Hugues Ott Maître de Conférences à l’IUT Robert Schuman

1. Hugues Ott Maître de Conférences à l’IUT Robert Schuman Université de Strasbourg Département Chimie

2. z a0 y q O x Conditions initiales : • le champ magnétique B est uniforme dirigé suivant Oz • à t = 0 , la particule est en O x0 = y0 = z0 = 0 • le vecteur vitesse initiale • est dans le plan Oxz • fait un angle a0 avec Oz Particule dans un champ magnétique

3. Vecteur perpendiculaire à v et à B Multiplions par v les deux membres Théorème du centre d’inertie : Particule dans un champ magnétique

4. Champ uniforme Vecteur perpendiculaire à v et à B Multiplions par B les deux membres Champ uniforme Vitesse constante Théorème du centre d’inertie : Particule dans un champ magnétique

5. Vecteur vitesse : Particule dans un champ magnétique

6. 1er vecteur 2e vecteur perpendiculaire à k k k k Produit vectoriel -j j j j O i i i i O O O Produit vectoriel Sens Direction Norme Règle de la main droite Particule dans un champ magnétique

7. On pose Théorème du centre d’inertie le champ magnétique B est uniforme dirigé suivant Oz Particule dans un champ magnétique

8. z a0 y q O x Par intégration Vitesse selon l ’axe Oz Par intégration Mouvement uniforme le long du champ magnétique Particule dans un champ magnétique

9. z r B a0 v O 0 y q x Par intégration Equation différentielle 2e degré la solution est de la forme Par intégration Conditions initiales Condition initiale Particule dans un champ magnétique

10. Mouvement uniforme suivant Oz On développe On élève les 2 membres au carré On élève les 2 membres au carré On somme les 2 expressions 1 On pose La trajectoire, dans le plan Oxy perpendiculaire à B, est un cercle de rayon R et de centre C (xC=0 et yC=-R ) Particule dans un champ magnétique

11. z r B a0 v O 0 y q x Nature du mouvement Mouvement uniforme suivant Oz le long du champ B Mouvement circulaire dans le plan Oxy perpendiculaire à B MOUVEMENT HELICOIDAL Période du mouvement hélicoïdal La vitesse de la particule n’intervient pas directement dans l’expression de la période. La circonférence décrit par la particule est appelée circonférence de Larmor (physicien anglais). La fréquence est dite fréquence de Larmor. Particule dans un champ magnétique

12. =1 =0 Le pas de l’hélice Distance parcourue par la particule dans la direction du champ lorsqu’elle effectue un tour complet sur la circonférence. Période (Vitesse selon Oz) . (Période) Si a0 = p / 2 Trajectoire = Cercle Particule dans un champ magnétique

13. 1 Expression de la vitesse v0 Particule dans un champ magnétique

14. diminue B augmente B augmente B augmente diminue diminue diminue Rayon de l’hélice Vitesse selon B Pas de l’hélice Déplacement d’une particule dans un champ non uniforme Dans un champ croissant • La composante de la vitesse parallèle au champ décroît et va s’annuler si le champ s’étend suffisamment • le pas de l’hélice décroît au fur et à mesure que la particule se déplace vers les champs croissants • Le rayon de l ’hélice diminue • la particule est obligée de revenir en arrière Application : la ceinture de radiation de Van Allen. Particule dans un champ magnétique