Zentralabitur 2007

1. Zentralabitur 2007 Mathematik

2. Tagesordnung • Referat Zentralabitur • Vorgaben • Beispielaufgaben • Richtlinien und Lehrpläne • Kartenabfrage und Pause • Bündelung und Beantwortung der Fragen

3. Allgemeines -Ausgangspunkte • Gestaltungsspielraum der Schulen und Standardorientierung • Zentrale Leistungsüberprüfungen durch Lernstandserhebungen in Kl. 4 und 9, durch Abschlussverfahren 10 ab 2007, durch Zentralabitur ab 2007 • Abschlusskontrolle über Lernergebnisse, Rückmeldung an die Schulen, Einhaltung von Mindeststandards

4. Allgemeines -Nächste Schritte im Überblick bis 21.10.2005 Rückmeldungen zu den Beispielaufgaben ans Ministerium Oktober 2005 2. Beispielaufgabe im Netz Bis 28.10.2005 Anmeldg. Probeklausuren (Ende 12/II) 30.11.2005 Details Probeklausuren Anfang 2006 Beginn der Aufgabenentwicklung Frühjahr 2006 Probeklausuren (optional) 20.12.2006 Halbjahreswechsel Jgst. 13 (gepl.) 23.03.2007 Letzter Unterrichtstag Jgst. 13 26.03.-23.04. 2007 Abiturklausuren (über Osterferien)

5. Allgemeines -Aufgaben und Korrektur • Schriftliche Prüfungen:Zentrale Aufgabenentwicklung durch Fachausschüsse mit erfahrenen Lehrkräften unter Vorsitz der Fachaufsicht; Einbindung von FachkonferenzenKorrektur nach bisherigem Verfahren, aber mit zentralen Vorgaben • Verfahren in allen mündlichen Prüfungen:Wie bisher, dezentral, alle Inhalte 12/13

6. Mathematik – Vorgaben • Verhältnis von Lehrplänen und Vorgaben • Hauptinhalte • Kritik in der „Email-Runde“ und Reaktion des Schulministeriums • Wo bleiben die nicht in der Vorgabe enthaltenen - wichtigen - Aspekte?

7. Mathematik - Aufgabenstellung • Drei (Lk) /zwei(Gk) Aufgaben in die Hand der Schülerinnen und Schüler, Vorauswahl durch Lehrkräfte nach Sequenzbildung • Arbeitszeit wie bisher • Aufgabentypen:mindestens eine Aufgabe AnalysisComputeralgebrasystem(CAS) und nicht CASs. Lehrplan! • Entfallen des spezifischen Unterrichtsbezuges

8. Probeklausuren 12/II • Nur in den Fächern M, D, E, Bi, Ge den so genannten Massenfächern

9. Mathematik –Was ist zu tun? • Hauscurricula überprüfen • Methodenlernen, Beachtung der Operatoren(EPA) • Schüler informieren und vorbereiten • Klausuren der relevanten Typen üben (Aufgabenstellung, Erwartungshorizont, Bewertung), Unterrichtsausfall verhindern • FAQ

10. Aspekte der Vorgaben • verbindlichen Vorgaben der Lehrpläne für die gymnasiale Oberstufe (Richtlinien und Lehrpläne für die Sekundarstufe II – Gymnasium/Gesamtschule in Nordrhein-Westfalen, Frechen 1999) • Beachtung der gesamten Obligatorik des Faches laut Lehrplan • Die Realisierung der Obligatorik insgesamt liegt in der Verantwortung der Lehrkräfte.

11. Inhaltliche Vorgaben Analysis Fortführung der Differentialrechnung Akzente für den Grundkurs: Untersuchung von ganzrationalen Funktionen (mit CAS einschließlich Funktionenscharen) und Exponentialfunktionen einschließlich notwendiger Ableitungsregeln (Produkt- und Kettenregel) in Sachzusammenhängen Akzente für den Leistungskurs: Untersuchung von ganzrationalen Funktionen, gebrochen-rationalen Funktionen einschließlich Funktionenscharen, Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen mit Ableitungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) in Sachzusammenhängen Integralrechung Akzente für den Grundkurs: Untersuchungen von Wirkungen Flächenberechnung durch Integration Akzente für den Leistungskurs: Untersuchungen von Wirkungen Integrationsregeln (partielle Integration, Substitution) Flächenberechnung durch Integration

12. Inhaltliche Vorgaben Lineare Algebra/Geometrie - lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme - Geraden- und Ebenengleichungen in Parameterform und Koordinatenform, Lagebeziehung von Geraden und Ebenen - Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität und Länge von Vektoren - Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung - Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen für den Leistungskurs: - lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme - lineare Abhängigkeit von Vektoren, Parameterformen von Geraden und Ebenengleichungen - Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität, Winkel und Länge - Normalenformen von Ebenengleichungen, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen - Abstandsprobleme (Abstand Punkt-Ebene) - Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung, inverse Matrizen und Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren oder - Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen, Fixvektoren

13. Inhaltliche Vorgaben Stochastik für den Grundkurs: - Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit - Binomialverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung - einseitiger Hypothesentest für den Leistungskurs: - Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit - Binomialverteilung und Normalverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung - ein- und zweiseitiger Hypothesentest

14. Formale Vorgaben • Hilfsmittelwissenschaftlicher Taschenrechner (mit und ohne Graphikfähigkeit) oder CASMathematische FormelsammlungDeutsches Wörterbuch • AufgabenauswahlKursart GK LK CAS ohne CAS mit CAS ohne CAS mit CAS Aufgabengruppe 1 2 2 2 2 Aufgabengruppe 2 3 3 3 3

15. Aufgabenauswahl Die Aufgabengruppen 1 enthalten je zwei Aufgaben aus dem Bereich Analysis. Die Aufgabengruppen 2 enthalten jeweils - zwei Aufgaben aus dem Bereich Lineare Algebra/Geometrie, von denen eine Aufgabe die Alternative1 und die andere die Alternative 2 für den Grund- bzw. Leistungskurs(siehe 2.1) berücksichtigt - eine Aufgabe aus dem Bereich Stochastik Die Fachlehrerin/der Fachlehrer stellt aus den übermittelten Aufgabensätzen die Prüfungsaufgabe nach folgenden Vorgaben zusammen: - Grundkurs: Die Prüfungsaufgabe wird aus 2 Aufgaben - jeweils eine aus jeder Aufgabengruppe gebildet. - Leistungskurs: Die Prüfungsaufgabe wird aus 3 Aufgaben - mindestens eine aus jeder Aufgabengruppe gebildet. Dabei ist die im Unterricht gewählte Alternative im Bereich der Linearen Algebra/Geometrie (siehe Punkt 2.1) zu berücksichtigen. Ebenso ist eine Entscheidung zu treffen, ob bei der Bearbeitung entsprechender Aufgaben ein wissenschaftlicher Taschenrechner oder ein CAS genutzt werden soll. Ein CAS-Aufgabensatz kann auch Aufgaben enthalten, für deren Lösung ein CAS nicht benötigt wird. Eine Kombination von Aufgaben aus einem CAS-Aufgabensatz mit Aufgaben aus dem anderen Satz ist nicht möglich. Eine Aufgabenauswahl durch die Schülerinnen und Schüler ist nicht vorgesehen.

16. Beispielaufgaben Gegeben sind die Funktionen f und g mit In der Zeichnung sind die zugehörigen Funktionsgraphen G(f) und G(g) dargestellt. a) Begründen Sie, dass G(f) der Graph von f und G(g) der Graph von g ist. Untersuchen Sie, ob der Hochpunkt von G(g) und der Wendepunkt von G(f) zusammenfallen. b) Die Gerade x = u mit u > 2 schneidet den Graphen von f im Punkt P und den Graphen von g im Punkt Q. O bezeichne den Koordinatenursprung. Für welchen Wert von u ist der Flächeninhalt des Dreiecks OPQ am größten? Beschreiben Sie Ihren Lösungsansatz zur Flächenberechnung und bestimmen Sie den gesuchten Wert

17. Bewertung durch Punkte und Operatoren(verbindlich)Ermittlung der Noten nach Tabelle

18. Operatoren Anforderungsbereich III Operator Erläuterung begründen Komplexere Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zurückführen (hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen) beweisen, widerlegen Beweise im mathematischen Sinne unter Verwendung von bekannten mathematischen Sätzen, logischen Schlüssen und Äquivalenzumformungen, ggf. unter Verwendung von Gegenbeispielen, führen

19. Informationen • Zentral:www.learn-line.nrw.de auch Bereich FAQ • ggf.www.bildungsportal.nrw.de • Hilfreich:www.kmk.org(Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik)