Wypracowanie zadań na dowodzenie przez uczestników projektu na III i IV etapie edukacyjnym

1. Wypracowanie zadań na dowodzenie przez uczestników projektu na III i IV etapie edukacyjnym Niwki, 28 stycznia 2013

2. Od 1 września 2012 w szkole ponadgimnazjalnej realizowana jest nowa podstawa programowa. Podstawa programowa to zakres treści nauczania, umiejętności oraz wymagań. Nauczyciel, nie znając możliwości swoich uczniów, musi dokonać wyboru odpowiedniego programu nauczania a następnie podręcznika. Na początku powinna więc być przeprowadzona na całej populacji klas pierwszych diagnoza.

3. Chodzi o układ treści i chronologię realizacyjną, właściwy dobór zadań, przygotowanie właściwych metod i form dydaktycznych uwzględniających specyficzne uwarunkowania uczniów. Diagnoza jest źródłem informacji stanowiących podstawę do przeprowadzenia rekonstrukcji przygotowanego przez poszczególnych nauczycieli programu nauczania.

4. W każdej szkole ustalony jest sposób monitorowania podstawy programowej. Nauczyciele powinni pamiętać o samokontroli. Jednym z podstawowych założeń podstawy programowej jest spójność kształcenia w tym odejście od powtarzania treści nauczania na poprzednim etapie nauczania na rzecz ich pogłębiania i poszerzania.

5. Wymaga się znajomości przez nauczyciela podstawy programowej nauczanego przedmiotu nie tylko na jednym etapie kształcenia, ale także etapu poprzedniego i następnego, dlatego na dzisiejszej konferencji są nauczyciele gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalnej. W przeprowadzonych badaniach 58% (583 badanych) nauczycieli gimnazjum zapoznało się z podstawą programową IV etapu edukacyjnego.

6. Na III i IV etapie edukacyjnym z matematyki obowiązuje pięć standardów wymagań. Najwięcej problemów sprawiają uczniom zadania ze standardu: IV- użycie i tworzenie strategii oraz V- rozumowanie i argumentacja. Na maturze na poziomie podstawowym zdecydowanie większa liczba zadań dotyczy pierwszego i drugiego standardu wymagań ale zadania występują ze wszystkich standardów.

7. Mediana liczb 1, 5, 7, 8, 1, 2 jest równa: A] 3 B] 3,5 C] 5 D] 8 2. Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x)= 3. Dla jakiej wartości parametru k, funkcja f(x)= jest rosnąca? 4. Powierzchnia boczna walca jest kwadratem o boku długości 10. Oblicz objętość tego walca. Standard I– wykorzystanie i tworzenie informacji

8. Dla jakiej wartości parametru k, wykresy funkcji f(x)=-kx oraz g(x)= są prostopadłe? • W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 2 cm dłuższa od drugiej przekątnej a przeciwprostokątna ma długość 20 cm. Oblicz pole i obwód tego prostokąta. • Oblicz: Standard II- wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji

9. 4. W trapezie prostokątnym ABCD w którym ramię AD jest prostopadłe do AB, przekątna AC jest prostopadła do ramienia AD oraz |AD|=|DC|. Czy podane zdania są prawdziwe?(na III etapie edukacyjnym) • Trójkąt ABC jest równoramienny □ TAK □NIE • Trójkąty ABC i ADC są podobne □ TAK □NIE Na IV etapie edukacyjnym na poziomie podstawowym można by dodatkowo obliczyć pole i obwód tego trapezu wiedząc, że |AD|=2 i |BC|=. Standard II- wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji

10. Reszta z dzielenia liczby x przez 5 jest równa 3. Ile wynosi reszta z dzielenia przez 5 liczby 3 razy większej od x? Zaznacz poprawną odpowiedź. (III etap edukacyjny) A.1 B.2 C.3 D.4 Na IV etapie edukacyjnym(na poziomie podstawowym) można by zredagować to zadanie: Wykaż, że reszta z dzielenia kwadratu liczby, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3 wynosi 4 lub wyznacz resztę z dzielenia przez 5 kwadratu liczby, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3. Standard III- modelowanie matematyczne

