférica, o pneu ficaria arriado. A pressão deve ser maior do que a pressão atmosférica para que ele possa sustentar o peso do carro, logo a grandeza física importante nesse caso é a diferença entre a pressão interna e a pressão externa. O excesso da pressão acima da pressão atmosférica denomina-se pressão manométrica, e a pressão total denomina-se pressão absoluta. Quando a pressão absoluta for menor do que a pressão atmosférica, como no caso do de um recipiente onde existe um vácuo parcial, a pressão manométrica é negativa.

19. Exercício • Um tanque de armazenamento de 12,0 m de profundidade está cheio de água. O topo do tanque é aberto ao ar. Qual é a pressão absoluta no fundo do tanque? Qual é a pressão manométrica? A pressão manométrica é:

20. 2) Chaminés negras são jatos vulcânicos quentes que emitem fumaça no fundo do oceano. Muitas dessas chaminés negras são repletas de animais exóticos, e alguns biólogos acreditam que a vida na Terra tenha começado ao redor delas. Os jatos variam em profundidade de cerca de 1500 m a 3200 m abaixo da superfície. Qual é a pressão manométrica em um jato a 3200 m de profundidade, supondo que a densidade da água não varie? Dê a sua resposta em Pascals e atmosferas

21. 3) Para realizar uma manutenção de rotina o mecânico precisa elevar um carro de 1500 Kg que está devidamente disposto em um elevador. Conhecendo o diâmetro do pistão injetor que é de 12,5 cm e o diâmetro do pistão que sustentará o carro que é de 30 cm, que força será necessário empregar ao pistão injetor para realizar a elevação do carro?

22. 4) Os cientistas encontraram indícios de que Marte pode ter tido outrora um oceano com 0,500 km de profundidade. A aceleração da gravidade em Marte é 3,71 m/s2 . (a) Qual seria a pressão manométrica no fundo desse oceano, supondo que ele fosse de água doce? (b) A que profundidade você precisaria descer nos oceanos da Terra para ser submetido a mesma pressão manométrica? ρágua = 1,0 x 103 Kg/m3.

23. Empuxo • O empuxo é um fenômeno familiar: um corpo imerso na água parece possuir um peso menor do que no ar. Quando o corpo possui densidade menor do que a do fluido, ele flutua. O corpo humano normalmente flutua na água, um balão cheio de hélio flutua no ar. • O principio de Arquimedes afirma: quando um corpo está parcial ou completamente imerso em um fluido, o fluido exerce sobre o corpo uma força de baixo para cima igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo corpo. • Imaginem um recipiente cheio de um fluido e um corpo imerso no mesmo. A força de baixo para cima exercida pelo fluido sobre o corpo é igual ao peso m.g do fluido deslocado que abriu espaço para ao corpo. Essa força de baixo para cima denomina-se força de empuxo sobre o corpo sólido. A linha de ação da força de empuxo novamente passa pelo centro de gravidade do fluido deslocado.

24. Quando um balão flutua em equilíbrio no ar, seu peso (incluindo o gás do seu interior) deve ser igual ao peso do ar deslocado pelo balão. O corpo de um peixe é mais denso do que a água, e mesmo assim o peixe flutua quando colocado dentro da água, porque possuiu uma cavidade cheia de gás dentro do corpo, o que torna a sua densidade média do peixe, igual a da água. • Um corpo cuja densidade média é menor do que a do fluido pode flutuar parcialmente submerso na superfície livre do fluido. Quanto maior for a densidade do fluido, menor é a parte do corpo submersa.

25. Exercício • Uma estátua de outro de 15,0 kg está sendo içada de um navio submerso. a) Qual é a força de empuxo? b) Qual é a força no cabo de sustentação quando a estátua está em repouso no interior do fluido? a) para encontrar o empuxo, primeiramente precisamos encontrar o volume da estátua. b) Encontrar o peso desse volume de água do mar.

26. c) Como a estátua está em repouso, a soma das forças sendo aplicadas sobre ela é zero, sendo assim:

27. 2) Uma amostra de minério pesa 17,5 N no ar. Quando a amostra é suspensa por uma corda leve e totalmente imersa na água, a tensão na corda é igual a 11,20 N. Calcule o volume total e a densidade da amostra.