Il paradosso di E.P.R.: 70 anni dopo

1. Il paradosso di E.P.R.: 70 anni dopo Prof. Augusto Garuccio Dipartimento Interateneo di Fisica Università di Bari garuccio@fisica.uniba.it

2. Sommario • Le premesse • Il paradosso • Le reazioni al paradosso • Bohm e la disuguaglianza di Bell • I primi esperimenti • Esperimenti più sofisticati • La non località al lavoro…

3. MECCANICA QUANTISTICA •CALCOLATORI ELETTRONICI • SATELLITI CON MIGLIAIA DI LINEEE TELEFONICHE • LASER (RICERCA, MEDICINA, METALLURGIA ...) • CENTRALI FOTOELETTRICHE • ENERGIA ATOMICA • SUPERCONDUTTIVITA’ • CRITTOGRAFIA QUANTISTISTICA • COMPUTER QUANTISTICO • TELETRASPORTO DI SISTEMI QUANTICI • …

4. NASCITA DELLA M.Q.: 1900 - 1930 •DIBATTITO FRA DUE GRUPPI DI FISICI PROBLEMA:  DESCRIZIONE CAUSALE, NELLO SPAZIO E NEL TEMPO DEI SISTEMI MICROSCOPICI

5. FISICA CLASSICA E MECCANICA QUANTISTICA  “STATO”: REALTA’ OGGETTIVA DEL SISTEMA CONSIDERATO  “OSSERVABILI”: GRANDEZZE MISURABILI   PER FISICA CLASSICA: STATO  OSSERVABILI   PER M. Q. : STATO  OSSERVABILI [L’OSSERVAZIONE, A CAUSA DELL’ESISTENZA DEL QUANTO D’AZIONE, MODIFICA IN MANIERA IMPREVEDIBILE LO STATO DEL SISTEMA]

6. Principio di corrispondenza La Meccanica Quantistica tende per valori di h  0 alla Meccanica Classica “C’e’ stata raramente nella storia della fisica una teoria che abbia dovuto ad un principio tanto quanto la m.q. al principio di corrispondenza” (Jammer)  “per la derivazione dello schema matematico della teoria quantistica sono disponibili due fonti : i fatti sperimentali ed il principio di corrispondenza che postula una dettagliata analogia fra la teoria quantistica e quella classica” (Heisenberg)  L’intero apparato della meccanica quantistica può venire considerato come una formulazione precisa di quanto è potenzialmente contenuto nel principio di corrispondenza” (Bohr)

7. Principio di indeterminazione “Le relazioni di indeterminazione di Heisenberg fissano la latitudine reciproca con cui possono essere fissate in m.q. le variabili cinematiche e dinamiche richieste per la definizione dello stato di un sitema in meccanica classica. Infatti la non commutabilità dei simboli che rappresentano quelle variabili nel formalismo quantistico corrisponde all’esclusione mutua dei dispositivi richiesti per una loro precisa definizione” (Bohr)  “Qualsiasi esperimento fisico deve essere descritto in termini di fisica classica. I concetti della fisica classica formano il linguaggio per mezzo del quale descriviamo la preparazione dei nostri esperimenti e ne esprimiamo i risultati. Non possiamo, né dobbiamo sostituire questi concetti con altri. Tuttavia l’applicazione di questi concetti risulta limitata dalle relazioni di incertezza. Dobbiamo tener presente questa limitata area di applicabilità dei concetti classici mentre li applichiamo, ma non possiamo e non dovremmo sforzarci di migliorarli” (Heisenberg)

8. Principio di complementarita’ E’ impossibile dare una descrizione spazio-temporale e contemporaneamente causale di un fenomeno fisico. Le due descrizioni, basate su concetti classici, sono complementari tra loro.  “Dobbiamo essere preparati ad accettare il fatto che una spiegazione completa di una stessa questione possa richiedere diversi punti di vista che non ammettono una descrizione unitaria. Per sottolineare il fatto che non si tratta di contraddizioni reali, [ho] proposto il termine di “complementarietà” (Bohr)  “Nella fisica quantistica, dati sui sistemi atomici ottenuti per vie diverse possono manifestare un tipo nuovo di relazione di complementarità. Infatti si può vedere che questi dati, i quali appaiono contradditori qualora si tenti di combinarli in un singolo quadro, esauriscono tutto ciò che è conoscibile intorno all’oggetto” (Bohr) 

