Un vector este un segment de dreapta orientat

2. Ce este un vector ? • Un vector este un segment de dreapta orientat • Este caracterizat prin MARIME, DIRECTIE, SENS, PUNCT de APLICATIE • Marimile care se pot reprezenta prin vectori se numesc marimi vectoriale . Exemple de marimi vectoriale: viteza, acceleratie, forta, impuls, vector de pozitie, vector deplasare, etc. • Marimile care nu pot fi reprezentate vectorial se numesc marimi scalare. Exemple de marimi scalare: masa, volumul , timpul, densitatea, etc. • Cu ajutorul vectorilor se pot face diferite operatii cum ar fi : adunarea , scaderea, inmultirea si impartirea cu un scalar, produs scalar, produs vectorial.

3. Cum se aduna vectorii? • Doi sau mai multi vectori se aduna astfel: se pun vectorii unul in capatul celuilalt astfel incat sa formeze o linie poligonala, iar vectorul rezultant va fi vectorul care uneste originea primului vector cu varful ultimului vector (vezi figura din • dreapta a + b + c = d ) d c a b

4. VECTORI SI COMPUNEREA LOR GRAFICA B A Notiuni de baza: • MARIMI SCALARE-determinate numai de valoare numerica si unitate de masura • MARIMI VECTORIALE-deteminate de: valoare numerica ( mdul) directie(dreapta suport) sens (sageata) punct de aplicatie (origine )

5. NOTATII FOLOSITE PENTRU VECTORI B A B A AB AB F G a ab ab v

6. COMPUNEREA VECTORILORMetodaparalelogramului S1-2 F1 S1-3 F2 F3 F1 S F2

7. SCADEREA VECTORILOR F1 D F2 -F2 D=F1 –F2 D= F1 + ( -F2)

8. COMPUNEREA VECTORILORMetodaPoligonului F3 F2 F4 F1 S F1 F2 F3 F4

9. Metodapoligonului F2 F1 F3 F1 S F4 F2 F3 F4

10. Adunareasiscadereavectorilorprinmetodatriunghiului F2 S F1 F2 F1 F2 F2 D F1 F1

11. Cum scad, inmultescsau impart cu un scalar ? • Ca sa scad doi vectori adun vectorul a cu inversul lui b (a + (-b)) • Ca sa inmultesc fac o adunare repetata (de ex. 2*a = a +a ) • Ca sa impart procedez la fel ca la inmultire (de ex. a/2 = 0,5 * a ) (iau doar jumate din a )

12. Produsul scalar a doi vectori • Produsul scalar a doi vectori a si b este un numar egal prin produsul marimilor celor doi vectori prin cosinusul unghiului dintre ei : a * b = a * b * cos α • . α

13. Produsul vectorial a doivectori • Produsul vectorial a doi vectori a si b este un vector a carui sen este dat de regula burghiului iar marimea de a * b * sin α • a x b = c • c = a * b * sin α • se suprapuna peste b pe drumul cel mai scurt . Sensul de deplasare a burghiului va da sensul vectorului c a b c

14. B S v u + v O u A Vectori si operatii 1. Adunarea vectorilor Fie u si v doi vectori in plan de directii diferite . Fie O un punct in plan . Construim OA=u si OB=v . Fie S un al patrulea varf opus lui O al paralelogramului cu trei varfuri in O,A si B . OS = u + v ( regula paralelogramului ) 1) Daca u si v sunt doi vectori de aceeasi directie si acelasi sens atunci u+v este vectorul de aceeasi directie si sens si de lungime | u |+| v | . 2) Daca u si v au aceeasi directie si sensuri opuse atunci daca | u |>| v | vectorul u+v are aceeasi directie cu vectorii u si v , are sensul vectorului u si lungimea | u |-| v | . 3) Daca u si v au aceeasi directie , sensuri opuse si | u |<| v | atunci u+v este vectorul de aceeasi directie cu sensul vectorului v si cu lungimea | v | - | u | .

15. Clasificarea Vectorilor: a,b,c,d,m,e – vectori coplanari ; a şi b / d şi c – coliniare m şi e – concurenţi a,b,c,d,,m – vectori paraleli a şi c = vectori egali / b şi d = vectori opuşi / vectori alunecători (originea se poate deplasa) Vector liber (originea oriunde în spaţiu) şi legat (originea e fixă).