CHAØO MÖØNG QUÍ THAÀY COÂ ÑEÁN DÖÏ TIEÁT THAO GIAÛNG

1. CHAØO MÖØNG QUÍ THAÀY COÂ ÑEÁN DÖÏ TIEÁT THAO GIAÛNG

2. Trong khoa hoïc cuõng nhö trong ñôøi soáng, chuùng ta thöôøng phaûi xaùc ñònh soá phaàn töû cuûa moät taäp hôïp hoaëc phaûi tính toaùn xem khaû naêng xaûy ra cuûa moät bieán coá ngaãu nhieân laø bao nhieâu ? • Caùc kieán thöùc veà toå hôïp vaø xaùc suaát trong chöông naøy seõ böôùc ñaàu giuùp chuùng ta giaûi ñöôïc moät soá baøi toaùn ñôn giaûn thuoäc loaïi ñoù

3. CHÖÔNG 2 TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC SUAÁT • Tình huoáng 1 : Trong roå coù 3 quaû mít vaø 6 quaû maän . Hoûi coù bao nhieâu caùch laáy ra a) Moät quaû mít trong caùc quaû mít ñoù b) Moät quaû baát kyø trong roå ?

4. Soá caùch laáy ra 1 quaû mít trong 3 quaû mít neân coù 3 caùch choïn Coù bao nhieâu caùch laáy ra 1 quaû mít trong 3 quaû mít ?

5. Soá caùch laáy ra 1 quaû baát kyø trong roå nghóa laø coù theå choïn 1 quaû mít trong 3 quaû mít Hoaëc cuõng coù theå choïn 1 quaû maän trong 6 quaû maän neân coù 3+6 = 9 caùch choïn Coù bao nhieâu caùch laáy ra 1 quaû baát kyø trong roå ?

6. CHÖÔNG 2 TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC SUAÁT Tình huoáng ñoù ñöôïc giaûi quyeát nhôø vaøo quy taéc coäng ,hoâm nay chuùng ta seõ vaøo baøi 1 : QUY TAÉC ÑEÁM

7. CHÖÔNG 2 TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC SUAÁT BAØI 1: QUY TAÉC ÑEÁM • Nhaéc laïi taäp hôïp I. Quy taéc coäng II. Quy taéc nhaân

8. BAØI 1: QUY TAÉC ÑEÁM • Nhaéc laïi taäp hôïp • Neáu A = { a,b,c} • thì soá phaàn töû cuûa taäp hôïp A laø 3 • Ta vieát: n(A)= 3 hay |A| = 3 • b) Neáu A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } • B = { 2 , 4 , 6 , 8 } • thì A\ B = • - Soá phaàn töû cuûa taäp hôïp A laø n(A) = 9 • - Soá phaàn töû cuûa taäp hôïp B laø n(B) = 4 • - Soá phaàn töû cuûa taäp hôïp A\B laø n(A\B) = 5 { 1 ,3 , 5, 7 , 9}

9. Tình huoáng 2: • A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } • B = { 2 , 4 , 6 , 8 } . • Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ? • 1 phaàn töû trong caùc phaàn töû cuûa taäp A • 1 phaàn töû trong caùc phaàn töû cuûa taäp B • 1 phaàn töû trong taäp A hoaëc taäp B

10. Choïn 1 trong 9 phaàn töû cuûa taäp A neân coù 9 caùch

11. Choïn 1 trong 4 phaàn töû cuûa taäp B neân coù 4 caùch

12. Choïn 1 trong 9 phaàn töû cuûa taäp A Hoaëc choïn 1 trong 4 phaàn töû cuûa taäp B Nhöng phaûi boû ñi soá phaàn töû chung cuûa hai taäp A vaø B goàm 4 phaàn töû chung Nhö vaäy : 9 + 4 - 4 = 9 caùch choïn 1 phaàn töû trong taäp A hoaëc B

13. ! • Tình huoáng 2: • A = {1, 2,3,4,5,6,7,8,9} • B = { 2 , 4 , 6 , 8 } . • Hoûi coù bao nhieâu • caùch choïn: • a) 1 phaàn töû trong caùc phaàn töû cuûa taäp A • b)1 phaàn töû trong caùc phaàn töû cuûa taäp B • c) 1 phaàn töû trong taäp A hoaëc taäp B • Tình huoáng 1 : Trong roå coù 3 quaû mít vaø 6 quaû maän . Hoûi coù bao nhieâu caùch laáy ra a) Moät quaû mít trong caùc quaû mít ñoù b) Moät quaû baát kyø trong roå 1 2 4 51 47 10 43 39 45 60 17 14 20 16 11 18 29 37 46 57 44 56 55 48 49 53 59 24 28 21 19 15 31 6 8 5 3 7 9 Heát 50 42 30 25 52 36 13 34 12 23 26 27 33 38 40 41 58 54 22 35 32

14. Quy taéc :Moät coâng vieäc ñöôïc hoaøn thaønh bôûi moät trong hai haønh ñoäng .  Neáu haønh ñoäng naøy coù m caùch thöïc hieän, haønh ñoäng kia coù n caùch thöïc hieän khoâng truøng vôùi baát kì caùch naøo cuûa haønh ñoäng thöù nhaát thì Coâng vieäc ñoù coù m + n caùch thöïc hieän • Nhaän xeùt :

15. n phaàn töû m phaàn töû • Giaû söû A vaø B laø caùc taäp höõu haïn , khoâng giao nhau . Khi ñoù : A B • Neáu A vaø B laø hai taäp höõu haïn baát kì thì : A B

16. Ví duï 1: Trong moät hoäp chöùa saùu quaû caàu traéng ñöôïc ñaùnh soá töø 1 ñeán 6 vaø ba quaû caàu ñen ñöôïc ñaùnh soá 7 , 8, 9 .Coù bao nhieâu caùch choïn 1 trong caùc caàu aáy ? ? 7 8 7 8 9 9 1 1 5 5 6 6 2 2 3 4 3 4 Ñaùp aùn : 6 + 3 = 9 caùch choïn 1 quaû caàu trong caùc quaû caàu

17. Ví duï 2: : Coù bao nhieâu hình vuoâng trong hình beân : ? 4 3 1 2 10 Ñaùp aùn : 10 + 4 = 14 hình vuoâng

18. Ví duï 3: Töø caùc soá 1 , 2, 3, 4 , 5 ,6 ,7 ,8 ,9 coù bao nhieâu caùch choïn moät soá hoaëc laø soá chaün hoaëc laø soá nguyeân toá ? ? Giaûi Goïi A laø taäp hôïp caùc soá chaün ( A= { 2,4,6,8} ) B laø taäp hôïp caùc soá nguyeân toá ( B = { 2,3,5,7} ) Vì Neân theo coâng thöùc :

19. ! • Soá chaün : 2 , 4 , 6 , 8 • Soá nguyeân toá : 2 ,3 , 5, 7 Soá chaün vaø soá nguyeân toá ñeàu coù chung soá 2

20. Ví duï 4: Treân giaù saùch coù 10 quyeån saùch tieáng vieät khaùc nhau , 8 quyeån tieáng Anh khaùc nhau vaø 6 quyeån tieáng phaùp khaùc nhau. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn a) Moät quyeån saùch ? b) Ba quyeån saùch tieáng khaùc nhau ? ?

21. QTC: 10 + 8 + 6 = 24 caùch choïn moät quyeån saùch

22. b) QTN : 10 . 8 . 6 = 480 caùch choïn ba quyeån saùch khaùc nhau

23. ! Cuûng coá 1) Nhaéc laïi quy taéc coäng ? 2) Ñoái vôùi A vaø B laø caùc taäp höõu haïn khoâng giao nhau thì soá phaàn töû cuûa ? 3) Ñoái vôùi A vaø B laø caùc taäp höõu haïn baát kì thì soá phaàn töû cuûa?

24. Quy taéc :Moät coâng vieäc ñöôïc hoaøn thaønh bôûi moät trong hai haønh ñoäng .  Neáu haønh ñoäng naøy coù m caùch thöïc hieän, haønh ñoäng kia coù n caùch thöïc hieän khoâng truøng vôùi baát kì caùch naøo cuûa haønh ñoäng thöù nhaát thì Coâng vieäc ñoù coù m + n caùch thöïc hieän • Nhaän xeùt :

25. n phaàn töû m phaàn töû • Giaû söû A vaø B laø caùc taäp höõu haïn , khoâng giao nhau . Khi ñoù : A B • Neáu A vaø B laø hai taäp höõu haïn baát kì thì : A B

26. Veà nhaø hoïc baøi vaø chuaån bò phaàn quy taéc nhaân

27. Ví du 5: Töø thaønh phoá A ñeán thaønh phoá B coù ba con ñöôøng , töø B ñeán C coù boán con ñöôøng . Hoûi coù bao nhieâu caùch ñi töø A ñeán C , qua B ? Giaûi B A C

28. 4 3 A B C Neân : ta coù 3 . 4 = 12 caùch ñi töø A ñeán C , qua B

29. Ví duï 6: Trong moät lôùp coù 18 baïn nam , 12 baïn nöõ . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn a) Moät baïn phuï traùch quyõ lôùp ? b) Hai baïn , trong ñoù coù moät nam vaø moät nöõ ? Giaûi

30. QTC : 18 +12 = 30 caùch choïn moät baïn phuï traùch quyõ lôùp ( nam hoaëc nöõ ) b) Choïn hai baïn , trong ñoù coù moät nam vaø 1 nöõ nghóa laø choïn 1 nam trong 18 baïn nam vaø tieáp tuïc choïn 1 nöõ trong 12 nöõ neân: QTN : 18 . 12 = 216 caùch choïn moät nam vaø moät nöõ

31. Ví duï 7: Treân giaù saùch coù 10 quyeån saùch tieáng vieät khaùc nhau , 8 quyeån tieáng Anh khaùc nhau vaø 6 quyeån tieáng phaùp khaùc nhau. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn • a) Moät quyeån saùch ? • b) Ba quyeån saùch tieáng khaùc nhau ? • c) Hai quyeån saùch tieáng khaùc nhau ?

32. QTC: 10 + 8 + 6 = 24 caùch choïn moät quyeån saùch b) QTN : 10 . 8 . 6 = 480 caùch choïn ba quyeån saùch khaùc nhau

33. Choïn hai quyeån saùch tieáng khaùc nhau nghóa laø coù theå choïn 1 quyeån Tieáng Vieät , 1 quyeån Tieáng Anh hoaëc 1 quyeån Tieáng Anh ,1 quyeån Tieáng Phaùp hoaëc 1 quyeån Tieáng Phaùp , 1 quyeån Tieáng Vieät .Neân: Neân QTN , QTC: 10.8 + 8.6 + 6.10 = = 80 + 48 + 60 = 188 (caùch)

34. Ví duï 8: Coù bao nhieâu soá ñieän thoaïi goàm : a) Saùu chöõ soá khaùc nhau ? b) Saùu chöõ soá leû ? c) Saùu chöõ soá baát kì ? 2 2 9 8 9 1 7 8 1 7 3 0 0 3 4 4 5 5 6 6 1 3 5 7 9

35. Goïi a b c d e f laø saùu chöõ soá khaùc nhau: nghóa laø choïn nhöõng soá khoâng ñöôïc truøng Neân a coù 10 caùch choïn b coù 9 caùch choïn c coù 8 caùch choïn d coù 7 caùch choïn e coù 6 caùch choïn f coù 5 caùch choïn Vaäy : QTN : 10.9.8.7.6.5= 151200 caùch choïn

36. Goïi a b c d e f laø saùu chöõ soá leû goàm 1 ,3,5,7,9 Neân a coù 5 caùch choïn b coù 5 caùch choïn c coù 5 caùch choïn d coù 5 caùch choïn e coù 5 caùch choïn f coù 5 caùch choïn Vaäy : QTN : 5.5.5.5.5.5 = 15625 caùch choïn

37. Goïi a b c d e f laø saùu chöõ soá baát kì :choïn nhöõng soá coù theå truøng nhau ñöôïc : Neân : a coù 10 caùch choïn b coù10 caùch choïn c coù 10 caùch choïn d coù 10 caùch choïn e coù 10 caùch choïn f coù 10 caùch choïn Vaäy : QTN : 10.10.10.10.10.10 = 1000000 caùch choïn

38. Ví duï 9 : Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù tính chaát: a) Laø soá chaün vaø coù hai chöõ soá ( khoâng nhaát thieát khaùc nhau ) b) Laø soá leû vaø coù hai chöõ soá ( khoâng nhaát thieát khaùc nhau ) c) Laø soá leû vaø coù hai chöõ soá khaùc nhau d) Laø soá chaün vaø coù hai chöõ soá khaùc nhau 2 2 2 7 9 9 7 8 1 1 3 8 8 3 0 0 4 4 4 5 5 6 6 6

39. Goïi ab laø soá chaün vaø coù hai chöõ soá : Neân coù 5 caùch choïn b Neân coù 9 caùch choïn a Vaäy coù 9 .5 = 45 caùch

40. b) Goïi ab laø soá leû vaø coù hai chöõ soá : Neân coù 5 caùch choïn b Neân coù 9 caùch choïn a Vaäy coù 9 .5 = 45 caùch

41. c) Goïi ab laø soá leû vaø coù hai chöõ soá khaùc nhau: Neân coù 5 caùch choïn b Neân coù 8 caùch choïn a Vaäy coù 8 .5 = 40 caùch

42. d) Goïi ab laø soá chaün vaø coù hai chöõ soá khaùc nhau: • Tröôøng hôïp 1: b = 0 Vaäy coù 1 . 9 = 9 caùch • Tröôøng hôïp : Vaäy coù 4.8 = 32 caùch Keát luaän : coù 9 + 32 = 41 caùch