التقدير و اختبار الفرضيات

1. الفصل الخامس التقدير و اختبار الفرضيات أ.سارة السديري

2. 5-2 اختبار الفرضيات • هي أحد فروع الاحصاء الاستنتاجي • في مواضيع التقدير لا يكون لدينا معلومة عن المعلمة التي نريد تقديرها , أي اننا نستعمل المعلومات من العينة لتحديد تقديرات للمعالم التي نحن بصدد دراستها • في موضوع اختبار الفرضيات يكون هناك افتراض ” ادعاء ” قيمة محددة لمعلمة و نحتاج أن نختبر هذا الفرض ” الادعاء“ باستعمال البيانات من العينات للحكم أن هذه البيانات تعطي دلالة كافية حول عدم صحة ذلك الادعاء • سميت باختبار الفرضيات لانها تتعلق باختبار فرضية محددة عن معلمة واحدة مثل الوسط الحسابي أو نسبة النجاح أو فرضية محددة عن عدة معالم مثل مقارنة بين معلمتين • الفرضية الاحصائية هي كل عبارة عن احدى معالم المجتمع أو عدة معالم تكون قابلة للاختبار و بالتالي تكون صحتها أ, عدم صحتها بحاجة الى قرار

3. خطوات اختبار الفروض: صياغة الفروض : هناك نوعان من الفرضيات في المسألة الواحدة : 1. الفرضية الصفرية ” فرضية العدم ” : هي الفرضية التي تبنى على أمل أن يتخذ قرار بعدم صحتها , و هي الفرض الاساسي الذي نسعى لرفضة أو قبولة , ويعبر عنه بالرمز , و هي الفرض الذي يأخذ غالباً شكل معادلة أو مساواة , وصياغتها هي 2.الفرضية البديلة : هي الفروض البديلة عند رفض الفرض الأساسي و يرمز لها بالرمز هي الفرضية التي يريد الباحث الوصول لها بماجمع من بيانات وتبين وجود فرق أو اختلاف في النتائج , أو ان خصائص العينة تختلف عن خصائص المجتمع , وصياغتها هي :

5. كل قرار يبنى على نتائج عينة يكون معرض للخطأ • في اختبار الفرضيات هناك حالتان للفرضية الصفرية إما ان تكون الفرضية : • صحيحة , أو غير صحيحة • و هناك أيضاً نوعان من القرارات التي يتخذها الاحصائي إما أن تكون: • قبول , أو رفض • من المتوقع أن يقع الباحث عند إجراء الاختبار بنوعين من الاخطاء : • الخطأ من النوع الأول: • هو رفض للفرضية الصفرية, وهي صحيحة • و احتمال الوقوع في هذا الخطأ يسمى مستوى المعنوية , ورمزه • الخطأ من النوع الثاني: • قبول الفرضية الصفرية , وهي غير صحيحة • و احتمال الوقوع في هذا الخطأ يسمى قوة الاختبار, ورمزه

6. 2. تحديد مستوى المعنوية( الدلالة ) : • تمثل الحد الأعلى لاحتمال الوقوع في الخطأ من النوع الأول , و تعين منطقة الرفض في الاختبار . عادة تستخدم مستوى المعنوية (0.10,0.01,0.05) • العلاقة بين مستوى المعنوية و الفرض البديل :

8. 3. القيمة الجدولية أو الحرجة : • هي التي تفصل بين منطقة الرفض و منطقة القبول للفرضية الصفرية تقرأ من الجداول الاحصائية , وتحدد حسب : • مستوى المعنوية • نوع الاختبار • درجة الثقة • ملاحظة : • قد نستخدم قيمة اختبار Z أو t حسب نوع الاختبار و مستوى المعنوية

9. 3. استنتاج القيمة المحسوبة ” احصائيات الاختبار“ : • تختلف باختلاف الاختبار إما : • أو أو أو • 4.مقارنة القيمة المحسوبة بالقيمة الحرجة ” تحديد منطقة الرفض ” , و اتخاذ القرار: • إذا وقعت القيمة المحسوبة ضمن منطقة الرفض , فإننا نرفض فرض العدم . • و العكس إذا وقعت في منطقة القبول . • إذا كانت تخضع لتوزيع طبيعي Z

10. إذا كانت لا تخضع لتوزيع طبيعي Z, و حجم n>=30 نستخدم جداول t

11. 5-2-3 اختبار الفرضيات المتعلقة بالوسط 5-2-4 اختبار الفرضيات المتعلقة بالوسط لمجتمع طبيعي تباينه معلوم

14. 5-2-5 اختبار الفرضيات المتعلقة بالوسط لمجتمع تباينه معلوم و حجم العينة كبير

17. 5-2-6 اختبار الفرضيات المتعلقة بالوسط لمجتمع تباينه غير معلوم و حجم العينة صغيرة