1 / 50

Model Antrian

Model Antrian. Pertemuan 11 Teori Pengambilan Keputusan. Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Siapaun yang pergi berbelanja atau ke bioskop telah mengalami ketidaknyamanan dalam mengantri untuk membeli atau membayar tiket.

gaetano-lavery
Download Presentation

Model Antrian

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Model Antrian Pertemuan 11 TeoriPengambilanKeputusan

  2. Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari

  3. Siapaun yang pergi berbelanja atau ke bioskop telah mengalami ketidaknyamanan dalam mengantri untuk membeli atau membayar tiket

  4. Denganmemperhatikanhalini, banyakperusahaanmengusahakanuntukmengurangiwaktumenunggusebagaikomponenutamadariperbaikankualitas.

  5. Umumnya, perusahaan dapat mengurangi waktu menunggu dan memberikan pelayanan yang lebih cepat dengan menambah jumlah pelayanan, seperti jumlah teller pada bank atau jumlah kasir pada supermarket.

  6. TeoriAntrian • Ilmupengetahuantentangantrian • Antrian • Orang-orang ataubarangdalambarisan yang sedangmenungguuntukdilayani

  7. Karakteristik Sistem Antrian • Terdapat tiga komponen dalam sebuah sistem antrian: • Kedatangan atau masukan sistem. Kedatangan memiliki karakteristik seperti ukuran populasi, perilaku, dan sebuah distribusi statistik. • Disiplin antrian, atau antrian itu sendiri. Karakteristik antrian mencakup apakah jumlah antrian terbatas atau tidak terbatas panjangnya dan materi atau orang-orang yang ada di dalamnya. • Fasilitas pelayanan. Karakteristiknya meliputi desain dan distribusi statistik waktu pelayanan.

  8. Karakteristik Kedatangan • Sumber input yang menghadirkan kedatangan pelanggan bagi sebuah sistem pelayanan memiliki tiga karakteristik utama: • Ukuran populasi kedatangan. • Perilaku kedatangan. • Pola kedatangan (distribusi statistik).

  9. KarakteristikKedatangan • UkuranPopulasiKedatangan • Takterbatas • Terbatas • Perilakukedatangan • Tidaksabar • Yang sabarhanyamesin

  10. KarakteristikKedatangan • Polakedatanganpadasistem • Terjadwal • Secaraacak distribusi Poisson P(x) = probabilitaskedatangan x x = Jumlahkedatanganpersatuanwaktu l= Tingkat kedatangan rata-rata ẻ = 2,7183 (dasarlogaritma)

  11. Mengukur Kinerja Antrian • Model antrian membantu para manajer membuat keputusan untuk menyeimbangkan biaya pelayanan dengan menggunakan biaya antrian. Dengan menganalisis antrian akan dapat diperoleh banyak ukuran kinerja sebuah sistem antrian, meliputi hal berikut: • Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam antrian. • Panjang antrian rata-rata • Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam sistem (waktu tunggu ditambah waktu pelayanan). • Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem. • Probabilitas fasilitas pelayanan akan kosong. • Faktor utulisasi sistem. • Probabilitas sejumlah pelanggan berada dalam sistem.

  12. Bagaimanapelanggandiseleksidariantrianuntukdilayani? • First Come First Served (FCFS)/FIFO • Shortest Processing Time (SPT) • Priority (jobs are in different priority classes) • Untukkebanyakanmodeldiasumsikan FCFS

  13. DesainSistemAntrianDasar Contoh Kantor praktik dokter gigi keluarga Antrian Keberangkatan setelah pelayanan Fasilitas pelayanan Kedatangan Sistem jalur tunggal, satu tahap Dua jendela kendara-lewat (drive-through) di McDonald Antrian Fasilitas pelayanan tahap 1 Fasilitas pelayanan tahap 2 Keberangkatan setelah pelayanan Kedatangan Sistem jalur tunggal,tahapan berganda

  14. Fasilitas pelayanan jalur 1 Hampir seluruh bank dan kantor pos Antrian Fasilitas pelayanan jalur 2 Keberangkatan setelah pelayanan Kedatangan Fasilitas pelayanan jalur 3 Sistem jalur berganda, satu tahap Beberapa kantor pendaftaran mahasiswa Fasilitas pelayanan tahap 1 jalur 1 Fasilitas pelayanan tahap 2 jalur 1 Keberangkatan setelah pelayanan Antrian Kedatangan Fasilitas pelayanan tahap 1 jalur 2 Fasilitas pelayanan tahap 2 jalur 2 Sistem jalur berganda,tahapan berganda

