Introdução ao Eletromagnetismo Aula 04

1. Introdução ao Eletromagnetismo Aula 04 Site do curso www.if.ufrj.br/~germano/IntroEletro_2012-2.html Germano Maioli Penello germano@if.ufrj.br 24/10/2012

2. Revisão: Campo elétrico • Pelo princípio da superposição, obtivemos: • ou

3. Revisão: Campo elétrico • Distribuição de cargas • Cargas pontuais • ou • Unidade de : N / C

4. Revisão: Campo elétrico • O campo elétrico é um campo vetorial parecido com um campo de velocidades em hidrodinâmica. • Enquanto que em hidrodinâmica é necessário que haja um meio material, não é necessário a presença de um meio para a existência do campo elétrico! http://twistedphysics.typepad.com/cocktail_party_physics/aerodynamics/

5. Revisão: Campo elétrico • Devido à presença de uma carga puntiforme, qual o campo elétrico no ponto p • p • qa • qb

6. Revisão: Campo elétrico • Devido à presença de uma carga puntiforme de carga negativa -q, qual o campo elétrico no ponto p • -qa • Substituindo q por -qa • p • Faz sentido?

7. Revisão: Campo elétrico • Calculando diretamente o campo: z

8. Revisão: Campo elétrico e- • Trajetória de um elétron dentro de uma • TV de tubo de raios catódicos

9. Experiência • Como explicar a seguinte experiência? http://www.youtube.com/watch?v=g9GU3XpiepM

10. Linhas de campo elétrico

11. Dipolo elétrico • Par de cargas puntiformes de mesmo módulo, porém de sinais contrários http://www.falstad.com/emstatic/

12. Dipolo elétrico • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • +q • d • -q

13. Dipolo elétrico • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p • SEMPRE DEFINIR EIXOS!! • +q • d • -q

14. Dipolo elétrico • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p • Como calcular o campo elétrico no ponto p? • +q • d • -q

15. Dipolo elétrico • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p • +q • d • -q

16. Dipolo elétrico • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p • +q • d • -q

17. Dipolo elétrico • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p • +q • d • -q

18. Dipolo elétrico • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • +q • d • -q

19. Dipolo elétrico • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • +q • d • -q

20. Dipolo elétrico • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • +q • d • -q

21. Dipolo elétrico • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • +q • d • -q

22. Dipolo elétrico • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • +q • d • -q

23. Dipolo elétrico • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • +q • d • -q

24. Dipolo elétrico • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • Caso em que d<<2z. • Dipolo elétrico muito pequeno se comparado com a distância. • +q • d • -q

25. Dipolo elétrico • Caso em que d<<2z. • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • Primeira aproximação: • +q • d • -q

26. Dipolo elétrico • Caso em que d<<2z. • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • +q • d • -q

27. Dipolo elétrico • Caso em que d<<2z. • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • Faz sentido? • +q • d • -q

28. Dipolo elétrico • Caso em que d<<2z. • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • Faz sentido? • Sim! O campo gerado pela carga +q é praticamente igual ao da carga –q. • Mas podemos melhorar este resultado! • +q • d • -q

29. Série de Taylor

30. Série de Taylor • n-ésima derivada da função aplicada no ponto b

31. Série de Taylor • Exemplo:

32. Série de Taylor • Exemplo: • Expandindo em torno do ponto b=0:

33. Série de Taylor • Exemplo: • Expandindo em torno do ponto b=0:

34. Série de Taylor • Exemplo: • Expandindo em torno do ponto b=0:

35. Série de Taylor • Exemplo:

36. Série de Taylor • Exemplo:

37. Série de Taylor • Exemplo: • 2º termo da expansão • 1º termo da expansão

38. Série de Taylor • Exemplo: • 2º termo da expansão • 1º termo da expansão

39. Série de Taylor • Exemplo: • Aproximação de segunda ordem. Desprezaremos termos de ordens superiores.

40. Dipolo elétrico • Caso em que d<<2z. • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • Fazendo x=d/2z, obtemos: • +q • d • -q

41. Dipolo elétrico • Caso em que d<<2z. • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • Note que a primeira aproximação dá realmente zero! • Ficamos apenas com o segundo termo da expansão. • +q • d • -q

42. Dipolo elétrico • Caso em que d<<2z. • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • +q • d • -q

43. Dipolo elétrico • Caso em que d<<2z. • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • +q • d • -q

44. Dipolo elétrico • Caso em que d<<2z. • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • Nova grandeza: Momento de dipolo elétrico • +q • d • -q

45. Dipolo elétrico • Caso em que d<<2z. • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • Nova grandeza: Momento de dipolo elétrico • +q • O sentido do momento de dipolo é definido como saindo da carga negativa para a carga positiva! (Não confundir com o sentido do campo elétrico!) • d • -q

46. Dipolo elétrico • Caso em que d<<2z. • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • Reescrevendo em função do momento de dipolo • +q • d • -q

47. Dipolo elétrico • Caso em que d<<2z. • Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo • Campo com dependência de 1/r3! • Relembrando para cargas puntiformes; Campo com dependência de 1/r2. Qual será a dependência do campo elétrico de um quadrupolo? • +q • d • -q

48. Dipolo elétrico • O sentido do momento de dipolo é definido como saindo da carga negativa para a carga positiva! (Não confundir com o sentido do campo elétrico!) http://www.falstad.com/emstatic/

49. Força sobre um dipolo elétrico • Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme

50. Força sobre um dipolo elétrico • Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme • Analisando a força individualmente nas cargas • Onde está a carga positiva? E a negativa?