11. 2.Z 75 sześcianów o krawędzi długości 1 Bartek zbudował graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego każda krawędź miała długość większą od 1. Wszystkie ściany graniastosłupa pomalował na niebiesko a następnie rozłożył graniastosłup na początkowe sześciany. Czy podane zdania są prawdziwe czy fałszywe? Zaznacz właściwą odpowiedź. A] Sześcianów z trzema ścianami niebieskimi było 8. □Prawda □Fałsz B] Sześcianów z dwiema ścianami niebieskimi było więcej niż sześcianów z jedną ścianką niebieską. □Prawda □Fałsz C] Z sześcianów, które nie miały żadnej niebieskiej ściany można zbudować sześcian. □Prawda □Fałsz Standard III- modelowanie matematyczne

12. Na IV etapie edukacyjnym na poziomie podstawowym ta sama treść zadania, lecz inne polecenie: Z 75 tak pomalowanych sześcianów losujemy jeden sześcian. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu: A] z jedną pomalowaną ścianą, B] z trzema pomalowanymi ścianami. Na poziomie rozszerzonym sformułujemy pytanie: Z 75 tak pomalowanych sześcianów losujemy trzy sześciany. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej dwie ściany sześcianu są pomalowane . Standard III- modelowanie matematyczne

13. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 26 cm a stosunek długości jego podstaw wynosi 5:2. Oblicz pole tego trapezu wiedząc, że kąt między ramieniem a dłuższą podstawą jest równy 60◦ (III lub IV etap edukacyjny) • Trapez równoramienny o podstawach długości 10 cm i 4 cm i ramionach długości 5 cm obracamy wokół dłuższej podstawy. Oblicz pole powierzchni i objętość powstałej bryły. (III i IV etap edukacyjny). Standard IV- użycie i tworzenie strategii

14. 3. Kod dostępu do komputera Bartka złożony jest z trzech kolejnych naturalnych potęg liczby 4 ułożonych w kolejności od najmniejszej do największej. Suma tych potęg jest równa 5376. Znajdź kod dostępu do komputera Bartka, zapisz rozumowanie. Kod Bartka składa się z następujących potęg: , czyli 25610244096. (Zadanie z rozdziału 4, pkt 15- wykorzystanie funkcji wykładniczych osadzonych w kontekście praktycznym) Standard IV- użycie i tworzenie strategii

15. Długość boku kwadratu ABCD jest równa a. Na bokach AB, BC, CD i AD wyznaczono punkty K, L, M, N tak, że |KB|=|BL|=|DM|=|DN|= . Wykaż, że czworokąt KLMN jest prostokątem (III lub IV etap edukacyjny). • Udowodnij, że w trójkącie równoramiennym wysokości poprowadzone do równych boków są równej długości T: |AD|=|BE| Z: ∆ABC jest równoramienny D: Z warunku, że ∆ABC jest równoramienny wynika, że |∢ABD|=|∢BAC|=α |∢ADB|=|∢AEB|=90 i |∢ABE|=|∢BAD|=90-α Bok AB jest wspólny w trójkątach Z powyższych przesłanek wynika, że ∆ABD ∆BEA (kbk) Standard V- rozumowanie i argumentacja

16. 3. Uzasadnij, że liczba jest podzielna przez 10. = 10k, = = = =, (III lub IV etap edukacyjny) Standard V- rozumowanie i argumentacja

17. 4. Przez punkt W, w którym przecinają się dwusieczne kątów A,B trójkąta ABC prowadzimy równoległą do boku AB. Ta równoległa przecina proste AC i BC odpowiednio w punktach M i N. Wykaż, że |MN|=|AM|+|BN|. 5. Dwusieczne kątów przy podstawie w trapezie przecinają się w punkcie należącym do krótszej podstawy. Wykaż, że długość krótszej podstawy jest równa sumie długości ich ramion. Standard V- rozumowanie i argumentacja