Основные способы построения графиков функций.

1. Основные способы построения графиков функций. Елесина Светлана Валериевна

2. Содержание • 1)y= - f(x) • 2)y=f(- x) • 3)y=f(x-a) • 4)y=f(x)+b • 5)y=kf(x) • 6)y=f(kx) • 7)x=f(y) • 8)y=|f(x)| • 9)y=f(|x|) • 10)y=f(x) +g(x) • 11)y=f(x)∙g(x) • 12)график кусочно-заданной функции.

3. 1)y= - f(x) • Построить график функции у= - |х| • График функции y= - f(x) получается из графика функции y= f(x) симметричным его отражением относительно оси Ох.

4. 2)y=f(-x) • График функции y=f(-x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отражением его относительно оси Оу. • Построить график функции у=√-х

5. 3)y=f(x-a) • График функции y=f(x-a) получается сдвигом вдоль оси Ох на величину |a| графика функции y=f(x) вправо, если a>0, и влево, если a<0. • Построить график функции у=|х-2| и у=|х+2| у=|х+2| у=|х-2|

6. Построить график функции у=sin(x-π/4)и у=sin(x+π/4)

7. 4)y=f(x)+b • График функции y=f(x)+b получается сдвигом графика функции y=f(x) вдоль оси Оу на величину |b| вверх, если b>0, и вниз,если b<0. • Построить график функции у=|х|-2 и у=|х|+2. у=|х|+2 у=|х|-2

8. Построить график функции у=сosx+2 и y=cosx-2

9. 5)y=kf(x) • График функции y=kf(x) получается растяжением в k раз , если k>1, и сжатием в 1/kраз, если 0<k<1, вдоль оси Оу графика функции y=f(x). • Построить графики функций у=2|х| и у=1/2|х|.

10. Построить графики функций у=2cosx и у=1/2cosx.

11. 6)y=f(kx) • График функции y=f(kx) получается сжатием в k раз к оси Оу, если k>1, и растяжением в 1/kраз от оси Оу, если 0<k<1, графика функции y=f(x) . • Построить график функцииу=√2х и у=√½х

12. Построить график функцииу=sin2x и у=sin½х

13. 7)x=f(y) • График функцииx=f(y) симметричен относительно прямой у=x графику функции у=f(x). У функции x=f(y): у-независимая переменная, а х - зависимая переменная. • Построить график функции х=у2.

14. 8)y=|f(x)| • Для построения графика функции y=|f(x)| надо сохранить ту часть графика функции y=f(x), точки которой находятся на оси Ох или выше оси Ох, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y=f(x), которая расположена ниже оси Ох. • Построить график функции у=|x2-4| y = x ² - 4 у=|x2-4|

15. Построить график функции y=|sinx|

16. 9)y=f(|x|) • Для построения графика функции y=f(|x|) надо сохранить ту часть графика функции y=f(x) точки которой находятся на оси Оу или справа от нее и симметрично отразить эту часть графика относительно оси Оу. • Построить график функции y=х² - 4|х|+3 m= 2, n= -1, A( 2 ;-1) ,x=0, у=3.Нули: 1 и 3. y=х² - 4|х|+3 y=х² - 4х+3

17. Построить график функции y=sin|x|

18. 10)y=f(x) +g(x) у=|x-2| +|x+2|. • Для построения графика функции y=f(x) +g(x) следует: а)оставить только те точки графиков y=f(x) и y=g(x), у которых х∊Х, X=D(f) ∩ D(g); б)произвести сложение ординат точек графиков y=f(x) и y=g(x) для каждого х∊Х . • Построить график функции у=|x-2| +|x+2|.Х=R. у=|x-2| у=|x +2|

19. 11)y=f(x)∙g(x) • Для построения графика функции y=f(x) ∙g(x) следует: а)оставить только те точки графиков y=f(x) и y=g(x), у которых х∊Х, X=D(f) ∩ D(g); б)произвести умножение ординат точек графиков y=f(x) и y=g(x) для каждого х∊Х . • Построить график функции у=√х∙√1-х.0≤X≤1, √0,50≈0,7

20. 12)График кусочно– заданной функции. • Примерами кусочно– заданной функции являются функции y=|x| и y=sgn x. • sgn x= • y • 1 y=sgnx • -1 • Построить график функции у=