9. Influenze filosofiche sulla teoria Positivismo di Mach Tutti i principi fisici consistono di conoscenza sperimentale relativa alla posizione dei corpi; non si possono estrapolare tali principi al di là dei confini dell’esperienza . La realtà è il solo risultato degli atti di misura. • Principio di Mach • Rifiuto dell’atomismo Esistenzialismo danese di Kirkegaard ed Hofding “Kirkegaard combatte Hegel spezzando la viva unità dialettica degli elementi contradditori e gonfiandoli, nel loro rigido isolamento, a principi metafisici indipendenti” (Lukacs)

10. Neopositivismo di Carnap e Reichenbach (circolo di Vienna)  Battaglia alla metafisica, Elaborare una metodologia applicabile a tutte le scienze capace di distinguere nelle scienze posizione genuinamente scientifiche e metafisiche tramite due canoni :  Analizzare la connessione logica tra proposizioni successive di una teoria ed il significato esatto dei termini adoperati (empirismo logico)  Valutare la significanza empirica di una proposizione se essa è composta di proposizioni elementari che esprimono osservazioni empiriche o di proposizioni logicamente certe (tautologie) Lebensphilosophie tedesca (Spengler) “La fisica dell’europa occidentale ha raggiunto il limite delle proprie possibilità. Questo è l’origine dell’inatteso e stupefacente dubbio che ha circondato cose ... quali il significato del principio dell’energia, il concetto di massa, spazio, tempo assoluto, ed in generale le leggi naturali causali.”

11. La M.Q. è degna di ogni rispetto, ma una voce interiore mi dice che non è ancora la soluzione giusta. E’ una teoria che ci dice molte cose, ma non ci fa penetrare iuù a fondo i segreti del gran Vecchio. In ogni caso, sono convinto che questi non gioca a dadi col mondo. (A. Einstein a M. Born, 1926)

12. Uno scontro tra giganti: Convegno Solvay del 1930 ”Einstein scendeva a colazione ed esprimeva i suoi dubbi sulla nuova teoria quantistica, e ogni volta aveva immaginato qualche bell’esperimento dal quale si vedeva che [la teoria] non funzionava. … Pauli ed Heisenberg, che erano presenti, non prestavano molta attenzione (‘macché, tutto va bene’). Bohr , viceversa ci rifletteva a fondo e la sera, a cena, quando eravamo tutti riuniti, analizzava minuziosamente il problema fino a chiarirlo” Otto Stern

13. La relazione energia-tempo L’energia di un corpo può essere conosciuta con estrema precisione DE=0 solo se la misura è effettuata su di un tempo infinito Dt= .

14. La proposta di Einstein • una scatola tappezzata internamente da specchi ideali • piena di una certa quantità di energia luminosa • in una parete vi è un otturatore fotografico connesso con un sistema ad orologeria • il sistema può aprire otturatore in un momento qualsiasi, precedentemente stabilito dallo sperimentatore

15. La scatola costituisce un sistema completamente isolato dal mondo esterno. E’ quindi possibile misurare il peso della scatola, prima dello scatto del meccanismo a tempo, con tutta la precisione desiderabile. Al momento dello scatto dell’otturatore, una certa quantità d’energia E esce dalla scatola Una volta richiuso l’otturatore, si rimisura il peso della scatola, dedicando ad essa tutto il tempo necessario per ottenere la precisione richiesta. La differenza tra il peso della scatola prima e dopo permette di determinare, con la precisione desiderata, la quantità E

16. L’indeterminazione su questa misura può essere tranquillamente nulla: DE= 0 Il meccanismo ad orologeria può funzionare in modo perfetto, senza incertezza sul tempo di apertura dell’otturatore: Dt= 0 Quindi: DE Dt = 0 In violazione della regola di indeterminazione energia-tempo!

