1 / 36

Fungsi Parametrik

MATA KULIAH BERSAMA FMIPA UGM MATEMATIKA KONTEKSTUAL. PERTEMUAN KE-12. Contoh & Aplikasi. Fungsi Parametrik . Oleh : KBK MATEMATIKA TERAPAN. Fungsi Parameter. Definisi : Jika x dan y adalah fungsi dari t pada suatu interval I=[ a,b ]

ford
Download Presentation

Fungsi Parametrik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATA KULIAH BERSAMA FMIPA UGM MATEMATIKA KONTEKSTUAL PERTEMUAN KE-12 Contoh& Aplikasi Fungsi Parametrik Oleh : KBK MATEMATIKA TERAPAN

  2. FungsiParameter • Definisi: Jika x dan y adalahfungsidari t padasuatu interval I=[a,b] makahimpunantitik-titik yang didefinisikanolehpersamaanini disebutKURVAPARAMETRIK Fungsi yang dibentukolehpersamaaan di atasdisebutFUNGSIPARAMETRIK

  3. Titik (x,y) menunjukkan posisipartikelpadasaat t KurvaFungsiParametrik:

  4. MenggambarFungsiParametrik Contoh 1: Jikadiselesaikandengansubstitusi y ke x Persamaan Parabola (lihatgambar)

  5. MenggambarFungsiParametrik Contoh 2: Persamaanparametrikdiselesaikandalam x dan y: PersamaanElips

  6. MenggambarFungsiParametrik Contoh 3: Ketigafungsiparametrik di atasmengacupadakurva yang sama: SETENGAHLINGKARAN

  7. Contoh-contoh lain: http://merganser.math.gvsu.edu/calculus/functions/parametric.html

  8. Sikloida (Cycloids) Lingkarandenganjari-jari “a” berjalanberputarsepanjangsumbu x. P adalahtitiksinggunglingkaranmula-mulapadasumbu x. Jikalintasan P digambarselamalingkaranberjalan, makadiperolehkurvasikloida

  9. Cycloids vsTrochoids Jikatitik P digesersejauh “b” darititikpusatlingkaran, makalintasantitik P selamalingkaranberjalanberputardisebuttrochoids Jika a=b, trochoids=cycloid. Jadisiklusoidaadalahkasuskhusustrokoidadengantitik P digesersejauh a, atau samadenganjari-jarilingkaran “a”, atau a=b. KLIKANIMASI

  10. Trokoida (Trochoids)

  11. PersamaanSikloida (Cycloids)

  12. RumusanUmumCycloid

  13. VisualisasiSiklusoida(Cycloids) 4π 5π 2π

  14. VisualisasiTrokoida: b<a (Trochoids) 4π 5π 2π

  15. VisualisasiTrokoida: b > a (Trochoids) 4π 5π 2π

  16. Episikloid(Epicycloids) Lingkaran B denganjari-jari “b” bergeraksepanjangsisiluar suatulingkaran A denganjari-jari “a”. Lintasantitik “P” padalingkaran B disebutEPISIKLOID

  17. Episikloid(Epicycloids) Rasio “a/b” menentukanjumlahtitiksinggung “P” Jika “a/b = N bilanganbulat, makaterdapat N titiksinggung dalamsatulintasanpadalingkaran A

  18. Episikloid(Epicycloids)

  19. RumusanUmumEpicycloid Contoh: a=1, b=1/5 Next

  20. VisualisasiEpicycloids a=1, b=1/5, makaterdapat N=5

  21. Hiposikloid(Hypocycloids) Lingkaran B denganjari-jari “b” bergeraksepanjangsisidalam suatulingkaran A denganjari-jari “a”. Lintasantitik “P” padalingkaran B disebutHIPOSIKLOID

  22. Hiposikloid(Hypocycloids) Rasio “a/b” menentukanjumlahtitiksinggung “P” Jika “a/b = N bilanganbulat, makaterdapat N titiksinggung dalamsatulintasanpadalingkaran A

  23. Hiposikloid(Hypocycloids)

  24. RumusanUmumHypocycloid Contoh: a=1, b=1/4 Next

  25. VisualisasiHypocycloids Contoh: a=1, b=1/4, makaterdapat N=4

  26. Epitrokoida(Epitrochoids) Lingkaran B denganjari-jari “b” bergerak (berlawananarahjarum jam) dengantitikpusatlingkaran B padalingkaran A yang jari-jarinya “a”. Lintasantitik “P” padalingkaran B disebutEPITROKOIDA. Misallingkaran B berputar “c” kali, makaterdapat N=(c-1) titiksinggung(“verteks”)

  27. http://mathworld.wolfram.com/Epitrochoid.html

  28. CATATAN: Jika “a/b=c” makakurvainiadalah EPICYCLOID, Jika “b < a/c”, makasepertitrokoidadengan b<a. Jika “b > a/c”, makasepertitrokoidadenganb>a.

  29. RumusUmumEpitrochoids Contoh: a=1 , b=1/2 Next

  30. VisualisasiEpitrochoids

  31. Hipotrokoida(Hypotrochoids) Lingkaran B denganjari-jari “b” bergerak (searahjarum jam) dengantitikpusatlingkaran B padalingkaran A yang jari-jarinya “a”. Lintasantitik “P” padalingkaran B disebutHIPOTROKOIDA. Misallingkaran B berputar “c” kali, makaterdapat N=(c+1) titiksinggung(“verteks”)

  32. http://mathworld.wolfram.com/Hypotrochoid.html

  33. CATATAN: Jika “a/b=c” makakurvainiadalah HYPOCYCLOID, Jika “b < a/c”, makasepertitrokoidadengan b<a. Jika “b > a/c”, makasepertitrokoidadenganb>a.

  34. RumusUmumHypotrochoids Next

  35. 3. G.B. Thomas , M.D. Weir, J. Hass, Thomas' Calculus, Addison Wesley; 12th edition (September 12, 2009) 4. D. Varberg, E. Purcell,S. Rigdon, Calculus, 9/E, Pearson,2007’ 5. http://mathworld.wolfram.com/ParametricEquations.html END

More Related