МБОУ Бутурлинская средняя общеобразовательная школа имени В.И.Казакова.

1. МБОУ Бутурлинская средняя общеобразовательная школа имени В.И.Казакова. "Логарифмические уравнения."

2. “Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь» • Тема: « Методы решения • логарифмических уравнений.» Цели: Образовательные: 1.Закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появление типичных ошибок. 2.Предоставить каждому обучающемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень. 3.Активизировать работу класса через разные формы работы. Развивающие: 1.Развивать навыки самоконтроля. Воспитательные: 1.Воспитывать ответственное отношение к труду. 2.Воспитывать волю и настойчивость , для достижения конечных результатов, умение работать в коллективе.

3. Эпиграф урока «Лучше в совершенстве выполнить небольшую часть дела, чем сделать плохо в десять раз более.» Аристотель

4. Проверим домашнее задание

5. Домашнее задание в форме тестаВариант 11. Найдите произведение корней уравнения: logπ(x2 + 0,1) = 0 1) - 1,21; 2) - 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.2. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log0,5(x – 9 ) = 1 + log0,5 5 1) ( 11; 13 ); 2) ( 9; 11 ); 3) ( -12; -10 ); 4) [ -10; -9 ].3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4 (4 – х ) + log4x = 1 1) ( -3; -1 ); 2) ( 0; 2 ); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].4. Найдите сумму корней уравнения log√3 x2= log√3 ( 9x – 20 ) 1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9.5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log1/3 (2х – 3 )5= 15 1) [ -3; 2 ); 2) [ 2; 5 ); 3) [ 5; 8 ); 4) [ 8; 11 ).

6. Вариант №21.Найдите произведение корней уравнения: lg (x2 + 1) = 1 1) - 99; 2) - 9; 3) 33; 4) -33.2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4 (x – 5 ) = log25 5 1) ( -4; -2 ); 2) ( 6; 8 ); 3) ( 3; 6 ); 4) [ -8; -6 ].3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg0,4 (5 – 2х ) - lоg0,4 2 = 1 1) ( -∞; -2 ); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) ( 2; +∞). 4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x – 3 ) = 2 lgx1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2 (64х² ) = 6 1) [ 5; 7]; 2) [ 9; 11 ]; 3) ( 3; 5 ); 4) [ 1; 3 ].

7. Проверь ответы к тесту

8. Графический метод log2(x+1)=-2x+3 Решение: Рассмотрим две функции f(х)=log2 (x+1) у =-2x+3 построим графики этих функций f(х)=log2 (x+1)- логарифмическая функция D(х) =(-1;+∞), Е (у)=(- ∞ ; +∞) т.к основание 2 >1, то функция на всей области определения возрастает Функция у=-2x+3 – линейная, графиком функции является прямая, т.к. k=-2<0, то функция убывает на всей области определения.Графики пересекаются в точке с координатами (1; 1) Ответ х=1

9. Задачи урока • Развить умение решать логарифмические уравнения;  • Закрепить умение применения основных методов решения логарифмических уравнений; • Отработать навыки решения логарифмических уравнений, используя свойства логарифмов.

10. Устная работа • Вспомним основные понятия и формулы по теме «Логарифмы»

11. Определение логарифма Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1) называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить b. logab = cb = ac

12. Это надо знать аlogab = b. Log c (ab) = log ca + log c b. Log c (a/b) = log c a – log c b. Log c a k = k log c a. • logaf(х) = logag(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.

13. Поработаем устно Lg 2 + Lg5 1 0 -3 5 Log3 3 – 0,5 Log39 Log 2 1/8 Log4 16 + Log327

14. 21 -28 -42 14

15. 0,2 Перейди к основанию «5» и вычисли 2/3 1/2

16. Решение логарифмических уравнений Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

17. Методы решения логарифмических уравнений с помощью определения логарифма логарифмирование потенцирование вынесение общего множителя за скобки введение новой переменной графический приведение к одному основанию

18. Это надо помнить! При решении всех логарифмических уравнений необходимо помнить, что D (logat)=(0;+) Поэтому полученные корни обязательно проверяютлибо подстановкой в условие уравнения, либо предварительно надо найти ОДЗ и проверить принадлежность корней этой области.

19. «Незнающий пусть научится, а знающий вспомнит еще раз»(античный афоризм)

20. Этапы решения уравнения • Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной • Решить уравнение, выбрав метод решения • Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ

21. Работа в группах • Кашина Е • Ворошилова О • Лепашов А • Шемякин А Ситнова Т Расстригина А Гладышева Ж Одинцова Л Log3 3=? Охиров А Марычев В Лисин Д Фролов А Мешков А Шаров Д Бажанова Н Самочернова А

22. Метод потенцирования • log3(x²- 3х+1)= log3(2x-3) Решение: log3(x²-3х+1)= log3(2x-3) x²-3х+1= 2x–3 x2 – 5x + 4 = 0 D = 9, x1=4, x2=1 Проверка: х = 4 – корень уравнения, х = 1 – не является корнем уравнения. Ответ: х=4

23. Метод введения новой переменной log22x - log2x - 2 = 0 Решение: Пусть log2х=а, тогда а²-а-2=0 D=9, а1= 2 и а2 = -1 При а1=2, log2x =2, x=4 Приа2=-1, log2x=-1, x=0,5 Так как хдолжен быть положительным, то оба значения являются корнями уравнения. Ответ: х=4, х=0,5

24. Метод разложения на множители. 2lg(2x - 1) - lg2(2x - 1) = 0 Решение: 2lg(2x-1)- lg²(2х-1)=0 lg(2x-1)(2 - lg(2х-1))=0 lg(2x-1)=0 2-lg(2х-1)=0 2x-1=1 lg(2х-1)=2 х=1 2х-1=100; х=50,5 так как х должен быть положительным, то оба значения являются корнями уравнения. Ответ: х = 1; х = 50,5 Будьте внимательны!

25. Метод логарифмирования Ответ:

26. Физминутка

28. Самостоятельная работа в форме теста Решить уравнения I вариант II вариант А1 log4 (2x – 1 ) = 0,5 А1 log3 (4 - 2x ) = 1 1) 2 2) 1,5 3) 0,5 4) 2,51) 0,5 2) 2,5 3) 2 4) - 0,5 A 2 lg(x + 8) = lg(3x + 20) A2 log5 (2x - 3) = log5 (3x - 7) 1) 1 2) 6 3) - 6 4) 7 1) - 4 2) 4 3) 2 4) 5 В1 log22x + 2log 2 x = 3 В1 log22x + 2log 2 x = - 1 Ответ: _____ Ответ: _________

29. Ответы: Критерии оценки 1 задание - «3» 2 задания – «4» 3 задания – «5»

30. Постановка домашнего задания Индивидуальные карточки с заданиями (тренажеры) Подготовить сообщения

31. Итог урока -Чем мы сегодня занимались на уроке? -Что повторили? -Какие трудности встретили? -Над чем нам с вами нужно еще работать?

32. « Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, А математика способна достичь всех этих целей».Американский математик Морис Клайн.

33. Спасибо за урок