17. “Fu un vero shock per Bohr ( ... ) che, a tutta prima, non vedeva una soluzione. Per tutta la sera fu estremamente angustiato, e continuava a passare dall'uno all'altro, cercando di persuaderli che non poteva essere, che sarebbe stata la fine della fisica se Einstein avesse avuto ragione; ma non riusciva a trovare un modo per confutare il paradosso. Non dimenticherò mai l'immagine dei due antagonisti mentre se ne andavano dal club [della Fondation Universitarie]: Einstein con la sua figura alta e maestosa, che camminava tranquillo, con un sorriso leggermente ironico, e Bohr che gli trotterellava appresso, pieno di eccitazione. • La mattina dopo ci fu il trionfo di Bohr” • Otto Stern

18. “Dopo una notte quasi insonne, Bohr la faccia raggiante, si presentò nella sala del congresso con una spiegazione. Per pesare la scatola, fece notare, bisognava permetterle di muoversi in direzione verticale, qualunque fosse il tipo di bilancia usato, a molla o a piatti. La sveglia, cambiando posizione nel campo gravitazionale della Terra, andava avanti o ritardava conformemente al principio di Einstein relativo all'influsso del potenziale di gravitazione sul ritmo dell'orologio. Si sarebbe introdotta un'indeterminazione Dt circa il momento in cui sarebbe scattato l'otturatore. D'altra parte l'ampiezza delle oscillazioni verticali della scatola, che determina Dt, è connessa attraverso la già vista relazione DpxDx  h con il cambiamento di massa che fa oscillare la scatola quando viene persa energia. Destreggiandosi con le equazioni, Bohr giunse facilmente a concludere che DE Dt  h , smantellando così gli argomenti di Einstein servendosi delle più importanti scoperte di Einstein stesso”

20. REALISMO LOCALE REALISMO: - ESISTENZA DI UNA REALTÀ INDIPENDENTE DALL OSSERVATORE LOCALITÀ: - L'INTERAZIONE TRA DUE CORPI TENDE A DIMINUIRE COL CRESCERE DELLA DISTANZA RECIPROCA FINO AD ANNULLARSI. FRECCIA DEL TEMPO: - GLI EVENTI FUTURI NON POSSONO INFLUENZARE IL PASSATO

21. PARADOSSO DI EINSTEIN PODOLSKY, ROSEN (1935) Criterio di realtà fisica: "Se, senza disturbare in alcun modo un sistema, possiamo predire con certezza il valore di una quantità fisica, allora esiste un elemento di realtà fisica che corrisponde a questa quantità. Questo criterio considerato come una condizione di realtà non necessaria ma solo sufficiente, si accorda tanto con le idee classiche di realtà quanto con quelle della meccanica quantistica"  

22. IL PARADOSSO 1) LA M.Q. E' ESATTA 2) LA M.Q. E' COMPLETA 3) ESISTONO ELEMENTI DI REALTÀ FISICA LE TRE AFFERMAZIONI SONO INCOMPATIBILI TRA DI LORO: UNA DEVE ESSERE NON CORRETTA!

23. Non vi è dubbio che la m.q. sia riuscita ad afferrare un elemento bellissimo di verità, e che sarà una pietra di paragone per ogni base teorica futura, in quanto deve essere deducibile come caso limite da quella base, esattamente come l’elettrostatica è deducibile dalle equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico o come la termodinamica è deducibile dalla meccanica classica. Tuttavia io non credo che la m.q. costituirà il punto di partenza nella ricerca di questa base, proprio come non si potrebbe passare dalla termodinamica (vale a dire dalla meccanica statistica) ai fondamenti della meccanica. (A. Einstein, 1936)

25. Vi è essenzialmente la questione di una influenza sulle reali condizioni che definiscono i possibili tipi di predizioni a riguardo del futuro comportamento del sistema… La descrizione [quantomeccanica] può essere caratterizzata come una razionale utilizzazione di tutte le possibili e non ambigue interpretazioni delle misure, compatibili con la finita ed incontrollabile interazione tra gli oggetti e gli apparati di misura nel campo della teoria dei quanti. (N. Bohr, 1936)

26. Ero inteso a mettere in evidenza la sostanziale ambiguità implicita nel fatto di riferirsi agli attributi fisici degli oggetti, pur trovandosi di fronte a fenomeni in cui non si può fare alcuna distinzione tra il comportamento degli oggetti e la loro interazione con gli strumenti. (N. Bohr, 1946)