  15. Biaya Sistem Antrian BiayaPerkiraan Total BiayaPelayanan Optimal Jumlahbiaya minimal Biaya PengadaanLayanan BiayaWaktuTunggu Tingkat pelayanan optimum Tingkat pelayanantinggi Tingkat pelayananrendah

  16. Model Antrian • Model AntrianJalur Tunggal (M/M/1) • Mejainformasi/CS di Bank • Model AntrianJalurGanda (M/M/s) • Lokettiketpenerbangan • Model WaktuPelayananKonstan (M/D/1) • Pencucianmobilotomatis • Model PopulasiTerbatas • Bengkel yang memilikihanyaselusinmesin yang rusak

  17. Model A : M/M/1Model Antrian Jalur Tunggal dengan Kedatangan Berdistribusi Poisson dan Waktu Pelayanan Eksponensial • Kedatangan dilayani atas dasar first-in, first-out (FIFO), dan setiap kedatangan menunggu untuk dilayani, terlepas dari panjang antrian. • Kedatangan tidak terikat pada kedatangan yang sebelumnya, hanya saja jumlah kedatangan rata-rata tidak berubah menurut waktu. • Kedatangan digambarkan dengan distribusi probabililtas poisson dan datang dari sebuah populasi yang tidak terbatas (atau sangat besar). • Waktu pelayanan bervariasi dari satu pelanggan dengan pelanggan yang berikutnya dan tidak terikat satu sama lain, tetapi tingkat rata-rata waktu pelayanan diketahui. • Waktu pelayanan sesuai dengan distribusi probabilitas eksponensial negatif. • Tingkat pelayanan lebih cepat daripada tingkat kedatangan.

  18.  = jumlahkedatangan rata-rata persatuanwaktu •  = jumlah orang yang dilayanipersatuanwaktu • Panjangantriantakterbatas • Jumlahpelanggantakterbatas

  19. Contoh 1 • Seorangmontir di bengkeldptmemasangknalpotbaru rata-rata 3 buah per jam (1 knalpot per 20 menit) Yang mengikutidistribusiexponensialnegatif. Pelanggantiba rata-rata 2 orang perjam dg distribusipoisson. Merekadilayanidenganaturan FIFO dandatangdaripopulasi yang sangatbesar (takterbatas) • l = 2 mobiltiba per jam • m = 3 mobildilayani per jam • . = 2 mobil rata-rata dlmsistem

  20. 1 jam rata-rata waktumenunggudlmsistem • . • . 1,33 mobil rata-rata menunggudlmantrian • . 40 menitwaktutunggu rata-rata mobil • . 66,6% montirsibuk • . 0.33 probabilitas o mobildlmsistem

  21. Biaya Yang terlibat • Jikawaktutunggupelangganadalah $10/jam berapabiayawaktutungguperhari (8 jam kerja, 2 mobiltibaperjam)? Waktutunggu rata-rata mobil 2/3 jam = 40 menit Banyaknyamobil = 16 Total waktumenunggu = 16 x 2/3 jam = 10 2/3 jam Biayawaktumenunggu = 10 2/3 jam X $10 = $107/hari

  22. Model AntrianJalurGanda M/M/S

  23. Berikutinidisajikan formula antrianuntuksistempelayanan multiple. Formula inidikembangkanberdasarkanasumsi : • Disiplinantrianpertamadatangpertamadilayani (FIFO) • Kedatangan Poisson • Waktupelayananeksponensial • Populasi yang tidakterbatas Parameter model pelayanan multiple adalahsebagaiberikut λ = tingkatkedatangan μ= tingkatpelayanan c = jumlahpelayan cμ= rata-rata pelayananefektifsistemtersebut, dimananilainyaharusmelebihitingkatkedatangan (cμ > λ)

  24. Dalam formula di atas jika c=1(yaitu, terdapat satu pelayan), maka formula tersebut menjadi formula pelayanan tunggal.

  25. ContohberikutinimengilustrasikananalisissistemantrianpelayananContohberikutinimengilustrasikananalisissistemantrianpelayanan • tunggaldanpelayananmultipel, termasukpenentuankarakteristikoperasi • untuktiap-tiapsistem. • Kasus • Petugasbaruuntukpelayananpinjamanpada Bank BCD mewawancaraseluruhnasabah yang inginmembukarekeningpinjamanbaru. Tingkat kedatangan para nasabahtersebutadalah4 nasabah per jam berdasarkandistribusi Poisson, danpetugasrekeningtersebutmenghabiskanwakturata-rata 12 menituntuksetiapnasabah yang inginmembukarekeningbaru. • Tentukankarakteristikoperasi(P0, L, Lq, W, Wq, dan Pw)untuksistemini. • Tambahkanseorangpetugasbarupadasistematasmasalahtersebutsehinggasekarangsistemtersebutmenjadisistemantrianpelayanan multiple denganduasalurandantentukankarakteristikoperasi yang dimintapadabagian A

  26. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan tunggal • λ = 4 nasabah per jam kedatangan • μ = 5 nasabah per jam yang dilayani • Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem • Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian • Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian

  27. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan tunggal • Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian • Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani • Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu

  28. B. KarakteristikOperasiuntuksistempelayananmultipel λ = 4 nasabah per jam kedatangan μ = 5 nasabah per jam yang dilayani c = 2 petugas yang datang Probabilitastidakadanyanasabahdalamsistem Jumlahnasabah rata-rata dalamsistemantrian

  29. B. KarakteristikOperasiuntuksistempelayananmultipel Jumlahnasabah rata-rata dalambarisantrian Waktu rata-rata yang dihabiskanseorangpelanggandalamkeseluruhansistem antrian Waktu rata-rata yang dihabiskanseorangpelangganuntukmenunggudalamantriansampaidilayani Probabilitaspetugasrekeningbaruakansibukdannasabahharusmenunggu

  30. Po = probabilitastidakadapelanggandlmsistem L = jumlahnasabah rata-rata dlmsistemantrian Wo = waktuygdihabiskanpelanggandlmantrian Lq = Jumlahnasabahdlmbarisantrian Wq = Waktuygdihabiskanutkmenunggudilayani Pq = Probabiltaspetugassibukdannasabahmenunggu

  31. SoalLatihan 1 • Terdapatsatumesinfotocopypadasekolahbisnis. Mahasiswadatangdengantingkatl =40 perjam (distribusipoisson). Proses fotocopy rata-rata 40 detikataum=90 perjam (distribusiexponensial). Hitung : • Persentasewaktumesindigunakan • Panjangantrian rata-rata • Jumlahmahasiswadalamsistem rata-rata • Waktu yang dihabiskanuntukmenunggudalamantrian rata-rata • Waktu yang dihabiskandalamsistem rata-rata

  32. SoalLatihan 2 • Sebuah distributor batubatapunyasatupekerja yang memuatbatubatakedalamtruk. Rata-rata 24 trukdatangtiapharikerja (8 jam). Denganpolakedatangandistribusipoisson, pekerjamemuatbatubatakeatas 4 truktiap jam, waktupelayanandistribusi exponential. Pengusahainginmenambahsatupetugaslagiuntukdapatmemuatbatubatakeatas 8 trukperjam. • Buatanalisakarakteristiksistemjalurtunggaldanganda • Upahsopirtruk $10 perjam, upahpetugaspemuatbata $6 perjam. Berapapenghematanjikapunya 2 petugaspemuatbatubata

  33. SEKIAN

  34. 3. Model WaktuPelayananKonstan • Beberapapelayananmemilikiwaktupelayanan yang tetap, misalnya : • Pencucianmobilotomatis • Wahana di tamanhiburan • Dikenalsebagai M/D/1

  35. AsumsiPelayananKonstan • Lajukedatangan(distribusi Poisson) • Waktupelayanankonstan • Server tunggal • First-come-first-served (FCFS)/FIFO • Panjangantriantakterbatas • Jumlahpelanggantakterbatas

  36. FaktorUtilitas Waktutunggu rata-rata dalamantrian PanjangAntrian Rata-rata Jumlahpelanggandalamsistem rata-rata

  37. 4. Model AntrianPopulasiTerbatas • Terjadiketikasebuahpopulasipelangganpotensial yang terbatasbagisebuahfasilitaspelayanan, contoh : • Perbaikanmesinpabrik yang memiliki 5 mesin • Armada ygterdiridari 10 pesawatterbang • Rumahsakit yang punya 100 tempattidur • Berbedadengan 3 model antriansebelumnya, jikapadakondisiekstrim, misalnya 5 mesinrusak, makapelangganakansamadengan 0

  38. X = L • Faktor pelayanan • Jumlahantrian rata-rata • Waktutunggu rata-rata • Jumlahpelayanan rata-rata • Jumlahdalampelayanan Rata-rata • JumlahPopulasi W = =

  39. TabelAntriandenganN=5 D = probabilitassebuah unit harusmenunggudalamantrian F = faktorefisiensi H = rata-rata jumlh unit ygsedangdilayani J = rata-rata jmlh unit tidakberadadlmantrian L = rata-rata jmlh unit ygmenungguuntukdilayani M = jumlahjalurpelayanan N = jumlahpelangganpotensial T = waktupelayanan rata-rata U = waktu rata-rata antara unit ygmembutuhkanpelayanan W = waktu rata-rata sebuah unit menunggudalamantrian X = faktorpelayanan

  40. ContohSoal 3 • Sebuahperusahaanpenghancursampahkalengmampumenerimasampah yang dikirimmenggunakantruk. Waktutunggutruksaatiniadalah 15 menitsebelumdapatdikosongkan. Biayapengemudiselamamenungguadalah $60 perjam. Jikabelimesinpenghnacurbarudapatmemuat 12 trukperjam. Trukdatangdengandistribusipoissonrata-rata 8 kedatanganperjam. Jikabelialatbarudepresiasiadalah $3 untuksetiaptruk yang datang. Hitungkemungkinanmembelimesinbaru.

  41. ContohSoal 4 Sebuahkantor dg 5 mesin laser perluperbaikansetelah 20 jam kerja. Kerusakanmesinmengikutidistribusipoisson. Seorangteknisidptmemperbaikimesinselama rata-rata 2 jam mengikutidistribusiexponensial. Biayakerusakanmesin $120 perjam. Teknisidibayar $25 perjam. Apakahkantortsbperluteknisikedua?

  42. Jawab soal 3 : • Biayamenunggusekarang : • ¼ jam X $60 perjam = $15/perjalanan • Sistembaru (mesinbarudibeli) : • l = 8 truk/jam m = 12 truk/jam pelayanan • Waktutunggudalamantrian = = = jam • BiayaMenunggudenganmesinbaru=jam X $ 60 = $ 5 /perjalanan • Penghematandenganmesinbaru = $10 - $3 = $7

  43. X = • Jawabansoal 4 T = 2 jam U = 20 jam X = = = 0.091 Untuk M=1 D = 0.350 F=0.960 M=2 D = 0.044 F=0.998 Jmlhmesinpencetakygbekerja rata-rata = J-NF (1-X) M = 1 J –(5)(0.990) (1-).091) = 4,36 M = 2 J-(5)(0.998)(1-).)91) = 4,54 Jml Rata-rata biayamesinbiayateknisiBiaya Teknisikejadianrusakrusak rata-rata perjam Total 1 0,64 $76,80 $25 $101,80 2 0.46 $55,20 $50 $105,20 Penghematan $ 3,40 perjam

  44. SoalLatihan 2 • Sebuah distributor batubatapunyasatupekerja yang memuatbatubatakedalamtruk. Rata-rata 24 trukdatangtiapharikerja (8 jam). Denganpolakedatangandistribusipoisson, pekerjamemuatbatubatakeatas 4 truktiap jam, waktupelayanandistribusi exponential. Pengusahainginmenambahsatupetugaslagiuntukdapatmemuatbatubatakeatas 8 trukperjam. • Buatanalisakarakteristiksistemjalurtunggaldanganda • Upahsopirtruk $10 perjam, upahpetugaspemuatbata $6 perjam. Berapapenghematanjikapunya 2 petugaspemuatbatubata

  45. SoalLatihan 3 • Pengusahamempertimbangkanmembukalokasipemuatankedua. Setiappekerjaakanmampumemuat 4 trukperjam. Trukakanberdatangan 3 trukperjam. • Apakahpertimbanganbaruinilebihbaikdaripertimbanganpengusahasebelumnya? (Penghematan yang diperolehadalah $ 20,4/perjam

  46. SoalLatihan 4 • RS JantungHarandapunya 5 tempattidurygselaluterisipasiensetelahoperasi. Ada 2 perawatdalam 3 shift kerjaselama 8 jam. Setiap 2 jam seorangpasienperluperawatan (distribusipoisson). Perawatmenghabiskanwaktuselam 30 menitmelayanipasien. Karenasangatpentingnyapertolonganperawat, hitung : • 1. Berapa rata-rata pasienygdidatangiperawat • 2. Berapawaktuygdibutuhkanpasienmenungguperawat

  47. SEKIAN

More Related