Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA

1. Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Tématický celek: Výrazy, rovnice, nerovnice Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol. VY_42_INOVACE_MAT.1.27 Autor: Mgr. Jitka Křičková Téma: Kvadratické nerovnice Datum vytvoření: 3.5. 2013

2. VY_42_INOVACE_MAT.1.27 Anotace: Na čtyřech ukázkových příkladech je vyložen postup při kvadratických nerovnic. V závěru jsou obsaženy neřešené úlohy k procvičení.

3. VY_42_INOVACE_MAT.1.27 Je to výroková forma v jednom z těchto tvarů: kde a, b, c  R , a  0

4. VY_42_INOVACE_MAT.1.27 Dovolené úpravy: • nahrazení libovolné strany nerovnice výrazem, který se jí rovná v celém oboru nerovnice • přičtení výrazu k oběma stranám nerovnice • násobení obou stran nerovnice kladným výrazem • násobení obou stran nerovnice záporným výrazem spolu s otočením znaménka nerovnosti • umocnění obou stran nerovnice stejnou mocninou. Obě strany nerovnice musí nabývat pouze nezáporných hodnot. • odmocnění obou stran nerovnice stejným odmocněncem. Obě strany nerovnice musí nabývat pouze nezáporných hodnot.

5. -3 3 VY_42_INOVACE_MAT.1.27 Ryze kvadratická nerovnice Je to nerovnice tvaru nebo nebo nebo Příklad: + - - - ++ -

6. VY_42_INOVACE_MAT.1.27 Příklad: platí: Nemá řešení v R. Nelze rozložit.. Ale dosadíme - li za x libovolné číslo, je nerovnost splněna. x = R

7. VY_42_INOVACE_MAT.1.25 Úplná kvadratická nerovnice Úplnou KN se snažíme nejprve rozložit: Příklad: Nerovnici rozložíme na tvar + - + 2 3 - - + - + +

8. VY_42_INOVACE_MAT.1.27 Nelze-li KN rozložit, má buď řešení R, nebo . Příklad: Protože trojčlen nelze rozložit, vypočteme D: Diskriminant je záporný - nerovnici nelze rozložit. Dosadíme libovolné číslo: x = 5 Tato nerovnost je pravdivá, x = R.

9. VY_42_INOVACE_MAT.1.27 Cvičení: [ R ] [  ]

10. VY_42_INOVACE_MAT.1.27 Byly použity vlastní materiály.