27. SCHRÖDINGER (1935) “I metodi di calcolo della meccanica quantistica consentono a due sistemi separati di essere concettualmente combinati in un unico sistema…quando due sistemi interagiscono, le loro funzioni d’onda non interagiscono, ma piuttosto smettono immediatamente di esistere e una singola funzione d’onda, per il sistema combinato, prende il loro posto. In breve, inizialmente essa consiste semplicemente del prodotto delle due funzioni individuali…appena i sistemi iniziano ad influenzarsi a vicenda, la funzione combinata smette di essere un prodotto e, per di più, non si dividerà più in fattori assegnabili individualmente ai due sistemi, dopo che questi sono di nuovo separati…

28. SCHRÖDINGER (1935) • “… Questo è il motivo per cui la conoscenza dei singoli sistemi può scendere ad un livello bassissimo, anche a zero, mentre quello del sistema complessivo resta continuamente massima. La migliore conoscenza possibile di un insieme non include la migliore conoscenza possibile delle sue parti - e questo è ciò che, tornando in mente, continua ad ossessionarci” Nasce l’entanglement !

29. Il problema della non località • SE ALCUNE DI QUESTE PARTI HANNO INTERAGITO IN QUALCHE MODO NON SPECIFICATO NEL PASSATO, CONTINUERANNO AD "INTERAGIRE" INDIPENDENTEMENTE DA QUANTO LONTANE POSSANO ESSERE. [B. D'ESPAGNAT (1983), ALLA RICERCA DEL REALE: DEFINIZIONE DI INSEPARABILITÀ] • ...COSE CHE SONO STATE IN CONTATTO UNA VOLTA CONTINUANO AD AGIRE L'UNA SULL'ALTRA A DISTANZA ANCHE DOPO CHE IL CONTATTO FISICO SIA CESSATO. [J. FRAZER (1907), IL RAMO D'ORO: DEFINIZIONE DI MAGIA SIMPATICA]

30. Il paradosso in 8 passaggi Particella S di spin zero che si disintegra in due sistemi A e B di spin 1/2. S  A+B Il sistema A+B, è descritto da uno stato di singoletto Consideriamo N di sistemi S e ripetiamo, per ciascuna disintegrazione, il seguente ragionamento:

31. Il paradosso in 8 passaggi • Al tempo t0 si effettui la misura della terza componente dello spin della particella A. • Si supponga di aver trovato +1/2 come risultato (si sarebbe ugualmente potuto supporre di trovare -1/2 poiché i due risultati sono ugualmente probabili; il ragionamento successivo non cambierebbe comunque).

32. Il paradosso in 8 passaggi 2) Poiché il sistema S aveva spin totale - e quindi terza componente - zero e poiché supponiamo valida la legge di conservazione dei momento angolare, possiamo essere certi che una misura della terza componente dello spin della particella B (ad un tempo t > t0) darà come risultato -1/2. Questa predizione discende dalla riduzione del pacchetto d'onda dallo stato di singoletto sing allo stato a +- causata dalla misura effettuata su A. CORRETTEZZA DELLA M.Q.

33. Il paradosso in 8 passaggi 3) Possiamo verificare la precedente previsione tutte le volte che vorremo e sempre la troveremo esatta, cioè troveremo pieno accordo tra i risultati sperimentali e le previsioni della meccanica quantistica. 4) Ma al tempo t0 della misura su A, nessuna informazione sulla avvenuta misura può essere stata trasferita alla particella B che si può trovare assai lontana da A. A maggior ragione questo ragionamento si applica per tempi precedenti a t0.

34. Il paradosso in 8 passaggi 5) La certezza di ottenere come valore della terza componente dello spin -1/2, ci permette quindi di scrivere la funzione d'onda di B nella forma - e, per quanto detto in precedenza, questo deve essere vero anche per tempi precedenti a t0. COMPLETEZZA DELLA M.Q.

35. Il paradosso in 8 passaggi 6) La meccanica quantistica prevede quindi il valore zero per la terza componente dello spin del sistema A+B e la funzione d'onda - per la particella B sia prima che dopo la misura effettuata al tempo t0. L'unica funzione d'onda del sistema A+B che soddisfa a tali condizioni è la funzione +-. Questo è dunque il vettore di stato del sistema sul quale abbiamo effettuato la misura sia prima che dopoil tempo t0.

36. Il paradosso in 8 passaggi 7) Dopo aver effettuato il ragionamento precedente per ciascuna delle N coppie A+B, potremo concludere che l'insieme statistico di queste N coppie è descritto da una miscela in parti uguali di funzioni +- e di funzioni -+sia prima che dopo l'eventuale misura.

37. Il paradosso in 8 passaggi 8)Per la m.q. gli stati precedenti non sono però stati con un momento angolare totale ben definito, infatti è facile vedere che dove descrive un sistema con terza componente dello spin zero, ma con spin totale uno.

38. Il paradosso in 8 passaggi In conclusione, siamo partiti col supporre la conservazione del momento angolare nella disintegrazione S  A+B, ma il nostro ragionamento ci ha portati a concludere che le N coppie sono descritte non dalla funzione (1) bensì dalle funzioni (2) o (3); queste però non definiscono stati con spin totale zero e quindi abbiamo violato quel principio di conservazione del momento angolare che avevamo inizialmente assunto per vero!

39. Disuguaglianza di Bell (1965) • Non è necessario introdurre l’ipotesi di completezza della teoria. • Il Principio di Realtà Fisica è incompatibile con l’ipotesi che la meccanica quantistica sia corretta Si apre la strada per una verifica sperimentale del paradosso

40. Teorie causali e locali B≤2 Meccanica Quantistica B=2√2

41. La disuguaglianza di Bell (1965) è basata su due ipotesi difficilmente realizzabili sperimentalmente: • - l’esistenza di una configurazione sperimentale con totale correlazione tra le due particelle; • La possibilità di compiere una misura su un sistema fisica che porti sempre a ben definiti risultati

42. I progressi sperimentali • Esperimenti di fisica nucleare • Esperimenti con cascata atomica • Esperimenti con dissociazione parametrica di tipo I • Esperimenti con dissociazione parametrica di tipo II

43. DISSOCIAZIONE PARAMETRICA SPONTANEA DI TIPO II • Fenomeno NON LINEARE • Processo di miscelazione di tre onde: i p s • Generazione di coppie di fotoni : • correlati in ENERGIA • correlati in MOMENTO • anticorrelati in FASE • correlati in POLARIZZAZIONE

44. DISSOCIAZIONE PARAMETRICA SPONTANEA DI TIPO II

45. ” La maggioranza concorda …” LA MAGGIOR PARTE DEI FISICI SONO CONVINTI CHE GLI ESPERIMENTI FINO AD ORA HANNO CONFERMATO LA VALIDITÀ DELLA MECCANICA QUANTISTICA E L'INTRINSECA NON LOCALITÀ DI QUESTA TEORIA. COMUNQUE LA MECCANICA QUANTISTICA NON PUÒ DARE ORIGINE AD ALCUNA COTRADDIZIONE CON LA RELATIVITÀ’ POICHÉ’ NON È POSSIBILE USARE GLI STATI QUANTISTICI NON LOCALI PER TRASMETTERE SEGNALI SUPERLUMINALI.

46. ” La non località “debole "PIÙ IN GENERALE, SI PUÒ DEFINIRE NON LOCALITÀ DEBOLE, QUELLA CHE NON PUÒ ESSERE USATA PER TRASFERIRE UN'INFORMAZIONE, E NON LOCALITÀ FORTE QUELLA CHE PUÒ AVERE UN TALE USO. PER ESEMPIO, LE CORRELAZIONI TRA I QUANTI SONO DEBOLMENTE NON LOCALI; LE LEGGI DEL CORPO RIGIDO SONO FORTEMENTE NON LOCALI.“ [PERES A., OUANTUM THEORY, CONCEPTS AND METHODS,1993]

47. Una minoranza resiste … Non è stato completamente investigato il ruolo delle ipotesi supplementari negli esperimenti sulla disuguaglianza di Bell. La bassa efficienza di rivelazione dei fotomoltiplicatori rende gli esperimenti ancora ambigui.

49. La correlazione al lavoro … • Calibrazione dei fotorivelatori (Brida et all. 2000, IEN, Torino) • Criptografia quantistica (Gisin, Ginevra) • Teletrasporto di stati quantici • Computer quantistico

50. TEORIA DELL’INFORMAZIONE QUANTISTICA • IDEA DI BASE: trasmissione di 2 bit di informazione attraverso una particella di spin 1/2 SFRUTTANDO l’ortonormalità e la completezza della base dell’operatore di Bell: