EIIb-Angulo central vs angulo inscripto en una circunferencia

1. GeometríaRelación entre un ángulo inscrito en una circunferencia y ángulo central correspondiente Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Para ello definimos: • Un ángulo inscrito en la circunferencia tendrá el vértice en la circunferencia y sus lados serán secantes a ella • Definimos los punto A y B • El ángulo central correspondiente es el que tiene vértice en el centro de la circunferencia y abarca el mismo arco AB C B V A • Trazamos el diámetro que pasa por V Es de nuestro interés hallar la relación entre un ángulo inscrito en una circunferencia y el ángulo central correspondiente:

3. Tomemos el triángulo AVC (isósceles) dado que AC = radio = CV • < • < • < • < • < • < • < • < • C + C’ = 180°  C = 180° - C’ • Llamemos C’ al suplementario de C, por lo tanto: • 2 V = 180° - (180° - C’)  2 V = C’ • Por lo tanto, A = V • A + V + C = 180°  2 V = 180° - C • < • Por ser la suma de los ángulos internos de un triángulo igual a 180° resulta: • < • = 2 V C’ • < • < • < • < • < • < • < C B V A • y por lo tanto: Es de nuestro interés hallar la relación entre un ángulo inscrito en una circunferencia y el ángulo central correspondiente:

4. Tomemos ahora el triángulo BCV (isósceles) dado que BC = radio = CV • < • < • 2 AVB = ACB • Por lo tanto, con un razonamiento análogo será: • 2 V’ = C’’ • y finalmente: • = 2 V C’ • < • < C B V A C’’ = 2 V’ V’ “El ángulo central mide el doble que el inscrito que abarca el mismo arco” Es de nuestro interés hallar la relación entre un ángulo inscrito en una circunferencia y el ángulo central correspondiente:

5. Bibliografía Geometría – Celina Repetto

6. Muchas Gracias